2022届“超级全能生”高三全国卷地区11月联考（甲卷） 数学（文）-含答案

1、“超级全能生”2022高考全国甲卷地区11月联考数学(文科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxZ|x|<3，Bx|x0，则ABA.x|x0 B.0，1，2 C.

2、2，1，0，1，2 D.x|x0或x1或x22.若2zi(i为虚数单位)，则z的共轭复数A.i B.i C.i D.i3.在区间0，1和0，3上分别取一个数x，y，则xy<2的概率为A. B. C. D.4.下列函数在(，1)上是减函数的为A.f(x)lnx B.f(x) C.f(x)|x23x4| D.f(x)5.等差数列an(nN*)的前n项和为Sn，若a3a724，S840，则a2a9等于A.44 B.14 C.24 D.386.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，E，F分别为PC和BD的中点。PABC2EF2PD，则异面直线EF与BC所成角的余弦值为A. B. C.

3、 D.7.已知函数f(x)Acos(x)(>0，0<<)的部分图象如图所示，将f(x)图象进行怎样的平移变换后得到的图象对应的函数g(x)为奇函数A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.直线x3y0被圆x2y23所截得的弦长为A. B. C. D.19.已知x，y满足不等式组，则的取值范围为A.， B.， C， D.，10.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a2，则BC边上的中线AM长的取值范围是A.(， B.(， C.(1， D.(1，311.已知F1(c，0)，F2(c，0)分别为双曲线C：(a

4、>0，b>0)的左、右焦点，且a，b，c成等比数列。P为双曲线C右支上一点，I为PF1F2的内切圆圆心。若实数满足：(S表示相应三角形面积)恒成立，则的取值范围为A.(，) B.(， C.，) D.(，12.已知定义域为(，0)的函数f(x)满足x22f(x)xf'(x)成立，则不等式(3x2022)2f(3x2022)<f(1)的解集为A.(，674) B.(，674) C.(674，) D.(1011，674)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a(1，t)，b(t，2)，若(2ab)·a1，则实数t的值为 。14.函数f(x)xe

5、xalnx在x1处的切线与yex3平行，则切线方程为 。15.已知椭圆(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O是坐标原点，|F1F2|PF1|，F1PF2120°，则椭圆的离心率是 。16.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，若其外接球的表面积为64，BC2，BAC120°，则三棱柱的高为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某

6、次数学考试成绩，将其成绩分成50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的5组，制成如图所示的频率分布直方图。(I)求图中x的值；(II)估计这组数据的平均数；(III)若成绩在50，60)内的学生中男生占40%。现从成绩在50，60)内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率。18.(12分)已知数列an(nN*)的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中任意选取两个作为条件，证明另外一个成立。数列an是等差数列；数列是等比数列；S24S1。注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分。19.(12分)，如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角

7、梯形，平面PAD平面ABCD，ADC90°，AD2BC2CD4，BC/AD，E，F分别为AB，PC的中点。 (I)求证；EF/平面PAD；(II)若侧面PAD为等边三角形，求四面体BCEF的体积。20.(12分)已知F是抛物线C：y22px(p>0)的焦点，过点(1，0)且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，若8。(I)求抛物线的标准方程；(II)动直线l垂直于线段AB，且与抛物线C交于M，N两点，当四边形AMBN面积为30时，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)ex2tx2t。(I)当t1时，求函数f(x)的极值；(II)当x2时，方程f(x)tx0有两个实根，求实数t的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()2。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；