数学二元一次不等式组与平面区域人教A必修学习教案

1、会计学1数学数学 二元一次不等式组与平面区域二元一次不等式组与平面区域(qy)人教人教A必修必修第一页，共14页。实实 例例 - 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么(n me)，信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足分配资金应该满足(mnz)的条件为的条件为12103000000 xy0 x 0y 25000000 x y 第1页/共14页第二页，共14页。 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x与与y y的取值构成有序的取值构成有序实

2、数对（实数对（x, y),x, y),所有这样的有序实数对构成的集合所有这样的有序实数对构成的集合(jh)(jh)称为二元一次不等式（组）的解集。称为二元一次不等式（组）的解集。 有序实数对可以有序实数对可以(ky)看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以一次不等式（组）的解集就可以(ky)看成直角坐标系内的点的构成看成直角坐标系内的点的构成的集合。的集合。思考思考(sko)-二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形？第2页/共14页第三页，共14页。先研究一个具体的二元一次不等式先研究一个具体

3、的二元一次不等式 xy6的解集所表示的解集所表示(biosh)的图形。的图形。x 平面平面(pngmin)内所有的点被直线内所有的点被直线xy=6分成三类：分成三类： 在直线在直线xy=6上的点；上的点； 在直线在直线xy=6左上方的区域内的点左上方的区域内的点； 在直线在直线xy=6右下方的区域内的点右下方的区域内的点。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6第3页/共14页第四页，共14页。思考：当点与点有相同的横坐标时，思考：当点与点有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么他们的纵坐标有什么(shn me)关系？直线关系？直线l左上左上方点的坐标与不等式方点的坐标与

4、不等式xy6有什么有什么(shn me)关系？直线关系？直线l右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？横坐标横坐标x-3-2-1012点点p的纵坐标的纵坐标y1-9-8-7-6-5-4点的纵坐标点的纵坐标y2-43-6-5-3-23-3-1设点（设点（x , y1) 是直线是直线(zhxin)上的点，选上的点，选取点满足不等式取点满足不等式x - y 6.12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6第4页/共14页第五页，共14页。36936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐标在平面直角坐标(zubio)系中，以二元一次不等式系中，以二元一次不等式xy 6的解为坐标的解

5、为坐标(zubio)的点都在直线的点都在直线l的左上方的左上方 不等不等式式 xy 6表示表示(biosh)直线直线x- y=6右下方的右下方的平面区域平面区域直线直线x- y=6叫做叫做(jiozu)这两个区这两个区域的域的 边边 界界注意：这里我们把直线注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。化成虚线，以表示区域不包括边界。第5页/共14页第六页，共14页。注意(zh y)：（1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 A x+ B y+ C0 表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有(suyu)点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.

6、 （2） 不等式不等式A x+ B y+ C0表示的平面区域表示的平面区域(qy)包括边包括边界，把边界画成实现界，把边界画成实现. 对于直线对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C0在哪在哪 一侧一侧.判断方法：第6页/共14页第七页，共14页。例例1 1、画出不等式、画出不等式 x + 4y 4 x + 4y

7、4 表示表示(biosh)(biosh)的平面的平面区域。区域。解：先作出边界解：先作出边界 x+4y = 4，因为这条线上的点都不满足，因为这条线上的点都不满足x+4y4，所以，所以(suy)画成虚线画成虚线取原点（0，0），代入x+4y4，因为(yn wi)0+404 = - 40所以原点（0，0）在x+4y-40表示的平面区域内，不等式x+4y4表示的平面区域在直线x+4y=4 的左下方。1234123xy0 x+4y0表示表示(biosh)的平面区域在直线的的平面区域在直线的x 2y+6=0的（的（ ）右上方右上方 B. 右下方右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、

8、不等式3x+2y-60表示的平面表示的平面(pngmin)区域是（区域是（ )XYxyxyxyx图（1）y3-3-6B第8页/共14页第九页，共14页。归纳归纳(gun)-对于对于(duy)直线直线Ax + By + C = O（1）若）若A0,B0 xy0Ax+By+C0在右下方在右下方(2)A0,B0 xy0Ax +B y+ C0在右上方在右上方Ax+By+C0在左下方在左下方第9页/共14页第十页，共14页。例例 2、用平面、用平面 区域区域(qy)表示不等式组表示不等式组y-3x+12x2y的解集的解集。分析分析(fnx)：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等：由于所求平面区域

9、的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。484812xy0解：不等式解：不等式y-3x+12即即3x+ y120，表示，表示(biosh)的的平面区域在直线平面区域在直线3x+ y12=0的左下方；的左下方；不等式不等式x2y即即x2y0，表示的是直线，表示的是直线x2y=0的左上方的区域的左上方的区域取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不

10、等式组的解集组的解集第10页/共14页第十一页，共14页。例例3 3 、要将两种大小不同的钢板、要将两种大小不同的钢板(gngbn)(gngbn)截成截成三种规格，每张钢板三种规格，每张钢板(gngbn)(gngbn)可同时截得三种规格的小钢可同时截得三种规格的小钢板板(gngbn)(gngbn)的块数如下表所示：的块数如下表所示：A规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123规格(gug)类型钢板(gngbn)类型今需要三种规格的成品分别为今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关块，用数学关系式和图形表示上述要求。系式和图形表示上述要求。解：解：设需要截第一种钢板设需要截第一种

11、钢板x张，第二种张，第二种钢板钢板y张，则张，则2x+y15X+2y18X+3y 27x 0y 0024681012141618 2022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27第11页/共14页第十二页，共14页。例例4 4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合、一个化肥厂生产甲、乙两种混合(hnh)(hnh)肥料，生产肥料，生产1 1车车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,4t,硝酸盐硝酸盐1818；生产；生产1 1车皮乙车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t，硝酸盐，硝酸盐15t15t。现库存磷酸。现库存磷酸盐盐10t,10t,硝酸盐硝酸盐66t,66t,在此基础上生产这两种混合在此基础上生产这两种混合(hnh)(hnh)肥料。肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。列出满足生产条件的数学关系式，并