推理的形式结构学习教案

1、会计学1推理推理(tul)的形式结构的形式结构第一页，共39页。第1页/共39页第二页，共39页。 说明说明(shumng)(shumng)： （1 1）用（）用（A1A2AkA1A2Ak）B B来表示来表示A1A1，A2A2，AkAk推推 出出B B的推理是有效的，即（的推理是有效的，即（A1A2AkA1A2Ak）BB为重言式。为重言式。 （2）判断推理是否(sh fu)正确的方法就是判断重言蕴涵式的方 法：真值表法，等值演算法，主析取范式法第2页/共39页第三页，共39页。解推理问题(wnt)的步骤：（1）将简单命题符号化（2）以下述形式写出前提、结论和推理的形式结构 前提：A1，A2，A

2、k 结论：B 推理的形式结构：（A1A2Ak）B（3）进行判断(真值表法，等值演算法，主析取范式法)第3页/共39页第四页，共39页。第4页/共39页第五页，共39页。 真值表的最后一列(y li)全为1，所以（pq）p）q为重言式。因而推理正确。第5页/共39页第六页，共39页。第6页/共39页第七页，共39页。第7页/共39页第八页，共39页。第8页/共39页第九页，共39页。思考(sko)：AB和AB的关系？第9页/共39页第十页，共39页。第10页/共39页第十一页，共39页。第11页/共39页第十二页，共39页。第12页/共39页第十三页，共39页。第13页/共39页第十四页，共39

3、页。第14页/共39页第十五页，共39页。1、字母表 （1）命题变项符号：p，q，r， pi，qi，ri， （2）联结词符号：， （3）括号(kuho)与逗号：（） ，2、公式 参见(cnjin)命题公式的定义第15页/共39页第十六页，共39页。 （1）前提引入规则：在证明的任何步骤(bzhu)上都可以引入前提。 （2）（中间）结论引入规则：在证明的任何步骤上所得到的中间结论都可以作为后继证明的前提(qint)。（这是12个推理规则中唯一的一个隐规则。） （3）置换规则：在证明的任何步骤上，命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到公式序列中的又一个公式。第16页/共39页第十七页，

4、共39页。第17页/共39页第十八页，共39页。第18页/共39页第十九页，共39页。第19页/共39页第二十页，共39页。 注意：不用写出推理的形式(xngsh)结构： （A1A2Ak）B第20页/共39页第二十一页，共39页。第21页/共39页第二十二页，共39页。第22页/共39页第二十三页，共39页。解：首先将简单命题解：首先将简单命题(mng t)(mng t)符号化：符号化： 令令 p p：a a是实数；是实数； q q：a a是有理数；是有理数； r r：a a是无理数；是无理数； s s：a a能表示成分数能表示成分数 解题步骤：解题步骤： （1 1）简单命题的符号化）简单命题

5、的符号化 （2 2）写出前提和结论）写出前提和结论(jiln)(jiln) （3 3）证明）证明前提：pp（qrqr），），sqsq，psps结论：r r第23页/共39页第二十四页，共39页。前提(qint)：p（qr），sq，ps结论：r第24页/共39页第二十五页，共39页。 可见，如果能证明(zhngmng)是重言式，则也是重言式。在中，原来的结论中的前件A已经变成前提了，称A为附加前提。称这种将结论中的前件作为前提的证明(zhngmng)方法为附加前提法。第25页/共39页第二十六页，共39页。解：将简单命题符号化解：将简单命题符号化 令令 p p：小张去看电影：小张去看电影(din

6、yng)(dinyng)； q q：小王去看电影：小王去看电影(dinyng)(dinyng)； r r：小李去看电影：小李去看电影(dinyng)(dinyng)； s s：小赵去看电影：小赵去看电影(dinyng)(dinyng)前提(qint)：（pq）r， sp， q结论： sr前提：（前提：（pqpq）rr， sp sp， q q，s s结论：结论： r r第26页/共39页第二十七页，共39页。 前提前提(qint)(qint)：（：（pqpq）rr，spsp，q q，s s 结论：结论： r r证明方法证明方法(fngf)(fngf)一：附加前提法一：附加前提法前提：（pqpq）

7、rr， sp sp， q q结论： srsr第27页/共39页第二十八页，共39页。证明方法二：直接证明证明方法二：直接证明(zh ji (zh ji zhn mn)zhn mn) 前提：（前提：（pqpq）rr，spsp，q q 结论：结论： sr sr证明： sp 前提引入 sp 置换(zhhun) （pq）r 前提引入 pr 化简 sr 假言三段论第28页/共39页第二十九页，共39页。证明方法二：直接证明证明方法二：直接证明(zh ji (zh ji zhn mn)zhn mn) 前提：（前提：（pqpq）rr，spsp，q q 结论：结论： sr sr第29页/共39页第三十页，共3

8、9页。第30页/共39页第三十一页，共39页。前提(qint)：（pq）r，rs，s，p，q结论： 0第31页/共39页第三十二页，共39页。前提(qint)：（pq）r，rs，s，p，q结论： 0前提(qint)：（pq）r，rs，s，p结论： q第32页/共39页第三十三页，共39页。前提(qint)：（pq）r，rs，s，p结论： q第33页/共39页第三十四页，共39页。第34页/共39页第三十五页，共39页。 命题逻辑是有缺陷命题逻辑是有缺陷(quxin)(quxin)的。的。 第35页/共39页第三十六页，共39页。 命题逻辑是有缺陷命题逻辑是有缺陷(quxin)(quxin)的。的。 第36页/共39页第三十七页，共39页。第37页/共39页第三