传热学重点章节典型例题

1、学习必备欢迎下载弟一早型1I/iIillf/Il11inIh/搐福门代2*i«11J11U.LU1L147A£,#：,；、">7；-.，.三)(WVahyjHl心i-i对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：(a)中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。(b)热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用(a)布置。1-7一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2,平均导热系数为1.04w/m-k,内外壁温分别是520

2、C及50C。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09X104kJ/kg问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式c融&1.04x20x(520-50)Q=75.30.13每天用煤24x3600x752；31Q.9A;g/d209x10，1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69,空气温度tf=20C,管子外径d=14mm,加热段长80mm,输入加热段的功率8.5w,如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式=：=493w/°c她314x0.014x0,08x

3、(69-20)学习必备欢迎下载1-14宇宙空间可近似的看作0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K,表面发射率为0.7,试计算航天器单位表面上的换热量？解：航天器单位表面上的换热量Q=so(-7?)=0.7x5.67xIO-9x(2504)=155w/wsa1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚S=0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热,平板的平均导热系数入=17.5w/m?K，试问在稳态工况下表面3的tw3温度为多少？解：表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3的导热量

4、二兄生寺O17.5弟早学习必备欢迎下载s4S.hi2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且SA=2SB（见附已知入A=0.1w/m?K入B=0.06w/m?K。烘箱内空气温度tf1=400总表面传热系数h1=50w/m2?K。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50,内壁面的c。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25外表面总表面传热系数h2=9.5w/m2?K解：按热平衡关系，有:400-50二95(50-25)50+0.1+0.06由此得，SB=0.0396mSA=2SB=0.0792m2-8在如图所示的平板导热系数测定装置中,试件厚

5、度S远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180C,冷表面温度t2=30C,空气隙的导热系数可分别按给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。t1、t2查取。试计算空气隙的存在(=58.2wd=120mm)学习必备欢迎下载解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为入0,则jo5220.02915入2,则试件实际的导已知空气隙的平均厚度1、2均为0.1mm,并设导热系数分别为人1热系数应满足：(5,AiAjALt444口8所以1,Ai0.00010.0001G一+-21.92"4=4/=0,003780,

6、00267=0.026450037452Q.02915002915导线外包有1mm、导,试确定这种条件下导2-11一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22X10-3Q热系数0.15w/m.k的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65C,最低温度0C线中允许通过的最大电流。此时每米导线的导热量:解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65C，最低温度0C的情形。=34乂05乂一二1199印/想1H%最大允许通过电流满足-J学习必备欢迎下载所以.2-14一直径为30mm、壁温为100C的管子向温度为20C的环境散热，热损失率为100W/mo为把热损失减小到50W/m,有两种材料可以同时被利用。

7、材料A的导热系数为0.5w/m?K,可利用度为3.14X10-3m3/m;材料B的导热系数为0.1w/m?K,可利用度为4.0X10-3m3/mo试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。解：对表面的换热系数a应满足下列热平衡式:a(100-20)x3.14x003=100由此得a=13.27w/m2?K每米长管道上绝热层每层的体积为质/。当B在内，A在外时，B与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出此时每米长度上的散热量为:巳=二437._：:一一.二一：_<_.r：-.W/m当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3

8、可分别由上式得出m此时每米长度上的散热量为:学习必备欢迎下载£=122=742/=7%)1一.一，.一.一一一.一W/m绝热性能好的材料B在内才能实现要求。2-35:一具有内热源式,外径为r0的实心长圆柱，向周围温度为t8的环境散热，表面i传热系数为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对日二常数的情形进行求解。解：温度场满足的微分方程为：总9当+尸标"°arar-=地-Q)边界条件为：r=0,dt/dr=0;r=r0,dr当©H常数时，积分两次得：14A由r=0,dt/dr=0；得c1=0由r=r0A=h(i-i)dr得因此，温度场为2

9、-46过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm,厚度S=0.9mm,导热系数入=49.1w/m?K。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105w/m2?Ko为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6%,试确定套管应有的长度。解：设蒸汽温度为tf学习必备欢迎下载生二匕口6按题义，应使二：%曳二-<06即凡(:可毕垃,得ch(mh)=166.7又mh=5.81P=无d,A=无dS所以一'；,一一h=0.119m2-48用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm,周界为7.6cm,截面为1.95cm2,(2)冷却介质所带走的热量。解：

10、以一维肋片的导热问题来处理。mA=、瓯r=V28X0°%X195X10=1409x0.09-1.268ch(1.268)=1.92柱体中的最高温度为肋端温度。4=/f小"h)=；£=-266%1x0.09柱体的一端被冷却到305C(见附图)。815C的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为28w/m2?K,柱体导热系数入=55w/m?K,肋端绝热。试：4H=266所以%=%265=815266=549%学习必备欢迎下载在x=h/2处，m(x-h)=-14.09X0.045=-0.634因为ch(-x)=chx所以(0.634)(1.268)

11、=-510x1.20921?9196=-321匕321=815321=494%冷却水带走的热量28x007614.09x(-510)xz(l268)=-65.7w负号表示热量由肋尖向肋根传递OAfV*弟二早3-6一初始温度为t0的固体，被置于室温为t8的房间中。物体表面的发射率为£,表面与空气间的表面传热系数为h,物体的体积V,参与换热的面积A，比热容和密度分别为c和p,物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。解:产吟+碎此，-"。J(0)=%3-9一热电偶的pcV/A之值为2.094kJ/m2-K,初始温度为20,后将其置于320的气流中。试计算在气

12、流与热电偶之间的表面传热系数为58w/m2-K及116w/m2-K的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。解：时间常数二12094X103T=36,对a=58w/m2,K,有58对a=116w/m22.094X103116=18.k3-23一截面尺寸为10cmX5cm的长钢棒(18-20Cr/8-12Ni),初始温度为20,然后长边的一侧突然被置于200C的气流中，h=125w/m2-K,而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧中点的温度。钢棒的p、c、人可近似的取用20C时之值。学习必备欢迎下载解：这相当于厚为26=2X5cm的无限大平壁

13、的非稳态导热问题。由附录5查得:几_15237820x460423x10x360Fl%aS125*0050.05由图3-6查得m/90=0.85tm=t00-0.85(t-t0)=5+0.85(200-20)=473-37一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30,被送入1200的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180w/m2-K,入=40w/m-K,a=8x10-6m2/s。试确定3h后钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m的柱面相交处。的180x04对平板,ar8x10x3x36000.4i=0

14、.54由图3-6查得m/90=0.66ar180x0.25=ar8x10x3x3600=1.38对圆柱体,0.2歹由附录2查得9m/90=0.12又根据r/R=0.13/0.25=0.52,1/Bi=0.889由附录2查得9/9m=0.885则对于圆柱体9/90=(9m/90)(9/9m)=0.885X0.12=0.1062所以，所求点的无量纲温度为:学习必备欢迎下载9/90=(9m/90)p(9/90)c=0.66X0.1062=0.0701t=0.070190+1200=-0.0701X1170+1200=1118C3-48一初始温度为25C的正方形人造木块被置于425C的环境中，设木块的

15、6个表面均可受到加热，表面传热系数h=6.5W/m2.K,经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m,材料试各向同性的，入=0.65W/m.K,P=810kg/m3c=2550J/kg.K解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。超65x0.05Bi=05>1兄0.65由图3-7查得9s/9m=0.8=az=065x17424=°-T7-810x2550x0.052由图3-6查得9m/90=0.419s/90=(9m/90)(9s/9m)=0.8X0.41=0.328角顶处无量纲温度：(9s/80)3=0.035

16、3所以角顶温度等于411C第四章tobtf4-4试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解2、3点的温度。图中t0=85,tf=25C,h=30W/m2.K。肋高H=4cm,纵剖面面积AL=4cm2,导热系数入=20W/m.K。解：对于点2可以列出:学习必备欢迎下载节点2:xa+AS+2hx（i.-）=0AxAxf节点3:2郎,、c由此得:-rz-乜）-0AocSiAx.,Ax.、八4_4+（上/一三）十以（"一/）=0AoAo2M/2心、HLl+T。"2+）A.OAOh.Ax.n.h.AxJ=%+了+值->/（!+-Ax+AAAo凡Au心1=史上二0_06兄520x0.01于是,'11''-1二%+为,0.02+（09%也+10.Q2+0.0。解得葩热0hAx=Ay热，一个界面等温（包括节点44-9在附图所示得有内热源的二维导热区域中，一个界面绝）,其余两个界面与温度为tf的流体对流换热，h均匀，内热源强度M试列出节点1、2、56、9、10的节点方程