二次函数y=ax^的图像与性质

1、 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书九年级九年级 下册下册二次函数的图像二次函数的图像回顾知识回顾知识: :一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。）其图象是什么。二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点）其图象是一条经过原点的直线。的直线。一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。）其图象也是一条直线。三、反比例函数三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。xky反比例函数反比例函数 （k 0）其图象是双曲线。）其图象是双曲

2、线。xky二次函数二次函数y=ax+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？。其图象又是什么呢？。二次函数二次函数y=ax2的图像的图像xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线01414 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-1-4-1-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。2xy2xy画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。222x32y)3(x2y)2(x21y)1( xy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52028

3、28列表参考02828xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy03238-63238-6221xy22xy232xyxy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是

4、它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向极值极值2xy2xy 1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时

5、，最大值为0。二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值2 2、练习、练习2 2 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与

6、与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对称，轴对称，又关于原点对称。只要画出又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y= -ax2中的一条抛物线，中的一条抛物线，另一条可利用关于另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。轴对称或关于原点对称来画。 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2(a0)的图像的图像经过点经过点(-2,-3).(1)求求a的值，并写出这个二次函数的解析式的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、说出这个二次函数的顶点坐标、

7、对称轴、开口方向和图像的位置开口方向和图像的位置.驶向胜利的彼岸练习一、已知抛物线练习一、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解出解出a= -2, 所求函数解析式为所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。

8、2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，的点有两个，它们分别是它们分别是 3x) 6, 3() 6, 3( 与33)6,3( )6,3( 驶向胜利的彼岸练习二、若抛物线练习二、若抛物线y=ax2 （a 0），过点（），过点（-1，3）。）。 （1）则）则a的值是的值是 ； （2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 。（3）顶点坐标是）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的，顶点是抛物线上的 。 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。1.二次函数二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线.2.图象关于图象关于y轴对称轴对称,顶点是坐标原点顶点是坐标原点.3.当当a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛物顶点是抛物线上的最低点线上的最低点;当当