【35套精选试卷合集】深圳中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

1、高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1. sin 240° =C,走D. 一走1A.一 22.为了得到函数j = sm(2x的图象，只需把函数.v = sin2x的图象A.向左平移9个单位长度B.向右平移?个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移g个单位长度663 .平面四边形ABCD中，AB + CD = 0t (AB-AD)AC = 0t则四边形ABCD是A.矩形B.正方形C.菱形 D.梯形4 .从1,2,，9中任取两数，给出下列事件：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个

2、 数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数.其中是对立事件的A.B. ®C. ®D.©5,若一扇形的圆心角为72° ,半径为20 cm,则扇形的面积为A. 40" cm8 B. 80 n cm C. 40 cm8D. 80 cm86.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组 本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该 图，下列结论中正确的是A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与

3、年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7.如图所示，程序框图的输出结果是1 25A. 6B. 24 11 C. 4D.运 8.已知圆C：/ + y2 2x = 0,在圆C中任取一点P, 则点P的横坐标小于1的概率为 B.2C. -D.以上都不对n10 .已知直线丫 =公与圆。：/ 十寸一2办2+2 = 0交于两点45,且qs为 等边三角形，则圆C的面积为A. 494B. 364C. 74D. 67t11 .已知函数f（x） = 2 sin（G）-1,若8,甚，&，兀是函数/（x）的四个均为正数的零点，则占+ & +占+

4、匕 的最小值为A. 7B. 6C. 5D. 412.实数。/满足2+2 +2b = 0,实数c,d满足c+d = 2,则（。cf +。dp的小值是A. 2B. 72C. 8D. 2&第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13 .从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该 抽取男生人数为.414 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角a的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为最则8s a =15 .如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA=OB=1, AB =

5、 4AC»则。心（赤 0X） =.16 .已知夕£（,万），且cos（8一。）=±,则tan（O+f）=.2454三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17 .（本题满分12分）某种产品的广告费支出工与销售额单位：万元）之间有如下对应数据：X24568y3040605070（1）求销售额.'的方差;（2）求回归直线方程.(参考数据：= 145,= 13500, 占弘=1380,6 = J：N：*-r .)厘厘厘£=苒-(无)18 .(本题满分12分)已知加=(2cosx+2/3siiix, 1 j, n= (co双-y

6、),且闲_L兀将表示为工的函数，若记此函数为/(x), (1)求/。)的单调递增区间；(2)将/(x)的图象向右平移J个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数g(x)在x E 0,句上的最大值与最小值.19 .(本小题满分12分)0. 05药!率10 15 20 25 30 次数0. 010某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)200.2515,20)50n20,25)niP25,30)40.0

7、5MN(1)求表中，P的值和频率分布直方图中。的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加 社区服务次数的中位数；(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在“0/5)和25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选 2人，求2人服务次数都在10,15)的概率.20 .(本题满分12分)已知。为坐标原点，向量出=6111。,1),砺=(852,0),花=(一5111。,2),点尸满足血=丽.(1)记函数/(a)=而a，求函数/(。)的最小正周期；若。，P,。三点共线，求怦+倒的值.21 .(本题满分12分)已知圆 C： x'+y'=9,点已一5,0),直线 1： X2y=0.

8、(1)求与圆C相切，且与直线1垂直的直线方程；PB(2)在直线。1上(。为坐标原点)，存在定点6 (不同于点A ),满足：对于圆C上任一点P,都有 3 PA为一常数，试求所有满足条件的点6的坐标.22 .(本题满分10分)已知曲线。炉+)5=4,点N是曲线G上的动点.(1)已知定点M(3,4),动点。满足方=丽+而，求动点尸的轨迹方程；(2)设点A为曲线Q与工轴的正半轴交点，将4沿逆时针旋转冷得到点6,点N在曲线G上运动，若0 =切刀+ 0后，求?+的最大值.高一理科数学试题参考答案一、选择题：DDCCBBDBA D BA二、填空题：13,30314. 5115. 2.316.4三、解答题:1

9、7.解：(1)计算得又=2+4+5+6+8 2530+40+60+50 + 70 250 6=一 =50S2 = |(30-50尸 +(40_5o> + go_50)2 + (50-50尸 + (70-50)2 = 200 6 分(2),又已知= ", EV, =1380,于是可得：b =1380-5x5x50 /一6.£/一 2145-5x5x511分a = y- b x = 50-6.5x5 = 17.5 >12分因此，所求回归直线方程为：y =6.5x+17.5.18.解：(1)由而_L元得1 = 2cos2x + 2jTsinxcosi-y = 0,.所

10、以 y = 2cos，+ 2 JJsiiurcosx=1 + cos2x + >/3sin2x = 2siii 2x + *+L2分由一：+ 2%万2工+今：+2%乃,女£2 得一三+k九Sx&R + kg、keZ , 3分即函数,v = 2sin(2x + *.兀 、丸 11r+ 1的单调递增区间为一：+ %环二+ k万，&£ Z.4分36(2)由题意知 g(x) = 2sin(x-1) + l6因为工£0,万,.工一。£一1,2, 66 6故当工二=g时，g(x)有最大值为3； 6 210分当工一丁 = 一二时，g(x)有最小值

11、为0. o 611分故函数g(M在/£血扪上的最大值为3,最小值为0.12分19.解：(1)20+M = 0.25,= 80,"=丝=0.625,803p = 1 - 0.25 - 0.625 - 0.05 = 一 = 0.075,40中位数位于区间15,20),设中位数为(15+x),则 0.125x = 0.25, /. x = 2,故学生参加社区服务次数的中位数为17次.6分（2）由题意知样本服务次数在口0,15）有20人，样本服务次数在25,30）有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10,15）和25,30）的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在20410,1

12、5）和25,30）的人数分别为：6x五=5和6x彳 = 1. 8分记服务次数在10,15）为q , %, % M4 M5，在25,30）的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：（4 , 4 ），（4，。3 ），（4，。4），（4，. ），（。1，b）,（a2 ,% ），（外，4），伍2，%），（&，0），（%，%），（。3，。5），（。38），（。4，。5），（。48），（。5，"），共 15 种，10分设“2人服务次数都在10,15） ”为事件A ,则事件4包括（4，4），（可，。3），（4，4），（4，%），（外,%），（4，%），（4，4），（%，%），（%，），（，

13、）共10种，10 2所有尸(4)=石=§.12分20.解：(1)通=(85。一$111。,一1),设丽=",丁),则BP = (x- cos a, y) , 1 分由48 = 3乃导工=2cosa-sina,y = -1»故。尸=(2 cos a-sin a,-1) 2 分PB = (sin a cos a, 1), CA = (2 sinor,1) , 3分:.f(a) = (siii a - cos a, 1) (2 sin a, -1)=2 sin2 a-2sinacosa-l4分=-(sin 2a + cos 2a)=-y/2 sin(2a + )5 分4

14、，/(a)的最小正周期T =兀6分(2)由。，P, C三点共线可得(-l)x(-sina) = 2x(2cosa-smcr), 7 分.c 2sinacosa 2tana 24sin 2a = = ； = , 10 分sm- a + cos- a 1+ tan a 2504 +=j2 + sin2a =12 分21.解：(1)设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0, 1分直线与圆C相切,-b a ：= 3, 得 =±2>y5 ».所求直线方程为 y = -2x±3yS,2分4分（2）解法一：假设存在这样的点540）,当P为圆C与x轴左交点（3,0

15、）时，震="21； I T1 Z当P为圆c与工轴右交点（3,0）时，詈=与岂，6分由题意区孕=上引，解得，=5 （舍去），或，=一六.2859PB下面证明点6（二,0）对于圆C上任意一点P ,都有中为一常数.8分3PA设尸（X,y）,则 y2=9 VA PB2PA2/9、2221881 c 218 y c(x h) + yx hx hf 9x(5x+17) c5 =525= 25= 9(x+5)2 + y2x2 + 10x+25 + 9-x22(5x+17)25故鲁=为常PA 5数.12分解法二：PB假设存在这样的点6(f,0),使得一为常数2,则 PA：.(x-t)2 + y2 =

16、 22(x + 5)2 + y2,将 y? = 9 /代入得x2-2xt + t2 +9-x2 = A2(x2 + 10x+25 + 9-x2) t即 2(54? + f)x+34万F 9 = 0 对 x £ -3,3恒成立，8 分3A = 1, J = -5（舍去），22.解：由丽=丽+丽得，画| = |。户=小所以点P在以M为圆心1为半径的圆上，故点P的轨迹方程为(x + 3f+(y 4f = L1 /T(2)设A(l,0),B(-5,3),Q(cose,sine). 1_ sin 0 m = cosd + -=r- >/32 sin 0n =由。=mOA + nOB 得(

17、cos 6, sin 0) = /n(l, 0) + /(-,cos 0 = m- n厂2 ,整理得，srn 0 =n2所以机+ = cos +-73 sin = 2 siii( + ), 0 e (0,2)6故当时7+有最大值2. 10分其它方法酌情给分.高一下学期期末数学试卷I. A 2. C 3. C 4. B 5. D二、填空题：II. 0113.115 .三、解答题：16 .(本小题满分12分)解：(I)由图象知A=2, 7 = 8,2=8，得刃=£. 6)4又图象经过点2sm(-£ +。 4,.,|夕|£,由_巳+*=0,得砂=£. 244故

18、函数f(x)的解析式为f(x) = 2sin(->.B 7. D8. A 9. A 10. C2. 34. x | x < 0> 4 =0.-x + £). (6分)(n)g(x) = /(x) + /(x+2) =2sin(x + ) + 2sinq qq=2 siii( x + ) + 2 sin( x + + ) = 2sin(x- 4442 44=2>/2 sin(x4- = 2>/2 cos . 424由24笈一4«3124万，得8k 4KxK8k也£ Z).又6,2,故g(x)的单调递增区间为-4,0.”17.(本小题满分

19、12分)解：qf) + 2cos(x + )444(12分)(I)当 n= 1 时，= 1 当之 2 时，%=S-St. J"2 M 2. J数列您是以？为首项，2/ = §,1 , 1j.3,；为公比的等比数列.212e分)2(11) cn = (2n-1),/. 7；,=2lxl + 3x1+ - + (2/7-1)x1.亨=2lx + 3xg+ (2 l)x蓊21221一，得/=2q+尹+诵-(2-1)、诃.7；=2 (cN*).(12分)18 .(本小题满分12分)解：(I)取 PC 中点 M,连 ME, MF.VFM/CD, FM=-C£>, AE

20、/CD, AE=-CZ), 22AAE/FM,且AE=FM,即四边形AFME是平行四边形.AAF/EM.AFCZ平面 PCE, . .AF平面 PCE. (6 分)(H)延长DA, CE交于N.过A作AH_LCN于H,连PH.丁PA J平面 ABCD,尸4 J_ C7V .C7V _1_ 平面/V/A.又PHu平面PHA, .CNLPH.:.ZPHA为二面角PECA的平面角.25VAD=10, CD=15, ACN=25,即 EN = . 2p n.广 AN AE 10xT 又 PA = 6,AH=_ = 6.EN 受Tf PH 6 ,/. tan ZPHA = - = l.AH 6:.二面角

21、PECA的大小为- （12分）419 .（本小题满分12分） 解：(I)当机=3时，/(x) = x+3 + 4.44x设 1K8 <x2,有 /g)r(&)=(占+4)一(&+4)=("一 "(4怎一 1)< o.4 a; 4x2即 /g) < f(2)，, f (x)在l，x°)上为增函数.21 所以，f(x)在工口)上的最小值为/(1) = 丁. (6分)4丫2 -4- 4 Y + 1U(n)在区间L”)上，/(%)=- > 0恒成立,等价于X2 + 4x + 7 > 0恒成立. x设 y = x2 +4x +

22、in, x g 1,-kx),由y = /+4x + m = (x + 2F+。-4在1,”)上递增，则当x = l时，)>皿=5 +m于是，当且仅当)，mm = 5 + m>0时，/(x)>0恒成立.此时实数，的取值范围为(5,w). (12分)20 .(本小题满分13分)解：设裁员工人，可获得的经济效益为y万元，则y = (47 x)(5 + 0. lx) - 4x .整理得 v = -x2-2(2机-45)x + 20/w. (4 分)则二次函数v = -x2-2(2?-45)打+ 20?的对称轴方程为x = 2加一45.由-奈<0,有：当x<2加一45时，

23、函数y = -'V- 2(2机45)x + 20团是递增的；当x>2加45时，函数了 = 一奈炉2(2机45)工| + 20切是递减的.3又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的3,43所以4机一xNx4？，gp0<x<zn.4又 40 <相 <160,当0<2加一45加，即40<7<45时，x = 2机一45时，函数 y = - 5 丁 一 2(2* 45)% + 20/77 取得最大值.当27-45>机，即45vmvl60 时，x = m 时，函数了 = 一木/一 2(2/n - 45)x + 20团取得最大值.综上所述：当

24、40机K45时，应裁员(2m 45)人；当45 cm <160时，应裁员加入，公司才能获得最大的经济效益.(13分)21 .(本小题满分14分)解：(I)当直线I与x轴垂直时，易知x = -1符合题意.当直线/与X轴不垂直时，设直线/的方程为y = k(x + l),即kx_y + k = 0.：因为PQ = 2JJ,所以CM=J?=i = l.则由CM一二八3| = 1,得女=3.直线/： 4x-3y + 4 = 0.从而所求直线/的方程为x = l或4x - 3y + 4 = 0. (6分)(H)因为 CM_LMN,.赤丽=(衣+丽)丽=恁丽+西丽=恁丽.5 5当/与x轴垂直时，易得

25、N(L §),则AN = (0,§).又衣= (1,3), :.AMAN = ACAN = -5. (8分)当/的斜率存在时，设直线/的方程为y = Mx+l),则由彳y = k（x+l） x+3y + 6 = 0，得N （若恚）.l + 3k l + 3k则丽= （=-,二）. ,1 + 3% 1 + 3丫-5-15kAM - AN = AC-AN = - + - = -5 1 + 3% 1 + 3%综上，赤丽与直线/的斜率无关，且府丽=-5.（14 分）高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1 .运行如图所示的程序，输出的结果是（）B. 2A. 1C.

26、3D. 42 .若A6C的三个内角满足sinA:sin6:sinC = 5:ll:13,则A6C（）A. 一定是锐角三角形.B. 一定是直角三角形.C. 一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3 .将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是（A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4 .已知程序框图如右,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中,应该填入（）.A. a>xB.b>xC. c<x5 .在含有30个个体的总体中, 个体a被抽到的概率为（抽取一个容量为5的样本，则D. c>x结束13

27、06.在 A48C中，已知 8 = 60° 且 6 =则AABC外接圆的面积是（）5D.-6A. 32 B. 36 C. 46D. 640.030.02 -f蛆 幻距 。0.08A.B.D.变量X与y正相关, 变量x与y正相关, 变量x与y负相关, 变量x与y负相关,u与v正相关u与v负相关u与v正相关u与v负相关37tB. 47.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10）内的频数为（） 8.在区间0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为（"I2 6sM 22样本数据D. 19 .对变量y有观测数据（小yj（i = l,

28、2,，10）,得散点图（1）；对变量u, v有观测数据（3、vj （i = 1,2,，10）,得散点图（2）.由这两个散点图可以判断.10 .在aABC 中，A=60° , B=75° , a=10,则 c 等于（）.11 .从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（).A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球12 .在锐角AA8C中，若C = 2B,则;的范围是（） bA.B.C.（0,2）D. （&,2）二、填空题（每题5分共20分）13 .在如图所示的茎

29、叶图中，甲、乙两组数据的中位数的和是14 .下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是15. 在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若-b?） tanB=45ac,则角B的值为16. 设aW 1,2, 3,4, be 2, 4, 8,12）,则函数f （x） =x'+ax-b在区间1, 2上有零点的概率为 三、解答（共70分）17. （10分）同时抛掷两枚质量均匀的骰子，求点数之和超过5的概率.18. （12分）在aABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C = -'4（1）求sinC的值；（2）当 a=2 , 2sinA=sinC 时，求

30、 c 及 b 的长.19. （12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.次次 次次次（1）分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.(从两人稳定程度、 成绩提高程度两方面分析)20. (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x一2(a2)xb?+16=0,若 6, be 0,4,求方程没有实根的概率.21. (12分)在AA5C中，角4,民。所对的边分别为凡氏c且满足csinA = 4cosC.(1)求角。的大小；(2)求 JJsinA - cos(5 +C)的取值范围.22. (12分)某初级中学共有学生2 000名，

31、各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373Xy男生377370Z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0. 19.求x的值；(2)先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y2245, z2245,求初三年级中女生比男生多的概率.参考答案一 IC 2C 3B 4D 5B 6C 7D 8B 9C 10C 11D 12Aix _2n11二 13, 91, 14. 27, 15.丁或丁,16.不J J1O三、解答题:17 .解同时抛掷两枚骰子，可能出现的结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1, 5)(

32、1,6)2(2,1)2)(2, 3)(2,4)(2, 5)6)3(3,1)(3,2)(3, 3)(3,4)(3, 5)(3, 6)4(4,1)(4,2)(4, 3)(4,4)(4, 5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5, 5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6, 3)(6,4)(6, 5)(6, 6)从表中可以看出，同时抛掷两枚骰子共有36个结果，其中点数之和小于或等于5的结果共有10个，即点 数之和不超过5的概率为P=卷 00 io那么点数之和超过5的概率为1-P=1一2=弓 lo io18 . (1)解：因为 cos2c=1-25珀七=一!，及 0VCV 箕4所以

33、 sinC=W. 4(2)解：当 a=2> 2sinA=sinC 时，由正弦定理一-=-,得 c=4 sill A siiiCc>aA为锐角sinA=sinC/2=V10/8cosA= V 1-10/64) = 3 V6/8a-2=b- 2+c-2_2bccosA23厂2+4-2-21)*4*3 J6/8 ,b2-3 V6b+12=0(b-V6) (b-2 V6)=0 故 b=J6,或 2J619 .解(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.10+13+12+14+16_x 甲=13,D1

34、3+14+12+12+14.x 乙=13,bs?.=k(10-13)a+ (13-13) a+ (12-13) a+ (14-13) a+ (16-13)2 =4, Dsl=1(13-13)a+ (14- 13)a+(12-13)'+ (12-13)2+ (14- 13)2 = 0. 8. o(2)由编s"可知乙的成绩较稳定.从折线图看，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.20 .解：试验的全部结果构成区域Q = (a, b)|2Wa/6,0WbW4,其面积为S(Q) = 16,设“方程无实根”为事件B,则构成事件B的区域为 B=(a, b)|2WaW6,0WbW

35、4, (a-2)2+ba<16,其面积为S(B)=：X n X4*=4霏， 4故所求的概率为P(B)=整=彳 16421 .解析：(1)由正弦定理得sinCsinA二sinAcosC因为0 v A4，jr所以 sin A > 0.从而sinC = cosC又cosC w 0,所以tanC = l,则C = 422 ) a/3 sin A cos(B + C) = ->/3 sin A cos( A)= V3siii A + cosA = 2siii(A + )6re .3717t,冗 IE又0< A<,< A + < ,4 6612综上所述，的$111

36、4-8$(6 +。)的取值范围(，2.22.解：(l)x=2 000X0.19=380.(2)初三年级共有学生人数2 000 (373+377) (380+370) =500人，初三应抽取48 X 黑;=12人. / UUVy+z=500,(3)记女生比男生多为事件A< y2245,:. (y, z)的可能取值有(245, 255), (246, 254),.z>245,(247,253),(254,246), (255, 245),共有11组，其中女生比男生多，即y>z的有5组，则P(A) =5II-高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分

37、）1 .如果则下列各式正确的是（）A. d- 1g x > Z?- 1g xB. ax2 > bx2C. a2 > b2D. a-2x >b-2x2 .已知0cx v 1,则x（3- 3x）取得最大值时.t的值为（）1132A. - B. C. D.一32433.一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为（）A. 83 B. 108 C. 75D. 634.若直线6+ 2y + 6 = 0和直线x+ l)y + (/ -1) = 0垂直，则a的值为()3223A. 0或一一 B.0或一一 C. 0或一 D. 0或一23325 .已知。、都是正实数，函数

38、、，=为/+6的图象过（0,1）点，则：的最小值是（） a bA. 3 + 2&B. 3-272 C. 4 D. 26 .钝角三角形ABC的面积是:，AB=1, BC=>/2 ,贝!|AC=（）A. 5B.召C. 2D. 1第8题图7 .某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值 的年平均增长率为().P + Q口 (/? +1)( +1)-1D22C. ypqD. J(p + l)(q + l)T8 . 一个多面体的三视图如图所示, 则该多面体的表面积为（）A. 21 + >/3 B. 18 + "C. 21 D.

39、 18y>x9 .设z>l,在约束条件，y<tnx T,目标函数1 =%+相的最大值大于2,则?的取值范围为（）x+ y <1A. 1,1 + 72）B. （l + 72,4-oo）C. （1,3） D. （3,+）10 .直三棱柱 ABC ABg 中，ZBCA = 90° f M、N 分别是 A% A& 的中点，BC = CA = CCif则BM与AN所成的角的余弦值为（）A _L B 2 c 立 d 叵105210第II卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11 .当x>0时，函数y = 三叶的最小值为. x1

40、2 .若等差数列“满足。7+/+。9 >°，。7+%0 <0，则当=时，4的前项和最大.13 .设甲、乙两个圆柱的底面积分别为$,工，体积分别为匕，工，若它们的侧面积相等，且今二，则整的值是.14 .已知函数/*） = / +九丫-1,若对于任意的.丫£在小川+ 1都有/（x）<0,则实数7的取值范围为15 .设点M（o,2）,若在圆。:片+尸=4上存在点N ,使得ZOMN = 45。,则q的取值范围是.三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）16 .（本小题满分12分）设AABC的内角46,C所对边的长分别是且b = 3,c = l,A = 28（I）求

41、。的值;5求皿A +令的值.a x17 .（本小题满分12分）解关于x的不等式式>0,其中常数。是实数.X -X-Z18 .（本小题满分12分）在直角坐标系my中，已知点4（1,1）, 8（2,3）, C（3,2）,点P（x,y）在AA6C三边围成的区域（含边界）上，且OP = niAB+ n Ahe R）.1 T（I）若加=一，求。P ；3（H）用再表示并求切-的最小值.19 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABC。中，P4_L平面A6CD, AC±ADf AB±BC, ZBAC = 45 PA=AD=2f AC=1.（I）证明：PC±AD；（H）求

42、二面角A PC。的正弦值；3D求三棱锥P-ACD外接球的体积.20 .（本小题满分13分）如图，为保护河上古桥0A,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸 AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段0A上并与BC相切的圆，且古桥两端。和A到该圆上任意一点 的距离均不少于80m.经测量，点A位于点0正北方向60m处，点C位于点0正东方向170m处（0C为河3岸），cosZBCO = .以OC所在直线为入轴，以OA所在直线为.v轴建立平面直角坐标系.（I ）求6c所在直线的方程及新桥BC的长；（H）当0M多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.21(本小题满分14分

43、)设各项为正数的数列%的前和为S”，且S“满足:S； (/ + 3电 一3(? +) = 0/ eN*.等比数列胱满足：log? b,+g' = 0.(I)求数列4,£的通项公式；(II)设5=% ",求数列。“的前项的和7；(HD证明:对一切正整数，有一二+ 一二+ 一二-二.4(4 + 1) & (生+1)3参考答案11.612.8；13 -215. -2,2.三.解答题一、选择题题号12345678910答案DBDAABDABD二 姬题(本大题5小题，每力45分，共25分；把正确答案填S横线上.)16 .解：（I） ,: A = 2B, A sin A

44、 = sill 2B = 2siii Bcos B,由正弦定理得。=2/裙+ c2-2ac,: b = 3> c = 1, A cr =12, a = 2&/”、34 b2 +c2 - a2 9 + 1-121(II)由余弦定理得 cos A =-= =-由于0<4%，13分12分ifc sin( A + ) = sin A cos + cos A sin =¥+(4呼=¥17 .解原不等式O (x-a)(x-2)(x+l)<02分当a <-1时原不等式的解集为(一 8,。) = (一1,2)4分当4 = 一1时原不等式的解集为(-oo-l)

45、kj(-l,2)6分当1V。< 2时原不等式的解集为(一8,-1) = (。,2)8分当。=2时原不等式的解集为(-00,-1)10分当。> 2时原不等式的解集为(-oo,-l) (2,ti)12分 T 18解(I) OP = ?A5+AC = §(L2) + §(2,1) = (1,1),OP =y25分(II)由 OF =掰j4B+&RC .得(x,刃=阳(1,2)+%(2,1)=(即+2厘，2刑+为;r+2.x= m + 2n-3，'-s> -» m-n y x» £分y = 2m+ n2x-vl

46、1; =设z=y-x,二尸一时，2取得景小值为-L即阳-内的隈d他为-112分DA1ACeh19 .解：(1) ,4 DAA.PAC> DALPC4分DA1PA(II)过A作交尸C于点M,连接。M,则/4M。为所求角在三角形AMO中，sinZAMD = = 8分DM 6(ID)求三棱锥P-ACD外接球即为以AP,AD,AC为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径3/2 = 22 + 22 + 12 = 9 = (2/?)2 =>/? = -PV =成3 =g 万xg)3 =2 412 分20 (I)建立平面直角坐标系xOy.由条件知 A (0, 60), C(170, 0),

47、4直线 BC 的斜率 k K=-tanNBCO=-33又因为AB_LBC,所以直线AB的斜率k后了.4b-04设点B的坐标为(a,b),则卜片上白=三 a-1703b-60 3k =.解得 a=80, b=120.所以 BC=J(170 80)2 + (0120)、=150.4因此直线BC的方程为y = -(x-170),即4x+3y-680 = 06分 新桥BC的长是150 m.(II)设保护区的边界圆M的半径为r叫0WH叫(0WdW60).由知，直线BC的方程为4x+3y-680 = 0由于圆M与直线BC相切，故点M(0, d)到直线BC的距离是r,打._|3d _680| _ 680 3

48、4即厂=.55因为。和A到圆M上任意一点的距离均不少于80叫r-a5.所以4八、。八即；解得10W1W35一(60 - d)i80 680；3._(60_力2 80故当d=10时，r =侬13”最大，即圆面积最大.所以当0M = 10 m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为/ + (丁-10尸=13()221.（1 当甩=1 时用'+凡-6=0,即3 + 3）6-2） = 0又用0,工况=2即 = 2当题之2时（应+3）（8|一？?一题）=0又用0, - &=力之十力当人之2时 =用&t = 24又(3 = 2= 2x1 .'. an = 2n3分由log

49、2 4 + 1吗=°得4 =(；尸4分(n)ca=A = «(1)a-1Tn = 1 x (1)° + 2 x (2)1 +3x (I)2+ (-1) x 夕- + 我 工夕-】(1)-(2)得U=4 弓尸( + 2)9 分k14(HD当上eN 时F + >/+= (k)( + 一)+22 16441 _ 1 _ 1 1 <1 1 _1 1 1丽E 丽3诟;工_弧+广口一总片4(q+1) 生伍?+1)。(。+1)7I - 4-II 11+-1 - 41 -1A /( 1 - 41 1 1< 一3 4+ 3 314分 高一下学期期末数学试卷一、选择

50、题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确)1 . ()A.B.C.D.2 .已知向量，若，则二()A.B.C.D.3 .已知,，则()A.B.C,D.4 .下图为200辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度不超过60km/h的汽车辆数大约有 ()7.平面上画了一些相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为8.为了得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位 C.向右平移个单位 9.中，若，则=B.向左平移个单位D.向右平移个单位()A.B.C. D.10 .中，则直线AD通过的()C.重心D.内心A.垂心B

51、.外心11 .已知点G是所在平面内一点，满足连结并延长交线段于点，若，则的形状为()A,等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形12 .如图，在和中，是的中点，若则和的夹角等于A.B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13 .已知的取值如下表：016.7从所得的散点图分析，与线性相关，且，则=。14.己知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，它的终边经过点，则=<.15 .某调查机构对某市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每天做作业的时间为分钟，有2018名小学 生参加了此项调查，调查数据用程序框图处理，若输出的结果是680,则平均每天做

52、作业的时间在060 分钟内的学生的频率是o16 .有以下4个说法：中，角,则函数的最小正周期为；中，角的对边长分别为，若,则为的内心;函数的值域为.其中正确的序号为.三、 解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .已知向量,函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域。18 .随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如 图所示。甲班 乙班88 8 4 29 8 1021516171873 5 92 5 6 6 91（1） 比较两个班平均身高的大小；（2）计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这10名同学随机抽取2名身高不低于175cm的同学，求至少有一名身高为176cm的同学 被抽中的概率。19 .已知中，角所对应的边长分别为，外接圆半径为6,求;求的最大值.20 .如图，A, B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一 艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营