高一数学反函数的图象ppt课件

1、1定义 设函数设函数y=f（x）（）（xA）的值域的值域为为C，从从 y=f（x）中解出中解出x，得到得到 x=（y）。）。如果对于如果对于y在在C中的任何一个值，中的任何一个值，通过通过x=（y），），x 在在A中都有唯一的值中都有唯一的值和它对应，那么，和它对应，那么， x=（y）（）（yC）就表示就表示y是自变量，是自变量，x是是y的函数。叫做的函数。叫做y=f(x) （xA）的反函数。记作的反函数。记作 x=f 1（y）复习复习2（1） 不是每一个函数都有反函数；不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是相应的映射是一一映射；一一

2、映射；（2） 原函数与反函数的原函数与反函数的法则互逆法则互逆；它；它们互为反函数；们互为反函数；（4）原函数与反函数的）原函数与反函数的定义域与值域互换定义域与值域互换。（3）反函数也是函数，因为它是符合函）反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；数定义的；对反函数定义的理解对反函数定义的理解3 反函数的图象反函数的图象 1.函数函数y=f(x)在其定义域内在其定义域内满满足什么条件才有反函数足什么条件才有反函数? 2.(1)如果函数如果函数y=f(x)在其定义域在其定义域内单调内单调,那么它是否一定存在反函数那么它是否一定存在反函数? (2)如果函数如果函数y=f(x)在其定义域在其定义域

3、内为常值函数内为常值函数,它是否存在反函数它是否存在反函数? 3.如果函数如果函数y=f(x)在其定义域内在其定义域内存在反函数存在反函数,我们如何求出来我们如何求出来?4例例1.求下列函数在其定义域内的反函数求下列函数在其定义域内的反函数. (1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR 5例例1: (1).y=3x-2, x R 解解: (1).求函数值域：由于 x R 所以 y R(2).求出x= f-1(y): x=(3).交换 x,y: y=函数的反函数为：y= (x R)23y 23x23x6.;2021-03-28例例1: (2).y= x3 , xR 解解: (1)

4、.求函数值域：由于 x R 所以 y R(2).求出x= f-1(y): x=(3).交换 x,y: y= 函数的反函数为：y= (x R)3yx 3xy Rx,xy33y3x3x7例例2：画出例1中两个函数的原函数及其反函数的图象，并思考两者之间有什么关系. (1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR8例例1: (1).y=3x-2, x R解解:Rx,32xy函数的反函数为：y=xY =(x+2)/3yx11PO910例例2： (2).y= x3, xR解解:Rx,xy3函数的反函数为：y=x(1/3)y=x3xyy=x11OP11思考： 反函数与其原函数图象之间有什么关系

5、？12猜测：猜测： 一般地，函数一般地，函数y=f(x)的图像和它的图像和它的反函数的反函数y= f-1(x) 的图像关于直线的图像关于直线y=x对称。对称。释意：释意： 一般地，如果点一般地，如果点(a,b)在函数在函数y=f(x)的图像的图像上，那么点上，那么点(b,a)必然在它的反函数必然在它的反函数y=f-1(x)的的图像上。换言之，如果函数图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有的图像上有点点(a,b)，那么它的反函数那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必的图像上必然有点然有点(b,a)。说明练习13_)2(,)(132)()2004.(2为则对称关于直线图象的图象与设年岳阳

6、市统考xgxyxgxxxfxA51 . 251 .xB351 .xC551 .xD,)()(:对称的图象关于直线的图象与解xyxgxf.)()(的反函数是函数xfyxg132)(xxxf又.51)2(23)(xxgxxxg14.)3(,) 1()(,132)()2001.(31的值求对称的图象关于直线图象与的已知函数设函数年太原模拟gxyxfyxgyxxxf.) 1()(:1的反函数是由题设知解xfxg) 1(),1(11yfxxfy则它的反函数为设1)1()(1yyffxf而. 1)()(:, 1)(xfxgxfy故即.) 1()(,:1互为反函数与等价于由对称关系小结xfxg271)3()3(fg15._,)2 , 1 ()2000.(4babaxy则又在其互函数的图象上的图象上既在若点年厦门模拟考73122bababa解之得即.) 1 , 2()2 , 1 (:的图象上都在和点依题意可知点解baxy1)2(, 2) 1 (ff16小结：1.如果函数如果函数y=f(x)在其定义域内在其定义域内存在反函