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1、12例例1 1例例2例例3问题情境问题情境1 1 1 11 1复习一元一次复习一元一次不等式的解法不等式的解法一元二次不一元二次不等式的解法等式的解法34一元一次几何画板= 一元二次不等式也可用图象法求解一元二次不等式也可用图象法求解关键在于快速准确捕捉图像的特征一般地5= 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解6(1)方程方程2x-7=0的解即函数的解即函数y=2x- 7图象与图象与x轴交点的横标轴交点的横标;(2) 不等式不等式2x-70的解集即函数图象在的解集即函数图象在x轴轴上方的图象上的点对应的上方的图象上的点对应的x的取值范围的取值范围. 7 一元二次一元二次方程

2、方程的解即一元二次函数图象与的解即一元二次函数图象与x轴轴交点的横标，交点的横标，一元二次不等式一元二次不等式的解集即一元二次的解集即一元二次函数图象在函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围。的范围。 利用利用二次函数图象二次函数图象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！ 问：问：y= ax2bxc（a 0）的图象与）的图象与x轴的交轴的交点情况有哪几种？点情况有哪几种？ 0 =0 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21

3、|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)11若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 2解解: 3x26x 23x26x2 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx15其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，注注: :若若a 0 0时时, ,先变形先变形! !(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2. 二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图

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