平行四边形的判定

1、ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它

2、一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手大家齐动手（第一课时）萨拉齐第四中学萨拉齐第四中学;郜志雁郜志雁 2015.02.18 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证明思路证明思路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手行家伸伸手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四

3、边形吗？ 由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形例例1：已知：已知：E

4、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDFADCB求证：求证：两组对角分别相等两组对角分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索平 行 四 边形 的 判 定方法定义对角线定理边角本节课你有什么收获？判判定定文字语言文字语言图形语言图

5、形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C, B=D是平行四边形是平行四边形O巩固巩固1、在四边形ABCD中：从下列条件(1)ABCD； (2)ADB

6、C； (3)ADBC，(4)AC，选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中， 一定能判定四边形ABCD是平行四边形？ （1）. AB=BC, ADBC（2）. AB=CD,OAOC (O是对角线交点)（3）. A=B, C=D （4）.ABCD, A=C3、如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）。 D C B A E F四（4）BE=DF那些合作探究一、小组合作：一、小组合作： 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 1、已知：如图，已知：如图， ABCD中，中，E、F分别是分别是AC上两点，且上两点，且BEAC于于E，DFAC于于F求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边是平行四边形形oOABE CDF方法一：证明：连接BD交AC于O. 四边形ABCD是平行四边形AB=CD BAC=CDB 又BEAC于E，DFAC于F。 AEB=CFD=90