新圆垂径定理点圆关系外心等①资料学习教案

1、会计学1新圆垂径定理点圆关系外心新圆垂径定理点圆关系外心(wixn)等等资料资料第一页，共34页。技技 能能 训训 练练2课后强化作业课后强化作业4知知 识识 测测 评评1当当 堂堂 检检 测测3第1页/共34页第二页，共34页。1、掌握圆的定义和有关概念、掌握圆的定义和有关概念；2、熟练应用垂径定理进行推理证明、熟练应用垂径定理进行推理证明. 1学习学习(xux)(xux)目标目标-3 3、真正、真正(zhnzhng)(zhnzhng)理解弧、弦、圆心角理解弧、弦、圆心角及圆周角的概念和应用；及圆周角的概念和应用；4 4、确定点与圆的位置关系，掌握三角形的外接、确定点与圆的位置关系，掌握三角

2、形的外接圆、外心圆、外心(wixn)(wixn)的概念的概念第2页/共34页第三页，共34页。1 1、圆可以看成是所有到定点的距离等于、圆可以看成是所有到定点的距离等于_的点的集合的点的集合. .2 2、确定圆的两个条件：、确定圆的两个条件：_其中其中_确定圆确定圆的位置，的位置，_确定圆的大小确定圆的大小(dxio).(dxio).3 3、弦是连接圆上任意、弦是连接圆上任意_的线段的线段._._是最长的弦是最长的弦. .4 4、弧是圆上任意两点间的、弧是圆上任意两点间的_._.5 5、由圆的定义可知，圆指的是、由圆的定义可知，圆指的是_（填（填“圆周圆周”或或“圆面圆面”）知识测评知识测评-

3、圆的定义圆的定义(dngy)(dngy)及有关概念及有关概念半径(bnjng)圆心和半径两点直径部分圆心半径圆周第3页/共34页第四页，共34页。6 6、圆的任意一条、圆的任意一条_的两个端点把圆分成的两个端点把圆分成(fn (fn chn)chn)两条弧，每一条两条弧，每一条_都叫做半圆。优弧是都叫做半圆。优弧是_半圆的弧，劣弧是半圆的弧，劣弧是_半圆的弧。半圆的弧。7 7、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,_,_叫做等弧。叫做等弧。8 8、等圆是能够、等圆是能够_的两个圆。的两个圆。直径(zhjng)弧大于小于能够(nnggu)互相重合的弧重合知识测评知识测评-圆的定义及有关概念圆的定义及有

4、关概念第4页/共34页第五页，共34页。9 9、已知、已知的直径为的直径为12cm12cm，则半径为，则半径为_._.1010、确定一个、确定一个(y )(y )圆的条件为（圆的条件为（ ）A A圆心圆心 B B半径半径 C C圆心和半径圆心和半径 D D以上都不对以上都不对. .1111、如右上图所示，圆中弦的条数有（、如右上图所示，圆中弦的条数有（ ）A A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 51212、如图，弦有、如图，弦有_，直径，直径_，最长，最长的弦是的弦是_，优弧有，优弧有_；劣弧有；劣弧有_._.6cmCAAB,BC,CAABAB技能训练技能训练(xnlin)-(x

5、nlin)-圆的定义及有关概圆的定义及有关概念念第5页/共34页第六页，共34页。1313、判断下列说法是否、判断下列说法是否(sh fu)(sh fu)正确正确. .（1 1）直径是弦）直径是弦. .（ ） （2 2）弦是直径）弦是直径. .（ ）（3 3）半圆是弧）半圆是弧.( ) .( ) （4 4）弧是半圆）弧是半圆.( ).( )（5 5）等弧的长度相等）等弧的长度相等.( ).( )（6 6）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧.( ).( )知识测评知识测评-圆的定义圆的定义(dngy)(dngy)及有关概念及有关概念第6页/共34页第七页，共34页。1414、圆是、圆

6、是 _ _图形图形,_ ,_ 所在的所在的直线都是它的对称轴直线都是它的对称轴. . 1515、垂径定理、垂径定理:_:_平分这条弦，并平分这条弦，并且平分弦且平分弦_ ._ .推论推论(tuln)(tuln)：平分弦（不是：平分弦（不是 _ _）的直径）的直径 _弦，并且弦，并且_弦所对的两条弧弦所对的两条弧. .轴对称轴对称任何任何(rnh)一一条直径条直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径(zhjng)所对的两条弧所对的两条弧直径直径垂直于垂直于平分平分知识测评知识测评-垂径定理垂径定理第7页/共34页第八页，共34页。16、如图1.AB是 O的直径(zhjng)，弦CDAB，垂足为M，若CD

7、=8，则CM=_.图1图217、如图2， O的半径(bnjng)OA=4，AB是 O的一条弦，且AB=4 ，则 =_.OAB34300技能技能(jnng)(jnng)训练训练-垂径定理垂径定理第8页/共34页第九页，共34页。1818、如图，在、如图，在OO中，中，AB,ACAB,AC为互为互相垂直且相等的两条弦，相垂直且相等的两条弦，ODAB,ODAB,OEAC,OEAC,垂足分别为垂足分别为D D、E.E.求证：四边形求证：四边形ADOEADOE是正方形是正方形. .为正方形矩形又，且是矩形四边形，证明：ADOE21AB21ADADOEABODACOEACABAEADACABACAE技能训

8、练技能训练(xnlin)-(xnlin)-垂径定理垂径定理第9页/共34页第十页，共34页。1919、_叫圆心角叫圆心角. .2020、弧、弦、圆心角的关系：在、弧、弦、圆心角的关系：在_中，两中，两个个(lin )(lin )圆心角、圆心角、_、_中有一组量相等中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也，它们所对应的其余各组量也_._.顶点顶点(dngdin)在在圆心的角圆心的角同圆或等圆同圆或等圆两条弧两条弧两条弦两条弦相等相等(xingdng)知识测评知识测评-弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第10页/共34页第十一页，共34页。2121、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、在同圆或等圆中，

9、相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也，所对的弦也 2222、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么(n me)(n me)它们所对的它们所对的_相等，相等， 所对的弦也所对的弦也_2323、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么(n me)(n me)它们所对的圆心角它们所对的圆心角_， 所对的所对的_也相等也相等牢牢 记记 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等组量相等(xingdng)(xingdng)，它们所对应的其余各组量也，它们所对应的其余各组量也 .

10、.相等相等(xingdng)相等相等圆心角圆心角相等相等相等相等弧弧相等相等知识测评知识测评-弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第11页/共34页第十二页，共34页。2424、如下、如下(rxi)(rxi)图，图，ABAB、CDCD是是OO的两条弦的两条弦. . 如果如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_._.如果如果 ，那么，那么_，_. _. 如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_._.如果如果AB=CD,OEABAB=CD,OEAB于点于点E E，OFCDOFCD于点于点F,OEF,OE与与OFOF相相等吗？为什么？等吗？为什么？ ABCDAOB=CODABCDAB=CDA

11、OB=CODAB=CDABCD解：解：OE=OFOE=OF AB=CD OEAB OFCD AB=CD OEAB OFCD OA=OD OB=OC OA=OD OB=OCOABOABODCODC全等三角形相同的边上全等三角形相同的边上(bin shn)(bin shn)的高的高相等相等技能技能(jnng)(jnng)训练训练-弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第12页/共34页第十三页，共34页。25、如图，在、如图，在 O中中 ACB=60.求证求证(qizhng)：AOB=BOC=AOC.证明：证明：_AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形.ACB=60,ABC是是_三角形三角形_ ._ .

12、ABACABAC等边等边AB=BC=CAAOB=BOC=AOC技能技能(jnng)(jnng)训练训练-弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第13页/共34页第十四页，共34页。26、如图，、如图，AB是是 O的直径的直径(zhjng)，COD=35 ，求，求AOE的度数的度数.BCCDDE解：解： ，COD=35 BOC=COD=DOE=35 AOE=AOB-BOCCOD-DOE =180-35 -35 -35 =75BCCDDE技能技能(jnng)(jnng)训练训练-弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第14页/共34页第十五页，共34页。2727、如果两个圆心角相等，那么、如果两个圆心角相等，那么(n

13、 (n me)me)（ ） A A、这两个圆心角所对的弦相等、这两个圆心角所对的弦相等 B B、这两个圆心角所对的弧相等、这两个圆心角所对的弧相等C C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D D、以上说法都不对、以上说法都不对D技能技能(jnng)(jnng)训练训练-弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第15页/共34页第十六页，共34页。2828、顶点在、顶点在 ，并且两边都与圆，并且两边都与圆 的角的角叫做圆周角叫做圆周角2929、圆周角定理：、圆周角定理： . .3030、推论：、推论： 所对的圆周角相等所对的圆周角相等(xingdng)(xingdng)。

14、所对的圆周角也相等所对的圆周角也相等(xingdng)(xingdng)，都等于，都等于9090。9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 。 一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于(dngy)它它所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半.圆上圆上相交相交(xingjio)同弧或等弧同弧或等弧半圆（或直径半圆（或直径）直径直径 知识测评知识测评-圆周角定理及推论圆周角定理及推论第16页/共34页第十七页，共34页。3131、如下、如下(rxi)(rxi)左图，左图，OO的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，ABAB、CDCD相交于点相交于点E E，CODCOD100100，则，则

15、COE= COE= ，DOE= .DOE= .3232、如下、如下(rxi)(rxi)右图，右图，ABAB、ACAC、BCBC都是都是OO的弦，若的弦，若CABCABCBACBA，则，则COB= ,AC= .COB= ,AC= .50500 050500 0COACOABCBC技能训练技能训练(xnlin)-(xnlin)-圆周角定理及推论圆周角定理及推论第17页/共34页第十八页，共34页。 3232、证明、证明(zhngmng)(zhngmng)圆周角定理圆周角定理. .在在OO任取一个圆周角任取一个圆周角BACBAC，则圆心，则圆心OO在在圆周角的位置，会出现三种情况：圆周角的位置，会出

16、现三种情况：在圆周角的一条在圆周角的一条(y tio)(y tio)边上（如图边上（如图1 1）圆心圆心O O在在BACBAC的一条的一条(y tio)(y tio)边上边上. .OA=OCOA=OC . .BOC=A+CBOC=A+CBOC=A+A BOC=A+A 即：即： . .A=CA=C技能训练技能训练(xnlin)-(xnlin)-圆周角定理及推论圆周角定理及推论弧所对的圆周角等于它弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半. .第18页/共34页第十九页，共34页。在圆周角的内部即：圆心在圆周角的内部即：圆心(yunxn)O在在BAC的内部的内部.由可知：由可知：DA

17、C= DOC BAD= .DAC+BAD=_BAC= .在圆周角的外部即：圆心在圆周角的外部即：圆心(yunxn)O在在BAC的外部的外部.由可知：由可知：DAC= ， BAD= .DAC-BAD= _ BAC= .21知识测评知识测评-圆周角定理圆周角定理(dngl)(dngl)及推论及推论第19页/共34页第二十页，共34页。3333、如图，、如图，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半径的半径(bnjng)(bnjng)， AOB=2BOC. AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BACACB=2BAC证明：证明：技能技能(jnng)(jnng)训练训练-圆周角定理及推论圆周

18、角定理及推论第20页/共34页第二十一页，共34页。34、 如图，如图， O的直径的直径(zhjng) AB 为为10 cm，弦，弦 AC 为为6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O于于 D.求求BC、AD、BD的长的长解：连接解：连接ODAB是直经，是直经， ACB=ADB= ( )在在RtABC中，中，BC= = = .CD平分平分ACB， = ， AD=BD.又在又在RtABC中，中， + = , 令令AD=BD=X 即即 + = ，解得解得x = ，AD=BD= .2AD2BD2AB21090ACD直径(zhjng)所对的圆周角是直角8BCDx2x2技能技能(jnng)(jnng)

19、训练训练-圆周角定理及推论应圆周角定理及推论应用用2525第21页/共34页第二十二页，共34页。3535如果一个多边形的如果一个多边形的 都在同一个圆上，这都在同一个圆上，这个个(zh ge)(zh ge)多边形叫做圆内接多边形；这个多边形叫做圆内接多边形；这个(zh ge)(zh ge)圆叫做这个圆叫做这个(zh ge)(zh ge)多边形的多边形的 . .3636、如图，四边形、如图，四边形ABCD ABCD 是是OO的的 ，OO是四边形是四边形ABCD ABCD 的的 . . 顶点顶点(dngdin)外接圆外接圆内接四边形内接四边形外接圆外接圆知识知识(zh shi)(zh shi)测

20、评测评-圆内接四边形圆内接四边形第22页/共34页第二十三页，共34页。37、性质、性质(xngzh)：圆内接四边形的对角：圆内接四边形的对角 .已知已知:如图如图.四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形的内接四边形求证：求证：A+C=180，B+D=180证明：连接证明：连接OB、OCA所对的弧是所对的弧是 ，C所对的弧是所对的弧是 ，且且 和和 所对的圆心角的和是所对的圆心角的和是 ，A+C= = .同理：同理： .互补互补(h (h b)b)弧DCB弧BAD弧DCB弧BAD360 x360180B+D=180技能训练技能训练(xnlin)-(xnlin)-圆内接四边形的性质圆内接四边形

21、的性质第23页/共34页第二十四页，共34页。38、如图，四边形、如图，四边形ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形，D=50，则，则ABC= 39、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O，若，若C=36，则，则A的度数的度数(d shu)为为_ .40、如图，四边形、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，E是是BC延长线上一点，若延长线上一点，若BAD=105，则则DCE= 130144105技能技能(jnng)(jnng)训练训练-圆内接四边形圆内接四边形第24页/共34页第二十五页，共34页。4141、点和圆的位置关系、点和圆的位置关系(gun x)(gun

22、 x)有：有：_._.4242、经过一点可以作、经过一点可以作_个圆；个圆； 经过两点可以作经过两点可以作_个圆，个圆， 经过不在同一直线上的三个点可以作经过不在同一直线上的三个点可以作_个个圆圆.1 1、点在圆上、点在圆上2 2、点在圆内、点在圆内3 3、点在圆外、点在圆外无数无数(wsh(wsh)无数无数(ws(wsh)h)一一知识测评知识测评-点和圆的位置关系点和圆的位置关系第25页/共34页第二十六页，共34页。4343、到圆心的距离等于、到圆心的距离等于(dngy)(dngy)半径的点在半径的点在 ，大于半径的点在，大于半径的点在 ，小于半径的点在，小于半径的点在 4444、如图，在

23、平面内任意、如图，在平面内任意(rny)(rny)取一点取一点P P，若圆的半径为若圆的半径为r r，点，点P P到圆心到圆心OO的的距离为距离为d d，那么：，那么：点点P P在圆内在圆内 d r d r 点点P P在圆上在圆上 d r d r 点点P P在圆外在圆外 d r d r注：注：“ ”“ ”读作读作“等价于等价于”，它表示从符号的左，它表示从符号的左边可以推出边可以推出 ，从右边可以推出，从右边可以推出 . .圆上圆上圆外圆外圆内圆内=右边右边(yu (yu bian)bian)左边左边知识测评知识测评-点和圆的位置关系点和圆的位置关系第26页/共34页第二十七页，共34页。45

24、45、经过三角形的三个顶点可以作、经过三角形的三个顶点可以作 个圆，个圆，这个这个(zh ge)(zh ge)圆叫做三角形的圆叫做三角形的 圆圆4646、外接圆的圆心是三角形三条边的、外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点的交点，也叫做这个，也叫做这个(zh ge)(zh ge)三角形的三角形的 4747、判断、判断 ：下列语句：下列语句(yj)(yj)三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内等腰三角形的外心一定在这个三角形内. .正确的是正确的是 . .一一

25、外接外接垂直平分线垂直平分线外心外心知识知识(zh shi)(zh shi)测评测评-三角形的外接圆三角形的外接圆第27页/共34页第二十八页，共34页。4848、不是直接从命题的已知得出结论，而是、不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论假设命题的结论 ，由此经过推，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法从而得到命题成立这种证明方法(fngf)(fngf)叫叫做做 不成立不成立(chngl)反证法反证法知识知识(zh shi)(zh shi)测评测评-反证法反证法第28页/共34页第二十九页，共34页。证明：

26、如图，假设过同一直线证明：如图，假设过同一直线L L上的上的A A、B B、C C三点三点可以作一个圆，设这个可以作一个圆，设这个(zh ge)(zh ge)圆的圆心为圆的圆心为P P，那，那么点么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线L1L1上，又在线段上，又在线段 的垂直平分线的垂直平分线L2L2上，即点上，即点P P为为L1L1与与L2L2的的 点点，而，而L1LL1L，L2LL2L，这与我们以前所学的，这与我们以前所学的“过一过一点有且只有点有且只有 条直线与已知直线条直线与已知直线 ” ”相矛盾相矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆所以，过同一直线上的三点不能作圆BC垂直(chuzh)4949、用反证法的证明：经过同一条、用反证法的证明：经过同一条(y tio)(y tio)直线上的直线上的三点不能作出一个圆三点不能作出一个圆练一练：练一练：用反证法证明“一个三角形不能有两个角是钝角”的第一步_ .交交假设一个三角形有两个角是钝角假设一个三角形有两个角是钝角知识测评知识测评-反证法反证法一第29页/共34页第三十页，共34页。505