点到直线的距离

1、 3.3.3 3. .2 2点到直线的距离点到直线的距离两点间的距离公式（一）两点间的距离公式（一）2212212211 ( , ) |,( , )|()()P x yP xPyyPxxy两两点点间间的的距距离离公公式式：yxo111(,)P xy222(,)P xy21(,)H xy复习回顾复习回顾两点间的距离公式（二）两点间的距离公式（二）2212212211 ( , ) |,( , )|()()P x yP xPyyPxxy两两点点间间的的距距离离公公式式：两点间的距离公式中特别的情况：两点间的距离公式中特别的情况：(1)若直线若直线P1P2与与x轴平行或重合，即轴平行或重合，即y1=y

2、2时，时，1221| |P Pxx(2)若直线若直线P1P2与与y轴平行或重合，即轴平行或重合，即x1=x2时，时，1221| |P Pyy( 1,2),(2, 7),| |,|.ABxPPAPBPA 例例 已已知知点点在在 轴轴上上求求一一点点使使并并求求的的值值M地N地P地铁路问题如图所示:已知M、N两地之间有一条铁路,问:P地到铁路的最短距离应该如何求解? M地N地P地即求P到MN的最短距离得到简化图形:问题问题在上面问题中，如果MPN90, PN30km，PM40km，那么点P到MN的距离是多少呢？Q求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离OyxMNPLPQxyol求点求

3、点P(x0 ,y0)到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离。的距离。PQxyolA=0时B=0时l解题解题思路思路:求垂线方程求垂线方程求交点坐标求交点坐标求两点间的距离求两点间的距离此方法思路自然，但运算较为繁琐此方法思路自然，但运算较为繁琐求点求点P(x0 ,y 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0的距离的距离.其中其中A 0且且B0l求点求点P(x0 ,y 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0的距离的距离P M思路思路构造直角三角形构造直角三角形:根据等积变换求直根据等积变换求直角三角形斜边上的高角三角形斜边上的高求求PM和和PN的长度的长度此方法充分利用了数形结合，减少了运算量此

4、方法充分利用了数形结合，减少了运算量xyP0 (x0,y0)O:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR构造直角三角形求其高.Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式是在A 0 、B0的前提下推导的；当A=0或B=0或点P在直线l上时,公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成一般式用此公式时直线方程要先化成一般式。2.公式的特征:分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值,分母是22BA 点P(x0 ,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d点到直线的距离点到直线的距离例例1 求点求点

5、 到下列直线的距离：到下列直线的距离：2100;xy32;x 317;yx 241 .33yx0( 1,2)P 例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的 面积ABCxyOABChhABShABABC|21 ,:则边上的高为设如图解22) 31 () 13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401| 22h5252221,ABCS因此 已知点已知点 到直线到直线 的距离的距离为为1，求，求 的值；的值； 已知点已知点 到直线到直线 的距离的距离为为1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例3 3232;aa 答案： 1或 23