神奇的对数换底公式(公开课)

1、4.2 4.2 神神 奇奇 的的 对对 数数 换换 底底 公公 式式一、复习与回顾一、复习与回顾2、对数的运算性质1、对数的定义NbNaablog二、动手实践二、动手实践）（精确到和、利用计算器计算001. 0. 2lg15lg1）（精确到和、利用计算器计算001. 0. 2ln15ln2说明：第1题中是两个常用对数，它们的底数都是10；第2题中是两个自然对数，它们的底数都是e.利用科学计算器可以直接计算常用对数常用对数和自然对数自然对数.结果：结果：1 1、 2 2、176. 115lg301. 02lg708. 215ln693. 02ln问题：可否利用计算器的“lg”或“ln”键求出 的

2、值呢？2log 15我们可设 ，2log 15x215x对上式两边同取以10为底的对数可得1010log2log 15x，lg2lg15xlg2lg15xlg15lg 2x ，2lg15log 15 lg 22lg15 log 15 lg 2x3.91.从而有即即三、问题探究三、问题探究2lg15log 15lg2由抽象推广到一般情况可得重要的对数转换公式：换底公式loglog(010)logabaNNba ba bN其中 ， ， 说明：对数换底公式的证明方法并不唯一，前面对 的求值过程实际上就是一种证明方法，可类似证明对数换底公式，2log 15四、获取新知四、获取新知.0, 1, 0,lo

3、gloglogNbababNNaab证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx.两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab.由于b1,则logab0,解出x得.loglogbNxaa.logloglogbNNaab因为x=logbN,所以对数换底公式换底公式好神奇换成新底可任意原底加底变分母真数加底变分子如何证明,loglogxbNaa证明二：设bxNaaloglog则xablogxbN 所以Nxblog.logloglogbNNaab所以五、知识应用五、知识应用五、知识应用五、知识应用五、知识应用五、知识应用六、

4、公式推论六、公式推论1loglogbaab推论1 令 ，logloglogabaNNbNa由 即可得到推论2loglogmnaanbbmlogloglogmnnamaabba直接利用换底公式loganbmloganbm如何证明如何证明七、七、跟踪练习跟踪练习.31log321log1251log)2(;27log8log) 1 (532329计算：32lg27lg9lg8lg27log8log) 1 (329解：53232lg3lg3lg2lg2lg53lg33lg22lg31095lg31lg3lg321lg2lg1251lg31log321log1251log)2(532解：5lg3lg3

5、lg2lg2lg5lg1531532333293log2log27log8log52法二：3log2log2323231553323log2log5log31log321log1251log532法二：3log2log5log) 1()5()3(53215例例2 2 用科学计算器计算下列对数（精确到用科学计算器计算下列对数（精确到0.0010.001）23851.082log 48 log 10 ; log ; log 50 ; log2； 知识应用知识应用585. 52lg48lg48log2解：096. 23ln10ln10log3550. 0log8431. 250log5795. 82

6、log082. 1知识应用知识应用知识应用知识应用知识应用知识应用对数换底公式.0, 1, 0,logloglogNbababNNaab1loglogbaabbmnbanamloglog两个推论你从这节课上学到了什么？你从这节课上学到了什么？八、课时小结八、课时小结思考：(1)对数换底公式的作用是什么？ (2)在什么情况下选用对数换底公式？ (3)在进行对数的化简与计算时，如何选用底数？九、课外作业九、课外作业十、知识延伸十、知识延伸思考：对数换底公式的作用是什么？思考：对数换底公式的作用是什么？思考：在进行对数的化简与计算时，如何选用底数？思考：在进行对数的化简与计算时，如何选用底数？思考：

7、在什么情况下选用对数换底公式？思考：在什么情况下选用对数换底公式？答：答：(1)(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化为获得对数值时，可化为1010为底的常用对数进行运算为底的常用对数进行运算. .(2)(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成同一个底数为底的对数，再根运算法则时，可统一化成同一个底数为底的对数，再根据运算法则进行化简或求值据运算法则进行化简或求值. .答：利用对数换底公式可以将不同底数的对数化为同答：利用对数换底公式可以将不同底数的对数化为同底的对数；或将一般地对数化为自然对数或常用对数，底的对数；或将一般地对数化为自然对数或常用对数，这样便于查表和计算这样便于查表和计算. .答：一般进行数值计算的可选用以答