相似三角形的性质-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

1、理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.1. 相似三角形的判定方法有哪几种？相似三角形的判定方法有哪几种？ 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 两角分别相等的两个三角形相似。 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似。2. 三角形除了三个角三角形除了三个角，三条边外三条边外，还有哪些要素还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高高中线中线

2、角平分线角平分线周长周长面积面积如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？平分线的比各是多少？ABCABCABC ABCBB解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB =A D B=90ABD A B DABCABCDDADABkA DA B以高为例以高为例ABCABC如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？平分线的比各是多少？ABCABCDDDD对应中线对应中线对应角平分线对应角平分

3、线相似三角形对应线段的比一 由此我们可以得到：由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比。对应中线与对应角平分线的比都等于相似比。一般地，我们有：一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。相似三角形对应线段的比等于相似比。解： ABC DEF DEFH例例1 已知已知 ABCDEF，BG、EH 分别是分别是 ABC和和 DEF 的角平分线，的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求求 EH 的长。的长。 (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)BGBCEHEF ，解得 EH = 3.24.86

4、4EHAGBC 故 EH 的长为 3.2 cm。1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _。2. ABC 与 ABC 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _ 。2 : 32 : 316 cm相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 思考：思考：解：如果 ABC ABC，相似比为 k，那么ABBCCAkA BB CC A ，因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA BB CC AA

5、BCABC如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为 k，它们的面积比是多少？它们的面积比是多少？ABCABC思考：思考：由前面的结论，我们有由前面的结论，我们有21212ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A DABCABCDD相似三角形周长、面积的比一 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。解：在 ABC 和 DEF 中 AB=2DE，AC=2DF又 D=A DEF ABC ，相似比为 1 : 2ABCDEF例例2 如图，在如图，在 ABC 和和 DEF 中，中

6、，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D。 若若 ABC 的边的边 BC 上的高为上的高为 6，面积为，面积为 ，求，求 DEF 的边的边 EF 上的高上的高和面积和面积。12 512DEDFABACABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6 = 3，12面积为 2112 53 52ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积。ABCDFE解： DEBC，EFAB ADE ABC,AED=C，A =CEFADE EFC又SADE : SEFC = 4 : 9 AE : EC=2:3则

7、 AE : AC =2 : 5 SADE : SABC = 4 : 25 SABC = 251. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ的值为( ) A2 B4 C1 D.C214. 两个相似三角形对应的中线长分别是

8、 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.14435. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，DFAFCHAH， 即0 623.CH，解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为：220.92.54CH(平方米