数学选修正态分布学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)选修正态分布选修正态分布第一页，共25页。列出频率(pnl)分布表 分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.01182

2、5.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00第2页/共25页第二页，共25页。100件产品尺寸(ch cun)的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径(ni jn)尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率(pnl)分布直方图第3页/共25页第三页，共25页。xy0 频数组距200件产品尺寸(ch cun)的频率分布直方图第4页/共25页第四

3、页，共25页。产品内径(ni jn)尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率(pnl)分布直方图正态曲线 可以(ky)看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线-正态曲线.第5页/共25页第五页，共25页。不知你们是否注意到街头(jitu)的一种赌博活动? 用一个钉板作赌具。 街头(jitu)请看第6页/共25页第六页，共25页。 这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端(shn dun)放入一小球

4、,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设(chungsh)情境2第7页/共25页第七页，共25页。第8页/共25页第八页，共25页。xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式中的实数m、s是参数22()2,1( )2xxemsm ss),(x正态分布密度(md)曲线(正态曲线)第9页/共25页第九页，共25页。(1)非负性：曲线(qxin) 在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线(qxin)的渐近线).(2)定值性:曲线(qxin) 与x轴围成的面积为1,

5、( )xm s,( ) xm s(3)对称(duchn)性：正态曲线关于直线 x=对称(duchn)，曲线成“钟形”(4)单调性：在直线 x=的左边, 曲线是上升的;在直线 x=的右边, 曲线是下降的.2.正态曲线的性质第10页/共25页第十页，共25页。(6)几何性:参数和的统 计 ( t n g j ) 意 义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.(5)最值性:当 x=时, 取得(qd)最大值,( )xm m s s 越大， 就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之(fnzh)越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中 12s s 12s s 第11

6、页/共25页第十一页，共25页。区间区间取值概率取值概率smsm, 2 ,2ms msms mssmsm3,30.68260.95440.99743. 3个特殊(tsh)结论若,则2( ,)XNm s第12页/共25页第十二页，共25页。4. 3原则(yunz)正态总体几乎总取值于区间 之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26,通常认为(rnwi)这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 3 ,3m ms s m ms s 在实际应用中，通常认为服从(fcng)于正态分布N(,2)的随机变量只取 之间的值，并称为3原则 m mm m s s m m s s 2msms 2msms 3msms 3

7、msms 3 ,3m ms s m ms s 第13页/共25页第十三页，共25页。例1.若XN(5,1),求P(6X7).(课本(kbn)P.86B2)解:因为(yn wi)XN(5,1),5,1.msms又因为正态密度(md)曲线关于直线 x=5 对称,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 15 2 1)2Px 第14页/共25页第十四页，共25页。例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100)

8、.(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少(dusho)?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少(dusho)人?解:依题意(t y),XN(90,100),90,10.m ms s (70110)PX (22 )0.9544.PXm ms sm ms s (80100)PX ()0.6826.PXm m s sm m s s 即考试成绩在(80,100)间的概率(gil)为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有2000 0.68261365. 第15页/共25页第十五页，共25页。 【1】某校高三男生共1000人

9、，他们的身高X(cm)近似服从正态分布 ,则身高在180cm以上的男生人数(rn sh)大约是（ B ）683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyo第16页/共25页第十六页，共25页。第17页/共25页第十七页，共25页。第18页/共25页第十八页，共25页。请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量(su j bin lin)还有那些呢？第19页/共25页第十九页，共25页。人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致(dzh)相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。第20页/共25页第二十页，共25页。

10、除了(ch le)我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.第21页/共25页第二十一页，共25页。222)(21)(smsxexf),(x1. 正态分布的定义(dngy)3. 正态曲线的性质(xngzh)2.正态曲线(1)非负性 (2)定值性 (3)对称性(4)单调(dndio)性 (5)最值性 (6)几何性.4. 3原则第22页/共25页第二十二页，共25页。作业(zuy):课本(kbn)：P.第23页/共25页第二十三页，共25页。 正