2008-2009学年河南试验中学第一学期高三年级期中考试理

1、2008-2009 学年度河南省实验中学第一学期高三年级期中考试数学试卷(理科)(时间:120 分钟，满分:150 分)第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题：本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的请将所选答案填在答题卷上1. 若复数a-(aR)是纯虚数，则实数a的值为1 +iA.-1B.1C.-2D.22. 设集合 S = 0 , 1 , 2,3 , T = x | x | w 2，则 SA T =A . 0 , 1,2,3 B . 1 , 2,3 C . 0 ,1 D. 13. 在等比数列an中，若 时2玄3= 2 ,a2a

2、3a4= 16，则公比 q =1A .B . 2C .2 2D . 824. 定义集合 M 与 N 的新运算：M+N=x| X，M或x N且X M - N，则(M+N ) +N 等于A. MB . NC .M ND . M _N5.若f x是R上的增函数，且f：-1 = -4, f 2 = 2,设卩=x | f x t 1 3,Q=f x：-4/.若“P”是“Q”的充分不必要条件，则实数 t的取值范围 是A . tlC. t3D. t36. 设函数f (x) =2 .；(x 0),则其反函数f(x)的图象是A.B.C.D3T j7.已知函数f(x)满足f(x)fx)，且当x，W时，f(xsin

3、xx，设a = f(1),b = f(2),c = f(3)，则8随机变量服从标准正态分布N（0,1），:：（-1.96） =0.025，则P（|：1.96）=A .0.025B.0.050C.0.950D .0.9759.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为孪生函数”，那么函数解析式为y =2x2 1，值域为3,19的孪生函数”共有10.函数y-sinXcosX与函数y二 sinxcosx的图象关于B.b：C.c：D.c：A . 15 个B . 12 个C. 9 个D . 8 个A .x轴对称B.y轴对称八、JC .直线x =对称2D.直线x对称411.方程2sin

4、，=cos在0,2-）上的根的个数为12 .已知f(x)g(x)都是定义在 R 上的函数,g (x)工 0,f(x)g(x) a恒成立；命题 Q：关于 x 的函数y =loga2- ax在0,1上是减函 数 .若P或记作x，即x =m.在此基础上给出下列关于函数f （x） = |x -x |的四个命题:1函数 y =f(x)的定义域是 R，值域是0,丄；2k2函数 y=f(x)的图像关于直线x = -(k Z)对称；3函数 y = f(x)是周期函数，最小正周期是 1；4函数 八f(x)在一1,1上是增函数；一2 2则其中真命题是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分) 1函数f (x) =(-.3 sincos x)cos x(心 0)的最小正周期为4二.2(I)求f (x)的单调递增区间；(n)在ABC中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,且满足(2a -c)cosB = bcosC,求角 B 的值，并求函数f (A)的取值范围.18.(本小题满分 12 分)设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn= na.-2n(n -1) (n =1,2,3JH).(I)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；1 1 1 (n)求 lim - +- +111+-.na1a2a2a

6、3anan 19.(本小题满分 12 分)1一 一 已知袋中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是 -.现从中有放回3地摸球，每次摸出一个，有3 次摸到红球即停止.(I)求恰好摸 5 次停止的概率；(n)记 5 次之内摸到红球的次数为，求的分布列及数学期望.20.(本小题满分 12 分)-x设a R，函数f(x) =e(ax2a 1)(e为自然对数的底数).2(I)判断f(x)的单调性;1(H)若f(x).p 在1,2上恒成立，求 a 的取值范围.21 .(本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列a*,aa(a 2),an d(I)证明：a*2；a(n)设bn，证明：bn 1二b：；an-2若数