(单辉祖)工程力学课件ppt 第14章 强度理论

1、第十四章第十四章 复杂应力状态的强度问题复杂应力状态的强度问题14-1 14-1 引言引言14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论14-3 14-3 关于屈服的强度理关于屈服的强度理14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合14-5 14-5 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算14-1 引言引言一、失效一、失效三、三、强度准则（强度准则（强度理论）的概念强度理论）的概念二、二、简单变形下的强度条件简单变形下的强度条件第十四章第十四章 复杂应力状态的强度问题复杂应力状态的强度问题一、失效一、失效失效：失效：构件或系统失去工作能力的现象构件或

2、系统失去工作能力的现象设计者设计者: :需要正确地预测可能出现的失效形式需要正确地预测可能出现的失效形式进行有效的控制进行有效的控制构件受载失效主要表现为：强度失效、刚度失效、强度失效、刚度失效、以及以及失稳、屈曲失效失稳、屈曲失效等等14-1 14-1 引言引言1 1、强度失效方式：、强度失效方式：屈服与断裂屈服与断裂2 2、刚度失效方式：、刚度失效方式：构件产生过量的弹性变形构件产生过量的弹性变形3 3、屈曲失效方式：、屈曲失效方式：构件平衡构形突然转变引起的失效构件平衡构形突然转变引起的失效一、失效一、失效14-1 14-1 引言引言二、二、简单变形下的强度条件简单变形下的强度条件AFm

3、axNmax maxmax zWM PWTmaxmax O*maxmaxQmax bISFzz14-1 14-1 引言引言三、三、强度准则（强度准则（强度理论）的概念强度理论）的概念1. .基本概念基本概念认为材料的认为材料的某种破坏某种破坏是有是有某一主要因素某一主要因素引起的。对于同一引起的。对于同一种材料，种材料，无论处于何种应力状态无论处于何种应力状态，当导致他们破坏的这一，当导致他们破坏的这一共同因素达到某一个极限时，材料就会破坏共同因素达到某一个极限时，材料就会破坏当危险点处于当危险点处于复杂应力状态复杂应力状态时时: :试验的方法建立试验的方法建立强度条件强度条件是很困难的是很困

4、难的强度理论强度理论导致材料破坏的导致材料破坏的主要原因主要原因的假设的假设可以利用可以利用简单应力状态试验简单应力状态试验来确定这个因素的来确定这个因素的极限值极限值，从，从而建立而建立复杂应力状态下复杂应力状态下的强度条件的强度条件材料失效：材料性质有关，且与其应力状态有关，材料失效：材料性质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关即与各主应力大小及比值有关断裂断裂和和屈服屈服14-1 14-1 引言引言14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论一、最大拉应力一、最大拉应力理论理论（第一强度理论）第一强度理论）第十四章第十四章 复杂应力状态的强度问题复杂应力状态的

5、强度问题二、最大拉应变二、最大拉应变理论理论（第二强度理论）第二强度理论）一、最大拉应力一、最大拉应力理论理论（第一强度理论）第一强度理论）1断裂判据断裂判据强度条件强度条件1 b 1 认为认为最大拉应力最大拉应力 是引起是引起脆性断裂脆性断裂的主要因素的主要因素1即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大拉应即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大拉应力力 达到材料在简单拉伸破坏时的极限应力达到材料在简单拉伸破坏时的极限应力 ，材料就，材料就发生断裂发生断裂1u14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论1 符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的符合脆性材料的

6、拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断脆断铸铸铁铁 但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等态，如单向、三向压缩等一、最大拉应力一、最大拉应力理论理论（第一强度理论）（第一强度理论）14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论二、最大拉应变二、最大拉应变理论理论（第二强度理论）第二强度理论）123 断裂判据断裂判据强度条件强度条件认为认为最大伸长线应变最大伸长线应变 是引起是引起脆性断裂脆性断裂的主要因素的主要因素1即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大伸长即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点

7、的最大伸长线应变线应变 达到材料在简单拉伸破坏时的极限伸长线应变达到材料在简单拉伸破坏时的极限伸长线应变 ，材料就发生断裂，材料就发生断裂11u11231()E 123()b 123() 11(00)ubE14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论123 符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。多数脆性材料的脆性破坏。混凝土混凝土二、最大拉应变二、最大拉应变理论理论（第二强度理论）第二强度理论）14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论二、畸变

8、能理论二、畸变能理论( (第四强度理论第四强度理论) )一、最大切应力理论一、最大切应力理论 ( (第三强度理论第三强度理论) )第十四章第十四章 复杂应力状态的强度问题复杂应力状态的强度问题三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式一、最大切应力理论一、最大切应力理论( (第三强度理论第三强度理论) )31屈服判据屈服判据强度条件强度条件认为认为最大切应力最大切应力 是引起是引起塑性屈服塑性屈服的主要因素的主要因素max231 max2231s 31即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大切应即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大切应力力 达到材料在简单拉伸破坏时的极限切

9、应力达到材料在简单拉伸破坏时的极限切应力 ，材，材料就发生塑性屈服料就发生塑性屈服smax02ss形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论二、畸变比能理论(第四强度理论)21323222121认为认为畸变比能畸变比能是引起是引起塑性屈服塑性屈服的主要因素的主要因素屈服判据屈服判据即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的畸变比能即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的畸变比能 达到材料在简单拉伸破坏时的极限畸变比能，达到材料在简单拉伸破坏时的极限畸变比能， 材料就材料就发生塑性屈服发生塑性屈服dd

10、s21(2)6dssE22212233116dEs 21323222121对塑性材料比最大切应力理论符合实验结果。对塑性材料比最大切应力理论符合实验结果。14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 ri相当应力相当应力11 r2123r 313 r213232221421 r三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式第一强度理论第一强度理论第二强度理论第二强度理论第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论11 r2123r 313 r 213232221421 r脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服铸铁铸铁 石料石料

11、 混凝土混凝土 碳钢碳钢 铜铜 铝铝三向受拉三向受拉 三向受压三向受压单向应力状态单向应力状态纯剪切纯剪切max max maxmaxccttAFmaxNmax 拉、压变形：拉、压变形：zWMmaxmax 平面弯曲：平面弯曲：扭转：扭转：PWTmaxmax max,maxmaxSzzFSI b平面弯曲：平面弯曲：三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论复杂应力状态复杂应力状态: : ri单向应力状态单向应力状态纯剪切纯剪切max max maxmaxccttAFmaxNmax 拉、压变形：拉、压变形：zWMmaxmax 平面弯曲：

12、平面弯曲：bISFzz maxmaxQmax平面弯曲：平面弯曲：扭转：扭转：PWTmaxmax 三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论杆件强度计算的一般步骤：杆件强度计算的一般步骤：1.1.根据内力情况确定危险截面根据内力情况确定危险截面3.3.分析危险点应力状态（取单元体）分析危险点应力状态（取单元体）5.5.选用适当的强度理论计算相当应力选用适当的强度理论计算相当应力 ，建立强度条件，建立强度条件r单向应力状态、纯剪切、复杂应力状态单向应力状态、纯剪切、复杂应力状态321,4.4.如是复杂应力状态，计算该点的主应力如是复杂应

13、力状态，计算该点的主应力2.2.进行应力分析，确定进行应力分析，确定危险点危险点三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论313 r213232221421 rxxxyxyyxyx r2234xyx 02222231 xyxx2243xyx r 三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论解解 mkN84max M例1工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知材料的试全面校核该梁的强度MPa170 MPa100 EEmaxmax4204202.5mDCABkN200 FF8.

14、51202801414EFFA RFFB RFSkN200kN200MmkN84 1. .确定危险截面确定危险截面作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图CD段段AC和和DB段段C和和D截面截面max200kNSFmkN84max Mmax200kNSF正应力校核正应力校核切应力校核切应力校核主应力校核主应力校核14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论解解 mkN84max MzCD段段AC和和DB段段C和和D截面截面max200kNSFmkN84max Mmax200kNSF2. .正应力校核正应力校核3. .切应力校核切应力校核4. .主应力校核主应力校核46108 .70m zI

15、zIyMmaxmaxmax MPa166 ,maxzSmax,maxmaxSzzFSI b6 .96 MPa 3610291m 例1工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知材料的试全面校核该梁的强度MPa170 MPa100 EEmaxmax8.51202801414E14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论解解 C和和D截面截面mkN84max Mmax200kNSF4. .主应力校核主应力校核EEEEEEFSkN200kN200MmkN84 zECEIyM ( )zESm 3105 . 8 Eb( )SCzEEz EFSI bMPa5 .149 36m10223 MPa1

16、.74 3r223EE MPa211 224EE MPa197 4rz例1工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知材料的试全面校核该梁的强度MPa170 MPa100 EEmaxmax8.51202801414E14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论组合变形组合变形一、工程实例一、工程实例二、计算方法二、计算方法第十四章第十四章 复杂应力状态的强度问题复杂应力状态的强度问题一、工程实例一、工程实例1. .齿轮传动轴齿轮传动轴 2. .烟囱烟囱FmF啮合力啮合力组合变形组合变形二、计算方法二、计算方法 = 由由各个各个外力外力(变形变形)单独单独作用时所引起的构件内的该一作用时

17、所引起的构件内的该一参数的参数的1.叠加原理叠加原理由由几个几个外力外力(变形变形)同时同时作用时所引起的构件内的某一参数作用时所引起的构件内的某一参数(内力内力、应力应力或或位移位移等等)小变形情况小变形情况矢量和矢量和或或代数和代数和组合变形组合变形二、计算方法二、计算方法0)0)分析组合变形是由分析组合变形是由那几种基本变形那几种基本变形组合而成的组合而成的2 2强度计算的基本步骤：强度计算的基本步骤：1)1)内力内力（内力图），确定危险截面（内力图），确定危险截面2)2)分析危险截面的应力情况，确定危险点分析危险截面的应力情况，确定危险点3)3)对危险点进行应力状态分析对危险点进行应力

18、状态分析( (取单元体取单元体) )各内力的应力叠加各内力的应力叠加5)5)选用适当的强度理论计算相当应力选用适当的强度理论计算相当应力 r ，建立强度条件，建立强度条件单向应力状态、纯剪切、复杂应力状态单向应力状态、纯剪切、复杂应力状态4)4)如是复杂应力状态，计算该点的主应力如是复杂应力状态，计算该点的主应力 1 1, , 2, 3组合变形组合变形3.3.基本变形的确定方法基本变形的确定方法b.b.未通过未通过轴线轴线或或对称轴对称轴，向，向对称轴对称轴及及轴线轴线分解分解（1 1）外力分析方法）外力分析方法a.a.外力未过外力未过形心形心，向形心，向形心平移平移（2 2）内力分析方法）内

19、力分析方法用截面法计算任意截面的内力，通过内力确定变形的组成用截面法计算任意截面的内力，通过内力确定变形的组成yxzNFSyFzMyMTNF轴向拉、压轴向拉、压T扭转扭转,zSyMFx,y面内的平面弯曲面内的平面弯曲,ySzMFx,z面内的平面弯曲面内的平面弯曲SzF组合变形组合变形14-4 弯拉(压)组合与截面核心 弯拉弯拉(压压)组合的应组合的应力力 偏心压缩应力偏心压缩应力 截面核心截面核心 例题例题 弯拉弯拉( (压压) )组合的应力组合的应力实例实例弯拉组合弯拉组合偏心拉伸偏心拉伸（外力平行与（外力平行与 偏离轴线）偏离轴线）（横向载荷轴向载荷）（横向载荷轴向载荷）弯拉弯拉(压）组合

20、分析压）组合分析AF N zIyMmaxM zWMAFmaxmax MN zIyMAFmax max 危险点处单向应力危险点处单向应力内力内力FN，Mmax例例2 2 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图 kN 42 CFm 62. 28 . 05 . 222 CDlkN 4062. 25 . 2 CCxFF得到得到Q235钢，钢， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。kN 8 .1262. 28 . 0 CCyFF：由由 0 AM045 . 262. 28 .

21、0 GFC.ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCxAB杆为杆为轴向压缩与弯曲的组合变形轴向压缩与弯曲的组合变形 2. .确定危险截面确定危险截面 作内力图作内力图可知：可知：C 截面的左邻为危险截面截面的左邻为危险截面F40kNNM12kN m.解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图 .ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例2 2 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为Q235钢，钢， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。 3.

22、 .选择截面选择截面先不考虑轴力的影响先不考虑轴力的影响，选择截面，选择截面得到得到由由 maxmax zWMmax MWz 36mm1001012 34mm 1012 3cm 120 查表：取查表：取16号工字钢号工字钢3cm 141 zW2cm 1 .26 A 2. .确定危险截面确定危险截面解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图 .ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例2 2 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为Q235钢，钢， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工

23、字钢型号。F40kNNM12kN m. 3. .选择截面选择截面再考虑轴力的影响再考虑轴力的影响，校核强度，校核强度 取取16号工字钢号工字钢危险点位于危险点位于C 截面的下缘截面的下缘zWMAFmaxNmaxc MPa101411012101 .2610403623 MPa 5 .100 2. .确定危险截面确定危险截面F40kNNM12kN m.解：解： 1. .AB杆的计算简图杆的计算简图 .ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例2 2 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为Q23

24、5钢，钢， =100MPa，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。3cm 141 zW2cm 1 .26 A 偏心压缩应力偏心压缩应力外力向形心简化外力向形心简化弯压组合弯压组合zzyyIyMIzM M zyFeM yzFeM zyyzIyFeIzFeAF AF-N 截面核心截面核心zyyzIyFeIzFeAF 0 zyyzIyFeIzFeAF 偏心压缩的中性轴偏心压缩的中性轴01 zyyzIyeIzeA中性轴方程中性轴方程偏心距愈小，中性轴离形心愈远偏心距愈小，中性轴离形心愈远截面核心概念截面核心概念 当中性轴与横截面边缘相切当中性轴与横截面边缘相切时，截面上各点处仅受压时，截面上各点处仅受压

25、中性轴中性轴 2 对应外力作用点对应外力作用点 ，点点、点、点、点、点构成一封构成一封闭边界闭边界，当外力作用于该边界当外力作用于该边界内时，横截面上各点处仅受压内时，横截面上各点处仅受压 使横截面仅受压之偏心压力使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合，称为作用点的集合，称为截面核心截面核心 脆性材料杆偏心承压时脆性材料杆偏心承压时, 外力作用点宜控制在截面核外力作用点宜控制在截面核心内心内 中性轴中性轴 1 对应外力作用点对应外力作用点， 例例 题题例例 3 F = = 1010 kN，l = 2 m，e = l / 10，a a 3030 ， 160160 MPa，选择工字钢型号，选择工字钢

26、型号解：解：1. 计算简图计算简图cos30eeFM cos30FFFxC sin30FFy 2. 内力分析内力分析3. 截面型号初选截面型号初选N zAAWMAF AzMW 选选 12.6, Wz=7.7510-4 m4 , A=1.8110-3 m24. 校核与修改设计校核与修改设计12.6 满足强度要求，否则修改设计满足强度要求，否则修改设计按弯曲强度初步设计按弯曲强度初步设计 zAWMzAAWMAF Nmax MPa 5111 .45m 10175 .14-5 14-5 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合一、弯扭组合强度计算一、弯扭组合强度计算二、弯拉（压）扭组合强度

27、计算二、弯拉（压）扭组合强度计算第十四章第十四章 复杂应力状态的强度问题复杂应力状态的强度问题一、弯扭组合一、弯扭组合强度计算强度计算Fam 研究图示曲拐研究图示曲拐AB段段FdaCBAlyxzyBAxzF 产生产生平面弯曲平面弯曲产生产生扭转变形扭转变形FF Fam AB杆为杆为弯曲与扭转弯曲与扭转的组合变形的组合变形11.5 11.5 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合TFaFlM（一）内力（一）内力截面截面A为危险截面为危险截面11.5 11.5 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合Fam FdaCBAlyxzyBAxzF 21 yzxzAIyM (3) 叠加后，叠加后，1 1点和点和2点为危

28、险点点为危险点PAIT (1)M对应的应力对应的应力(2) T 对应的应力对应的应力（二）应力（二）应力11.5 11.5 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合TFaFlM截面截面A为危险截面为危险截面Fam yBAxzF 1 2 zAWM PAWT 横截面横截面自由表面自由表面径截面径截面（三）（三）危险点的应力状态危险点的应力状态11.5 11.5 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合21 yzxTFaFlMFam yBAxzF （四）强度条件（四）强度条件 1422223 AAzrTMW 75. 01322224 AAzrTMW第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论11.5 11.5 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 1 2 zAWM PAWT 21 yzx（四）选择强度条件（四）选择强度条件 1223 TMWzr 75. 01224 TMWzr第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论危险截面的弯矩危险截面的弯矩危险截面的扭矩危险截面的扭矩MT11.5 11.5 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合TFaFlMFam yBAxzF 对对 r3、 r4 4公式的讨论公式的讨论( (以以 r3r3为例为例) )：)