三角形的中位线课件

1、第三章 证明（三） 3.1.3 三角形的中位线三角形的中位线尖草坪区实验中学尖草坪区实验中学 王惠敏王惠敏创设情境，导入新课v有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？v你能证明四边形DBCF为 平行四边形吗？B CADE F三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线.B CADE 猜一猜：三角形的中位线有何性质？三角形的中位线有何性质？v小组讨论，互相交流B CADE 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC

2、，DEDE BCBC1 12 2B CADE 证明（证明（1 1）：延长）：延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接连接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADEADECFECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F证明（证明（2）：）：ADBD， AECE = = AAADEABC = , ADEB DEBC，DE BC B CADE ADADABABDEDEBCBC1 12 2AEAE

3、ACAC1 12 21 12 2三角形中位线的性质v三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。v几何语言：v DE是是ABC的的ABCv BC B CADE DEBCDEBC，DEDE1 12 2如图：如图：A A、B B两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出A,BA,B两地的两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？吗？A . .B. .CDO在空地上取一点在空地上取一点O O，分别连接，分别连接AOAO、BOBO，并延长并延长, ,使使A0A0DODO，BOBOCOCO，量出，量出CDCD的的长即为长即为A,BA

4、,B两地的距离。两地的距离。 小明是这样做的：先在小明是这样做的：先在ABAB外选一点外选一点C C，然后测出，然后测出ACAC，BCBC的中点的中点M M，N N，再测出，再测出MNMN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了ABAB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗吗 ?A . .B. .MCN结论:三角形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，且等于第行于第三边，且等于第三边的一半。三边的一半。运用巩固运用巩固 已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为6 6，8 8，1010，顺次连接各边，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

5、中点所得的三角形周长是多少？如果三边的长分别为如果三边的长分别为a a、b b、c c，那么顺次连接各边中点，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？所得的三角形周长是多少？周长是周长是1212周长是周长是 (a+b+c(a+b+c) )1 12 2已知三角形的面积是已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？所得的三角形面积是多少？41面积是面积是 S S你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?v已知已知: :如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点.FCBFDE求证求证

6、: : ABCABCABCABCABCABC证明证明: : D,E,F D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点. .DBADEF.EACEFD( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半).). ADEADEDBFDBFEFCEFCFED(SSS).FED(SSS).BCADEF已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、 BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。猜想：四边形猜想：四边形EFGHEFGH的形状有什么特征？证明你的结论。的形状有什么特征？证明你的

7、结论。运用巩固运用巩固 G G C C A AE EB B F FD DH H课堂小结课堂小结 知识方面：知识方面：三角线的中位线三角线的中位线, 三角线中位线定理三角线中位线定理技能方面：技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明证明 “中点四边形中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。的辅助线的方法，连接对角线。运用巩固运用巩固 思考思考1.1.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形时是平行四边形时, , 四边形四边形EFGHEFGH是什么特是什么特殊图形殊图形? ? A A E EB B G G C CF FD DH H运用巩固运用巩固 思考思考2.2.四边形四边形ABCDABCD是矩形时，四边形是矩形时，四边形EFGHEFGH是什么特殊图是什么特殊图形形? ? A AE EB B G G C CF FD DH H运用巩固运用巩固