北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷及解析

1、北京市西城区2018 2019学年度第二学期期末试卷2019.7八年级数学1本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间：100分钟。号2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。百3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。页.口 4在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。、选择题(本题共30分，每小题3分)卜面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1若VT7在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是(A) x > 1(B) x < 1(C) x v 1( D) x &

2、gt; 1如图，在 口ABCD中，/ A+ / C=140°,则/ B的度数为(A) 140°(B) 120°(C) 110°把一元二次方程 x2 4x 1 0配方后，下列变形正确的是(A)(x2)25(B) (x2)23(C)(x4)25(D) (x4)23如图，在矩形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O,若/BD=6,贝U AB的长为(A)(B) 3(C) 2J3(D) J35关于反比例函数y 2的图象，下列说法中，正确的是x(A)图象的两个分支分别位于第二、第四象限(B)图象的两个分支关于 y轴对称(C)图象经过点(1,1)(D)当x >

3、 0时，y随x增大而减小八年级期末 数学试卷第1页(共6页)若关于x的二次方程(a 2)x2 2x a2 40有一个根为0,则a的值为8.10(A)2(B)(C)(D) 2在 4ABC 中，Z A, Z B,/ C的对边分别是ab , c,下列条件中，不.能判定ABC是直角三角形的是(A) Z A+Z B = 90°(C) a = 1, b = 3, c = 1v3(B)(D)Z A+Z B = ZC12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队1701761731741801

4、77设这两队队员身高的平均数依次为身高(单位：cm)如下表所示:中，完全正确的是(A) x甲x乙(C) 乂甲=x乙x乙，身高的方差依次为s2,甲s2,则下列关系乙(B) x甲V x乙s 2 vs2甲 乙s2 >甲s2乙(D)又甲=x乙s2 vs甲小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m,学校旗杆的高度是(A) 21 m(B) 13 m(C) 10 m(D) 8 m将一个边长为4 cm的正方形与一个长，宽分别为 8 cm, 2 cm的矩形重叠放在一起.在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是(A)八年级期末数学

5、试卷二、填空题（本题共20分，第1114题，每小题 3分；第1518题，每小题 2分）11.计算（43）2 一2 若关于x的一元二次方程 x2 2x 2m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是13 如图，在 RtAABC 中，/ACB=90°, D 是 AB 的中点，若/ A=26°,则/ BDC的度数为珏 如图，菱形 ABCD的两条对角线 AC, BD交于点O,若AC=6, BD=4,贝U菱形 ABCD的周长为已知反比例函数 y !° ,当1 x 2时，y的取值范围是 x16 如图，正方形 ABCD是由四个全等的直角三角形围成的, 若AE = 5, BE=1

6、2,则EF的长为 17 如图，在矩形 ABCD中，BE平分/ ABC,交AD于点E, F是BE的中点，G是BC的中点，连接 EC.若AB=8, BC=14,贝U FG的长为.18 如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y 1在第一象限的分支上的一个动点,x连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B,以AB为底边作等腰直角三角形 ABC,使得点C位于第四象限.X（1）点C与原点O的最短距离是 ；1 设点C的坐标为（x, y） （x>0）,点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为 .胡八年级期末 数学试卷第5页（共6页）三、解答题本题(共50分，第19题3分，第2

7、0题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分)2. 解下列方程：(1) (x 3)2 25 x23x 1021 已知关于x的一元二次方程x2 mx m 1 0 .(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求 m的取值范围.2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 2与反比例函数y k的图象交于点 P(1, a),x(1) 求点P的坐标及反比例函数的解析式；0 点Q (n, 0)是x轴上的一个动点，若 PQ < 5, 直接写出n的取值范围.EO并如图，在 口ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, E是AD上任意一

8、点，连接延长，交BC于点F.连接AF, CE.(力求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若/ DAC = 60°, /ADB=15°, AC=4. 直接写出口ABCD的边BC上的高h的值; 当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形 AFCE的形状的变化的说法中，正确的是(A)平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形(B)平行四边形一矩形一平行四边形一正方形一平行四边形(C)平行四边形一菱形一平行四边形一菱形一平行四边形(D)平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形2.在平面直角坐标系 xOy中，点P在函数y 4 (x > 0)的图象上，过 P作直线

9、PA±x轴 x于点A,交直线y=x于点M,过M作直线MB±y轴于点B,交函数y 4 (x>0)的图 x象于点Q.(今 若点P的横坐标为1,写出点P的纵坐标，以及点 M的坐标；若点P的横坐标为t,求点Q的坐标(用含t的式子表示)；直接写出线段PQ的长(用含t的式子表示).2.树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值 .某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的机十各 10片,通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm）,宽x （单位：cm

10、）的数据，计算长宽比，整理如下：表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表2 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数力差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02解决下列问题:(D 将表2补充完整；(2小张同学说：“根据以上信息，我能判断C

11、树树叶的长、宽近似相等.” 小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树II叶是B树的树叶.”*请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；(3 现有一片长103 cm,宽52 cm的树叶，请将该树叶的数据用表示在图 1中, 判断这片树叶更可能来自于A, B, C中的哪棵树？并给出你的理由.2.四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且 CE<BC.过点C作 FC1CE,且CF=CE.连接AE, AF. M是AF的中点，作射线 DM交AE于点N. (1)如图1,若点E, F分别在 BC, CD边上. 求证： / BAE

12、= Z DAF ; DNXAE;(2)如图2,若点E在四边形 ABCD内，点F在直线BC的上方.求/ EAC与/ ADN 的和的度数.北京市西城区2018 2019学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7、选择题（本题共30分，每小题 3分）题号12345678910答案ACABDCDDBB、填空题（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题2分）题号1112131415答案31 m _2524A35 y 10题号161718答案725（1）R(2) y1_ (x>0) x三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题

13、5分,第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19. 解：疝灰石=2 3 J3=320. ( 1)解：由(x 3)2 25 .得 x 35 .即 x35,或 x35于是，方程的两根为 4 8 , x22 .(2)解：a = 1, b = - 3, c = -1.b2 4 ac ( 3)2 4 1 ( 1)13 0 .方程有两个不相等的实数根b . b2 4ac 2a21. (1)证明：b2 4ac ( m)2 4(m 1)m2 4m 4(m 2)2 . ( m 2) 2 0 ,即 0 , 此方程总有两个实数根.(2)解：x m " 2)22解得 xi m 1 , X2

14、 1 .此方程有一个根是负数，而X2 10 % 0，即 m 1 0 .m的取值范围是m 1.22.解：（1） ;直线y X 2与反比例函数 yk的图象交于点P（1, a）,xa 3 .点P的坐标为（1, 3）.k 3 .反比例函数的解析式为y .3 .X（2）3 n 5 .八年级期末数学试卷答案及评分参考第3页（共5页）23. (1)证明：在 口ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,AD/BC, AO=CO./ AEF =/ CFE, / EAC =/ FCA . AOE 9 ACOF.OE=OF.AO=CO, EO=OF ,.四边形 AFCE是平行四边形.(2) h = 2#.D.24.

15、 (1)点P的纵坐标为4,点M的坐标为(1,1).(2)解：丁点P的横坐标为t,点P在函数y _4 (x > 0)的图象上,x.点P的坐标为(t, 4).t直线 PA±x轴，交直线 y=x于点 M,点M的坐标为(t, t).直线 MBy轴，交函数 y 4 (x>0)的图象于点 Q,x.点Q的坐标为(4 , t) .t线段PQ的长为72t-t八年级期末数学试卷答案及评分参考第#页(共5页)! I II «图125.解：(1)平均数中位数众数力差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比2.12.0C树树叶的长宽比,2分(2)小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，

16、该树叶来自A树，说明的理由合理即可.5分(3)1中，表示这片树叶的数据，这片树叶来自 B树;理由合理即可.何叶长/cn?14«12010C囿 何的2C026.(1)证明：在正方形 ABCD中，Z ABE=Z ADF=90° , AB = BC= CD = AD. CE = CF,BE =DF . ABEADF./BAE=/DAF. M是AF的中点，/DAF = /ADN.由可知 /BAE=/DAF./BAE=/ADN. Z BAE + Z EAD =90°,Z AND +/EAD =90°. ANXDN .(2)解：延长 AD至H,使得 DH=AD,连接 FH ,