121函数的概念（1）

1、2022年年4月月18日星期一日星期一初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. .复习复习 回顾回顾 1.一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 实例实例 分析分析射高是指斜抛运动中，物体飞行轨迹最高点的高度射高是指斜抛运动中，物体飞行轨迹最高点的高度。 且炮

2、弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变变化的规律是化的规律是h=130t-5t2.8450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t2实例实例 分析分析思考以下问题思考以下问题:(1) 炮弹飞行炮弹飞行1秒、秒、8秒、秒、15秒、秒、25秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(3) 你能指出变量你能指出变量t和和h的取值范围吗的取值范围吗?分别用集合分别用集合A和和集合

3、集合B表示出来。表示出来。(4)对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照对应关系按照对应关系,在在B中是否都有唯一确定的高度中是否都有唯一确定的高度h和它对应和它对应? 05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 2.2.下图中的曲线显示了南极上空臭氧下图中的曲线显示了南极上空臭氧层层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例实例 分析分析20011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积由问题的实际意义可知，对于数集由问题

4、的实际意义可知，对于数集A A中的每一个时间中的每一个时间t t，按照图中曲线，在数集按照图中曲线，在数集B B中都有唯一确定的臭氧层空中都有唯一确定的臭氧层空洞面积洞面积S S 和它对应和它对应. .05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001(1)变量变量t的取值范围是多少？的取值范围是多少？(2)变量变量s的取值范围是多少？的取值范围是多少？思考思考：这里表示函数关系的方式与上例有什么这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？不同？3.“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系

5、数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间( (年年) )的关系的关系. .总总支支出出金金额额食食物物支支出出金金额额恩恩格格尔尔系系数数 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9

6、, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9实例实例 分析分析问题：问题： （1 1）写出时间写出时间t t的变化范围的集合的变化范围的集合A.A.A=t|1991t2001A=t|1991t2001 （2 2）写出恩格尔系数的变化范围的集合写出恩格尔系数的变化范围的集合B.B.B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.939.2,37.9 由问题的实际意义可知，由问题的实际意义可知，对于数集对于数集A A中的每一中的每一个时

7、间个时间t,t,按照表中数据，在数集按照表中数据，在数集B B中都有唯一确定中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应的恩格尔系数和它对应. .以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数，(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：:.fAB探讨探讨 研究研究 数集数集B中都中都有有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. . 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻

8、画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？归纳归纳 概况概况函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . .:fABAxxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . ( )f xxA 与与x的值对应的的值对应的y值叫做函数值叫做函数值值

9、, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .函数概念的图示函数概念的图示 y .f：对应法则：对应法则 x . A B 函数关系的实质函数关系的实质是非空数集到非空是非空数集到非空数集的对应关系数集的对应关系 A,B是是非空非空的的数集。数集。 对应关系对应关系 思考：思考：“按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系 ”是什么意思？是什么意思？f f 可以看作是对可以看作是对“x”施加的某种运算施加的某种运算或法则。例如：或法则。例如： ，f 就是对自变量就是对自变量x求平方。求平方。2( )f xx 解释解释 定义定义( )yf x 思考：思考：如何理解如何理解“

10、”“ ”？符号符号y= =f( (x) )表示表示“ y是变量是变量x的函数的函数”，它仅仅是它仅仅是函数符号，函数符号，并不表示并不表示y y等于等于f 与与x的乘积。的乘积。函数的符号：函数的符号： y = f (x)1）函数函数y = f (x)也经常写作函数也经常写作函数f (x)或函数或函数f；2）也可将也可将y是是x的函数记作的函数记作y = g (x)或者或者y = h (x)等等3）y= f(x)在在x=a处对应的函数值处对应的函数值y，记作，记作 y= f(a)自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；函数值的集合函数值的集合 f( (x)|)

11、|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域. . 思考思考3 3：在从集合在从集合A到集合到集合B B的一个的一个函数函数f：AB中，集合中，集合A是函数的定义域，是函数的定义域，集合集合B是函数的值域吗？是函数的值域吗？例如：例如：0,1,2 ,0,2,4,5 ,:( )2ABfABf xx 定义域为定义域为0,1,2，值域是值域是B的子集的子集值域为值域为0,2,4思考思考4 4：一个函数由哪几个部分组成？一个函数由哪几个部分组成？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数则两个函数相等相等.函数的值域由函数的定义域和对应

12、关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 如果给定函数的定义域和对应关系，那么如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？两个函数相等的条件是什么？1.1.判断下列图中对应关系是不是函数？判断下列图中对应关系是不是函数？456 8 10 121 14 49 91 1-1-12 2-2-23 3-3-31 1-1-12 2-2-21 14 45 56 6 开平方开平方 2倍倍平方平方应用应用 定义定义2.下列可作为函数下列可作为函数y= f (x)的图象的是（的图象的是（ ）xxxxyyyyOOOOabaabbD0 x0 x0

13、x 3.在下列图象中，请指出哪些是函数图象，在下列图象中，请指出哪些是函数图象，哪些不是，并说明理由。哪些不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)4.4. 判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列关系式是否是函数？并说明理由。213) (yx 11) (,yxR 12 2( ) yxx（4） y=|x| （5）|y|=x （6） y=x 2 （7）y2 =x （8） y2+x2=1 （9）y2-x2=15.对于函数对于函数y=f (x)，以下说法正确的有，以下说法正确的有( )y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a)表示当表

14、示当x=a时函数时函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个B6.给出四个命题：给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素有一个元素 因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围而的变化范围而变化，所以变化，所以f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正

15、确有正确有( ) A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C23322() ;(1)(2)(3)( );.4yxyxyxxyx 7.下列函数中哪个与下列函数中哪个与 y=x相等？相等？2(1)()(0),yxx x 解解：.)(但是定义域不相同虽然对应关系相同，这个函数与函数Rxxy.)(不相等所以，这个函数与函数Rxxy),()2(33Rxxy .)(而且定义域也相同不仅对应关系相同，这个函数与函数Rxxy.)(相等所以，这个函数与函数Rxxy . 0, 0,|)3(2xxxxxxy.)(0,)(不相同与函数时，对应关系但当的定义域都是实数集这个函数与函数RxxyxRRxxy.)(不相等所以，这个函数与函数Rxxy从本例我们还可以看出，相同的对应关系，其表达形式可以不同.,0|)4(2 xxxxy的的定定义义域域是是.)(不不相相同同与与函函数数Rxxy .)(不相等所以，这个函数与函数Rxxy我们还可以用列出表格的方式进行判断我们还可以用列出表格的方式进行判断函数函数定义域定义域对应法则对应法则值域值域RxyxRRRRxy 2)( xy 33xy 2xy xxy2 xyxxyxxyxxyx0| xx0| xx0| yy0| yy0| yy02222(1)(2)( )(1) ,( )1( );( )( );(3)