二次函数的应用--最大面积

1、学习必备欢迎下载二次函数的应用一面积问题【知识要点】(1)求出面积与自变量的函数关系y=ax2+bx+c(a*0)(2)用配方法用配方法将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式：y=ax2+bx+c=-=a-=a+.当a0时，贝U时，y最小值=当a0时，则一时，y最大值=(3)确定自变量的取值范围，检验一是否在取值范围内，若不在，则根据函数的增减性，代入自变量的端点值求出最值求几何图形的常见方法：利用几何图形的面积公式；利用三角形的相似(面积比等于相似比的平方)；利用割补法求几何图形的面积和或差；【例题解析】例4、有窗框料12m长，现要制成一个如图所示的窗框，问长宽各为多少米，才

2、能使光照最充足？学习必备欢迎下载例5、在梯形ABCB,AD/BGAB=DC=AD=6/ABC=60,点E,F分另U在线段AD,DC上（点E与点A,D不重合）,且/BEF=120,设AE=x,DF=y.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少?例6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPLBC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时.(1)P点的坐标为(用含t的代数式表示)；(2)记

3、WPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0vtv4);(3)当t=秒时，S有最大值，最大值是;(4)若点Q在y轴上，当S有最大值且AQAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式.【课堂练习】学习必备欢迎下载1 .如图，已知9BC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在小BC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少？2 .如图，在RtAABC中,/ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE/AC,交AB于E,设BD=x,AADE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式及自变量x

4、的取值范围；(2)x为何值时，小DE的面积最大？最大面积是多少？3 .如图小BC中,/B=90,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发,问经过几秒钟4PBQ的面积最大？最大面积是多少？学习必备欢迎下载4 .如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=-_1x2+8表示.32(1)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，具宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全

5、通过这个隧道砒明理由.(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车能否安全通过？xA(3)为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？5 .如图，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q两点同时出发，分别到达B,C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式，学习必备欢迎下载并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？DC6 .AABC是锐角三角形，BC=6,面积为12,点P在AB

6、上，点Q在AC上，如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与小BC公共部分的面积为y.(1)当RS落在BC上时，求x;(2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；(3)求公共部分面积的最大值.7 .如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=-2/表示.在正常水位时水面AB的宽为2520m,如果水位上升3m时水面CD的宽是10m.(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接学习必备欢迎下载到紧急通过：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（