第五章可靠性设计教材

1、第五章 可靠性设计5.1 概述概述5.2可靠性设计原理可靠性设计原理5.3 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计5.4 系统可靠性设计系统可靠性设计5.1 概述5.1.1 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念5.1.2 可靠性特点可靠性特点5.1.3 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标5.1.4 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计常用的分布函数可靠性是衡量产品质量的一项重要指标 可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标 但可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及5.1.1 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念n追溯到二次世界大战期间。追

2、溯到二次世界大战期间。 美国空军因飞行故障事故而损失的飞机达21000架，比被击落的多1.5倍；美国运往远东作战飞机上的电子设备，经运输后有60%不能使用，在存储期间有50%失效；电子设备在使用中故障率很高，难以维护。1943年，美国正式投入可靠性研究，最初主要研究真空管，因为它是设备发生故障的关键，后来生产出R很高的真空管，但系统的故障并没有排除。因此，不能只研究单个零件的R，还必须研究整个系统的R 1944年，德国试制V-2火箭袭击伦敦，有80枚还没起飞就在起飞台上爆炸，提出火箭可靠度是所有元器件可靠度的乘积，最早的系统可靠性概念n5050年代，可靠性理论研究开始起步。年代，可靠性理论研究

3、开始起步。 美国军用雷达因故障不能工作时间达84%，陆军的电子设备在规定时间内有6575%因故障不能使用，美国从此开始可靠性系统研究工作。 1952年美国国防部成立了“电子设备可靠性咨询小组”。1957年发表了著名的“军用电子设备的可靠性”报告，提出了再生产、试制过程中产品可靠性指标进行试验、验证和鉴定的方法，以及包装、储存、运输过程中的R问题及要求。至此，可靠性理论研究开始起步，可靠性工程开始形成一门独立的工程学科n6060年代，产品趋向复杂，工作环境条件严酷，年代，产品趋向复杂，工作环境条件严酷，对可靠性的要求越来越高。对可靠性的要求越来越高。 可靠性技术从电子行业迅速推广到其它工业部门，

4、从阿波罗飞船到洗衣机、汽车、电视，都应用了R设计技术和R管理技术 1961年的Apollo-II号飞船，有720万个零件，42万人参加研制。n6060年代末，年代末，7070年代初，美国编制了一系列可靠性年代初，美国编制了一系列可靠性规范，可靠性理论趋于成熟，规范，可靠性理论趋于成熟，7070年代末，可靠性年代末，可靠性研究工作在世界范围内已达到了成熟期研究工作在世界范围内已达到了成熟期n日本于日本于19561956年从美国引进可靠性技术，普及开展了年从美国引进可靠性技术，普及开展了R R研究。研究。R R工程在日本的民用产品上应用非常成功工程在日本的民用产品上应用非常成功日本的汽车、家用电器

5、等，1969年是一个转折点，日本汽车遭到大量退货，对日本汽车行业震动很大，以此为转机，汽车工业对R更加关注。n我国于我国于6060年代末年代末7070年代初开始可靠性研究。年代初开始可靠性研究。 最早研究的是航天工业部705所，电子工业部四所、五所等。汽车工业 80年代后才开始可靠性的工作 1983-1984年，汽车工业组织了规模空前的汽车可靠性试验（试验车辆53台，总里程36万公里），结果显示，国产汽车的MTBF仅为500-1000km（而国外先进水平可达1万km以上）5.1.1 可靠性设计的基本概念可靠性（可靠性（GB318787规定的定义）规定的定义）： 产品产品在规定的在规定的工作条件

6、工作条件下和规定的下和规定的时间时间内完成内完成规定功能规定功能的能力，的能力，它反映了产品工作它反映了产品工作性能稳定的程度。性能稳定的程度。 就汽车而言就是说汽车在正常的驾驶和道路条件就汽车而言就是说汽车在正常的驾驶和道路条件下，一定时间或行驶里程内能保证正常行驶的程度。下，一定时间或行驶里程内能保证正常行驶的程度。 5.1.1 可靠性设计的基本概念对对 象（产品）象（产品）系统、机器、部件、零件等系统、机器、部件、零件等。 例：汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等甚至包括人的判断和人的操作因素在内使用条件使用条件包括运输、储存及运行条件包括运输、储存及运行条件。 比如汽车的使用条件，包括道路

7、条件（平原、山地、丘陵）、气候条件（热带、寒带等）、维修保养水平、驾驶员的水平等。使用条件不同，零件的可靠度就不同。离开了规定的条件，靠度分析就失去了分析基础使用条件使用条件包括运输、储存及运行条件包括运输、储存及运行条件。规定的时间规定的时间 比如汽车一般用里程数、小时、年限；对于车门、雨刮器、回转轴等采用次数。 规定的使用时间越长，即要求的寿命越长，相应规定的使用时间越长，即要求的寿命越长，相应的可靠性越低的可靠性越低在规定的使用条件下正常运行。产品应在规定的功能参数在规定的使用条件下正常运行。产品应在规定的功能参数范围内运行，丧失了规定的功能，称范围内运行，丧失了规定的功能，称“失效失效

8、”例如：可靠是指要求内燃机主要能转动，还是要求必须能输出一定的功率，还是要求必须能在低油耗、高效率的状态下工作等规定的功能规定的功能例如：发动机熄火，发动机工作不平稳，功率下降等。注意：若产品工作时的功能参数已漂移到规定的界限之外，即使仍能正常运行，也属于不正常工作而视为“失效”。如6缸发动机只有2缸工作，汽车仍可以正常运行，也认为发动机发生故障。规定的功能规定的功能能力能力-用概率表示用概率表示固有可靠性与使用可靠性 固有可靠性固有可靠性指的是产品在设计、生产中已经确定的可靠性，它是产品内在的可靠性。与产品的制造、设计与生产有关。 使用可靠性使用可靠性指的是产品在使用中的可靠性，它与产品的运

9、输、储藏、保管及使用过程的操作水平、维修和环境等因素有关。可靠性研究的意义：可靠性研究的意义： 1) 1)提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生，尤其是避免灾难性的事故发生。发生，尤其是避免灾难性的事故发生。 1.挑战者挑战者号失事的直接原因是旨在防止喷气燃料号失事的直接原因是旨在防止喷气燃料燃烧时的热气从联接处泄露的密封圈遭到了破坏，燃烧时的热气从联接处泄露的密封圈遭到了破坏，这是导致航天飞机失事的直接技术原因。这是导致航天飞机失事的直接技术原因。 2.在航天飞机设计准则明确规定了推进器运作的温度范围，在航天飞机设计准则明确规定了推进器运作的温度范围

10、，即即40F-90F，而在实际运行时，整个航天飞机系统周围，而在实际运行时，整个航天飞机系统周围温度却是处于温度却是处于31F-99F的范围。的范围。 3.所有的橡胶密封圈从来没有在所有的橡胶密封圈从来没有在50F以下测验过，这主要是以下测验过，这主要是因为这种材料是用来承受燃烧热气的，而不是用来承受冬天里因为这种材料是用来承受燃烧热气的，而不是用来承受冬天里发射时的寒气的，而当时发射时的寒气的，而当时挑战者挑战者“发射的时间却正好是在寒冷发射的时间却正好是在寒冷的冬天。的冬天。19841984年年1212月，美国联合碳化物公司设在印度的一月，美国联合碳化物公司设在印度的一个农药厂，由于地下毒

11、气罐阀门失灵造成了个农药厂，由于地下毒气罐阀门失灵造成了30003000人死亡的严重事故；人死亡的严重事故；2)2)提高产品可靠性，能使产品的总费用降低。提高产品可靠性，能使产品的总费用降低。 提高产品可靠性，首先要增加费用，如选用好的元器件，研制部分冗余功能的电路及进行可靠性设计、分析、实验，这些都需要费用，然而，产品可靠性的提高使得维修费用机停机检查损失费大大减小，使总费用降低。可靠性研究的意义：可靠性研究的意义： 1) 1)提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生，尤其是避免灾难性的事故发生。发生，尤其是避免灾难性的事故发生。挑战者“号失事的技术原

12、因(直接原因)： 1.“挑战者”号失事的直接原因是旨在防止喷气燃料时的热气从联接处泄露的密封圈遭到了破坏，这是导致、航天飞机失事的直接技术原因。 2.在航天飞机设计准则明确规定了推进器运作的温度范围，即40F-90F，而在实际运行时，整个航天飞机系统周围温度却是处于31F-99F的范围。 3.所有的橡胶密封圈从来没有在50F以下测验过，这主要是因为这种材料是用来承受燃烧热气的，而不是用来承受冬天里发射时的寒气的，而当时“挑战者”发射的时间却正好是在寒冷的冬天。相关学科：数学、失效物理学（疲劳、磨损、蠕变机理）等传统机械设计传统机械设计 传统的机械设计采用确定的传统的机械设计采用确定的许用应力法

13、许用应力法和和安全系安全系数法数法研究、设计机械零件和简单的机械系统。研究、设计机械零件和简单的机械系统。实际应力实际应力 许用安全系数许用安全系数 nlim nnlim安全系数设计法安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑依据等特点，但没有考虑材料强度材料强度和和应力应力它们各自的它们各自的分散性，分散性，以及以及许用安全系数许用安全系数n的确定具有较大的的确定具有较大的盲目性盲目性和和经验性经验性，这就使得这就使得安全系数安全系数n大于大于1的情况下，机械零部件仍有的情况下，机械零部件仍有可能可能失效失效，或者因安全系数，

14、或者因安全系数n取得过大，造成产品的笨重和浪费取得过大，造成产品的笨重和浪费传统设计因为在设计中把影响零件工作状态的设计变量，如应因为在设计中把影响零件工作状态的设计变量，如应力、强度、安全系数、载荷、零件尺寸、环境因素等力、强度、安全系数、载荷、零件尺寸、环境因素等都处理成确定的数据，是它们的平均值，没有考虑数都处理成确定的数据，是它们的平均值，没有考虑数据的分散性。据的分散性。为了保证机械的可靠性，往往对计算载荷、选用的强为了保证机械的可靠性，往往对计算载荷、选用的强度等分别乘以各种系数，例如载荷系数、尺寸系数等度等分别乘以各种系数，例如载荷系数、尺寸系数等最后还考虑安全系数。这是人们对这

15、些因素的随机变最后还考虑安全系数。这是人们对这些因素的随机变化所作的经验估计。同时表明对这些变化情况无法进化所作的经验估计。同时表明对这些变化情况无法进行精确计算，只好将机械的尺寸、重量等作经验的但行精确计算，只好将机械的尺寸、重量等作经验的但又不精确的放大。又不精确的放大。应力应力强度强度不同点不同点在机械可靠性设计中，将在机械可靠性设计中，将设计应力和强度设计应力和强度（抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械（抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械性能以及包括考虑零部件尺寸、表面加工性能以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等内在的影响情况、结构形状和工作环境等内在的影响强度的各

16、种要素）强度的各种要素），都视为属于都视为属于某种概率某种概率分布的统计量分布的统计量（变量）（变量）传统设计与可靠性设计的最大不同之处：传统设计与可靠性设计的最大不同之处：可靠性设计 可靠性设计法认为机器的工作过程是一个随可靠性设计法认为机器的工作过程是一个随机过程，作用在零部件上的载荷（广义的）机过程，作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，必须用概率统计的方法求解。函数来描述，必须用概率统计的方法求解。可靠性设计法认为所设计的任何产品都

17、存在可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计法的不足。计法的不足。干涉区干涉区 应用概率与数理统计及强度理论，求出在给定应用概率与数理统计及强度理论，求出在给定设计条件下零部件不产生破坏的概率公式，应用设计条件下零部件不产生破坏的概率公式，应用公式，就可以在给定可靠度下求出零部件的尺寸公式，就可以在给定可靠度下求出零部件的尺寸，或给定其尺寸确定其安全寿命。或给定其尺寸确定其安全寿命。分析如果引起零件失效的一方，简称为如果引起零件失效的一方，简称

18、为“应力应力”，用用y表示。表示。影响失效的各项因素有：影响失效的各项因素有：力的大小、力的作用位置、应力集中与否、环境因素等。力的大小、力的作用位置、应力集中与否、环境因素等。若抵抗失效能力的一方，简称为若抵抗失效能力的一方，简称为“强度强度”，用，用x表示。表示。影响零件强度的各项因素有：影响零件强度的各项因素有： 材料性能、表面质量、零件尺寸等材料性能、表面质量、零件尺寸等。5.1.2 传统设计与可靠性设计可靠性设计具有以下基本特点可靠性设计具有以下基本特点：可靠性设计法认为机器的工作过程是一可靠性设计法认为机器的工作过程是一个个随机过程随机过程，作用在零部件上的载荷（广义，作用在零部件

19、上的载荷（广义的）和材料性能都不是定值，而是的）和材料性能都不是定值，而是随机变量随机变量，具有明显的具有明显的离散性质离散性质，在数学上必须，在数学上必须用分布用分布函数来描述函数来描述，由于载荷和材料性能都是由于载荷和材料性能都是随机变量随机变量，必，必须用概率论和数理统计的方法来求解。须用概率论和数理统计的方法来求解。可靠性设计法认为所设计的任何产品都可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以存在一定的失效可能性，并且可以定量地回定量地回答答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。规设计的不足。可靠性的理论基础：可靠性的

20、理论基础： 提出一个问题提出一个问题: :如果机器零件在受到载荷时，如果机器零件在受到载荷时，只要不超过其强度，该机器零件是否就能处于只要不超过其强度，该机器零件是否就能处于正常的工作状态？正常的工作状态？5.1.3 可靠性设计的常用指标度量可靠性的指标：度量可靠性的指标：可靠度可靠度不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率失效概率密度函数失效概率密度函数失效率或故障率失效率或故障率1.平均寿命等。平均寿命等。1. 可靠度用概率表示产品的可靠性程度用概率表示产品的可靠性程度可靠度是可靠度是指产品在规定的条件下和规定的指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的时间内，完成规定功能的概率概率。

21、可靠度是可靠性的概率表示，是一个特定形式的事可靠度是可靠性的概率表示，是一个特定形式的事件出现的可能性。件出现的可能性。常用字母常用字母R表示。表示。考虑到它是时间考虑到它是时间t 的函数，故也记为的函数，故也记为R(t) ，称为可，称为可靠度函数。靠度函数。 1. 可靠度设有设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间任一给定的工作时间 t 时，累积有时，累积有n(t)个产个产品失效，其余品失效，其余N n(t) 个产品仍能正常工作，个产品仍能正常工作，那么该产品到时间那么该产品到时间t 的可靠度的估计值为的可靠度的估计值为( )( )Nn t

22、R tN可靠度是评价产品可可靠度是评价产品可靠性的最重要的定量靠性的最重要的定量指标之一指标之一 也称存活率。也称存活率。即为该产品的可靠度即为该产品的可靠度。)(tR)()(limtRtRNN时，当由于可靠度表示的是一个概率，所以由于可靠度表示的是一个概率，所以R(t）的取值）的取值范围为范围为0R(t)1 例如：例如：如有一批数量为如有一批数量为n n的相同产品，在的相同产品，在t0 0开始工作，随开始工作，随着时间的推移，失效着时间的推移，失效( (或故障或故障) )的件数的件数nf ( (t) )在增大，而正常工在增大，而正常工作的件数作的件数ns( (t) )在减小，则产品在任意时刻

23、在减小，则产品在任意时刻t可靠度的观测值为可靠度的观测值为这里这里 表示完好产品在表示完好产品在n n件产品中出现的频率，则有件产品中出现的频率，则有 ntntRs)()()(tRntntRtRsnn)(lim)(lim)(若某种产品工作至若某种产品工作至2000h2000h的可靠度的可靠度R(t)R(t)0.950.95，则表明有，则表明有9595的产品可以工作的产品可以工作2000h2000h以上，或对一件产品而言，它工作以上，或对一件产品而言，它工作2000h2000h以上的可能性为以上的可能性为9595。显然，可靠度。显然，可靠度R(t)R(t)是评价产品可靠性的是评价产品可靠性的最重

24、要的定量指标。最重要的定量指标。 2. 不可靠度或失效概率不可靠度不可靠度（累积失效概率）：产品在规定的（累积失效概率）：产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率。条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率。常用字母常用字母F表示。表示。由于是时间由于是时间t的函数，记为的函数，记为F(t)，称为失效概率函数。，称为失效概率函数。不可靠度的估计值不可靠度的估计值： 当当N时，时， 即为该产品的不可靠度。即为该产品的不可靠度。( )( )n tF tN 也称不存活率)(tFlim( )( )NF tF t2. 不可靠度或失效概率由于失效和不失效是相互对立事件，根据由于失效和不失效是相互对立

25、事件，根据概率互补定理，两对立事件的概率和恒等概率互补定理，两对立事件的概率和恒等于于1，因此，因此，R(t)和和F(t)之间有如下的关系之间有如下的关系R(t)+F(t)=1 2. 不可靠度或失效概率对于工业产品：由于由于t=0，n(0)=0,故有：故有：R(0)=1,F(0)=0当当t 时，则有时，则有n()=N,R()=0,F()=1由此可知，在区间由此可知，在区间0, ）内，可靠度函数）内，可靠度函数R(t)为递减为递减函数，而函数，而F(t)为递增函数。为递增函数。3. 失效概率密度函数f(t)因此对不可靠度函数因此对不可靠度函数F(t)的微分，则得失效的微分，则得失效概率密度函数概

26、率密度函数 f(t)为：为：( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt或或R(t)+F(t）=11( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。解：n n10001000，nf（500500）100100，nf（10001000）500500因为9 . 010001001000)500(R5 . 010005001000)1000(R得 ntnntRf)()(tt4. 失效率失效率（故障率）失效率（故障率）：

27、产品工作产品工作t时刻时尚未时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻失效（或故障）的产品，在该时刻t以后的以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。率。由于它是时间由于它是时间t的函数，又称为的函数，又称为失效率函数失效率函数，用用 (t)表示表示。N：开始投入试验产品的的总数：开始投入试验产品的的总数n(t)：到：到t时刻产品的失效数时刻产品的失效数n(t+t)：到：到t+t时刻产品的失效数时刻产品的失效数t：为时间的间隔。：为时间的间隔。0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt 失效率是标志产品可靠性常用的特征量之一，失效率越

28、低，则可靠性越高。0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt 分子、分母各除以N()( )1()( )1( )( )( )( )( )n ttn tn ttn tdn ttNn ttNn ttNn tdt( )11( )( )( )( )( )( )n tddF tf tNtNn tdtR tdtR tN( )1( )( )( )( )f tdR ttR tR tdt 或从0到t进行积分0( )ln( )tt dtR t 即0( )( )tt dtR te称为可靠度函数R(t）的一般方程当当 (t)为常数时，就是常用到的指数分布可靠度函数表达式。为常数时，就是常用到的指数分布

29、可靠度函数表达式。综上所述，产品的可靠性指标：R（t) 、F(t) 、f(t) 、 (t) 都是相互联系的，如果知道其中一个，就可以推算出其余3个指标。例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t5年的失效率。解：当时间单位取为解：当时间单位取为t1 1年时，则有年时，则有年年/12. 3/312. 01)4100(47)5(如果时间以如果时间以10103 3小时为单位，小时为单位，则则t 1 1年年8.768.7610103 3小时，所以有小时，所以有小时3310/36. 01076. 8)4100(47)5(产品的失效率 与时间 t 的关(t)系曲线其形状似浴盆，故称

30、其形状似浴盆，故称浴盆曲线，浴盆曲线，它可分为三它可分为三个特征区：个特征区：早期失效期早期失效期一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品试国跑合阶段。在这一阶段，失效率由为产品试国跑合阶段。在这一阶段，失效率由开始很高的数值急剧下降到某一稳定的数值。开始很高的数值急剧下降到某一稳定的数值。原因原因：产品中混有不合格品，或产品有缺陷或加工壮派质量不好，或材料内部缺陷，或设计不完善，经过短期的使用就失效。产品的失效率 与时间 t 的关(t)系曲线正常运行期正常运行期 又称有效寿命期。在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而该阶

31、段也称为偶然失效期。这个时期的失效率低且稳定，近似为常数，是产品的最佳状态时期 失效原因：产品受到非正常、超过其设计强度的应力。使用操作不当、维修不当、润滑不良等。产品的失效率 与时间 t 的关(t)系曲线耗损失效期耗损失效期 耗损失效期出现在产品耗损失效期出现在产品使用的后期，其特点是使用的后期，其特点是失效率随工作时间的增加而上升。失效率随工作时间的增加而上升。 耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的些零件的疲劳疲劳、老化老化、过度磨损过度磨损等原因，已渐等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率随近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率

32、随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。5. 平均寿命平均寿命平均寿命(mean life)：是指产品寿命的平均值。：是指产品寿命的平均值。产品的寿命产品的寿命：是产品的无故障的工作时间。：是产品的无故障的工作时间。平均寿命有两种：平均寿命有两种：MTTF(Mean time to failure)MTBF(Mean time between failure)mttfMTTF：是指不可修复产品从开始使用到失：是指不可修复产品从开始使用到失效的平均工作时间，或称平均无故障工作效的平均工作时间，或称平均无故障工作时间。时间。ti第第i 个产品失效前的工作

33、时间，个产品失效前的工作时间，h;N测试产品的总数。测试产品的总数。当当N值较大时，可用下式计算值较大时，可用下式计算11MTTFNiitN0MTTF( )tf t dtmttf当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度为为1MTTFtetR)(这说明失效规率服从指这说明失效规率服从指数分布的产品，其平均数分布的产品，其平均寿命是失效率的倒数。寿命是失效率的倒数。mttf当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度为为0MTTF( )tf t dtdtetdtttRMTTFt00)()( dtett0tetR)(1|10)|000ttt

34、edtete（ttevdtdudtedvtu1,这说明失效规率服从指这说明失效规率服从指数分布的产品，其平均数分布的产品，其平均寿命是失效率的倒数。寿命是失效率的倒数。MTBFMTBF是指是指可修复产品可修复产品两次相邻故障间两次相邻故障间工作时间工作时间（寿命）的平均值，或称为平均无故障工作时（寿命）的平均值，或称为平均无故障工作时间。间。tij:为第为第i个产品从第个产品从第j-1次故障到第次故障到第j次故障的工作时间次故障的工作时间,hni:为第为第i 个测试产品的故障数；个测试产品的故障数；N: 为测试产品的总数。为测试产品的总数。1111MTBFinNijNijiitn MTTF、M

35、TBF两者的两者的的理论意义和数学表达式都是具有同的理论意义和数学表达式都是具有同样性质的内容，故可通称为样性质的内容，故可通称为平均寿命平均寿命，记作，记作T。T 所有产品总的工作时间总的失效或故障次数平均寿命T若已知产品的失效密度函数若已知产品的失效密度函数 f(t)，则均值（，则均值（数学期望）也就是平均寿数学期望）也就是平均寿命命T为为0 ( ) (0)Tt f t dtt 0)( (dttRtT0000)()(| )()(dttRdttRttRtdRt)( )(tRtf这说明，一般情况下，在从这说明，一般情况下，在从0到到的时间区间上，对可的时间区间上，对可靠度函数靠度函数R(t)积

36、分，可以求积分，可以求出产品的平均寿命。出产品的平均寿命。5.1.4 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计是以广义的产品为对象。而可靠性设计是以广义的产品为对象。而产产品的某些性质品的某些性质，例如，加工尺寸的精度，例如，加工尺寸的精度，材料的成分，机件的强度和寿命等，材料的成分，机件的强度和寿命等，总会总会带有某些偏差带有某些偏差。而这些偏差往往对产品的。而这些偏差往往对产品的可靠性有较大的影响，所以为了从偏差的可靠性有较大的影响，所以为了从偏差的形态来评价和预测产品的可靠性，形态来评价和预测产品的可靠性，在可靠在可靠性设计中，将设计的参量看作随机变量性设计中，将设计的参量看作随机变量。这些随

37、机变量往往呈某种分布，可靠性设这些随机变量往往呈某种分布，可靠性设计常用的分布函数有计常用的分布函数有正态分布正态分布、指数分布指数分布、对数正态分布对数正态分布、威布尔分布威布尔分布等。等。1、正态分布又称为高斯分布，它是一切随机现象的概率分布中最常见和应用得最广泛的一种分布，它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。正态分布可研究的自然现象和物理性能机械制造中零件的加工误差、测量误差气体分子速度噪声气温变化设备的磨损材料的强度、应力正态分布的局限性正态分布只能研究对称的随机现象对某些只能取正值，不能取负值的随机变量不适用。正态分布若随机变量X的概率密度函数为则X服从参数为与2的正态

38、分布,并记作X(, 2)正态分布累积概率分布函数221()( )exp22xf xx22()21( )e2xxF xdx ：为母体的数学期望，或称均值， ，它表征随机变量分布的集中趋势，决定正态分布曲线的位置。 ：为母体的标准差，0，它表征随机变量分布的离散程序，决定正态分布曲线的形状。当和确定后，正态分布曲线的位置和形状也就确定了。标准正态分布函数22()21( )e2xxF xdxxz设dzdx则221()( )exp22xf xx可将一般正态分布曲线均值移至0221( )e2zf z221( )ed2zzF zz0， 1的正态分布，称为标准正态分布，记作N（0，1）常将标准正态分布函数f

39、(z)和F(z)记为(Z)和(Z)2、对数正态分布对数正态分布是一种偏态分布，而且对数正态分布随机变量X的取值x0应用情况：描述机械零件的疲劳强度、疲劳寿命、耐磨寿命、维修时间处理过程：在实际应用中，一般处理对数正态分布的数据时，先将各个数据取对数，按照正态分布进行处理，这样可简化计算，便于工程应用。2、对数正态分布若随机变量X的对数Y=ln(X)服从正态分布，则称X为对数正态分布的随机变量。X=eY服从对数正态分布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为：xdxxxxFxxxxf022222)(lnexp21)(02)(lnexp21)(转换为标准正态分布，令 xlndzezzxFzx222

40、1)ln()()(2、对数正态分布若随机变量X的对数Y=ln(X)服从正态分布，则称X为对数正态分布的随机变量。X=eY服从对数正态分布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为：xdxxxxFxxxxf022222)(lnexp21)(02)(lnexp21)(转换为标准正态分布，令 xlndzezzxFzx2221)ln()()(两式中的和不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，更不是均值 和标准差（标准离差），而分别为它的“对数均值”和“对数标准差”对数正态分布的均值和标准差分别为： 和22e222ee （-1）2、对数正态分布对数正态分布密度函数曲线：单峰且偏态的3. 指数分布指数分布：是

41、伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。应用情况：电子产品是可靠性研究中最常用的一种分布形式有的系统的寿命也可用指数分布来近似。3. 指数分布若X是一个非负的随机变量，且有密度函数为则称X服从参数为的指数分布，记为e().为常数，是指数分布的失效率。指数分布的分布函数指数分布的密度函数和分布函数的图形：(00)( )(0)0 xxef xx；00( )( )ded1 e(00)xxxxF xP Xxf xxxx ；3. 指数分布若令 ，则指数分布的密度函数还可表达为：为常数，表示指数的分布的平均寿命t为失效时间随机变量。分布函数为：1/1(00)e( )(0

42、)0ttf xt；/(00)1( )(0)0tteF xt ；3. 指数分布指数分布的数字特征：22)(1)()(1)(XDXDXEXE或或指数分布的性质：无记忆性或无后效性如果某产品的寿命服从指数分布，那末在它经过一段时间 的工作以后如果仍然正常，则它仍然和新产品一样，在 以后的剩余寿命仍然服从原来的指数分布。无后效性：即在发生前一个故障和发生下一个故障之间，没有任何联系，发生的是无后效事件，它们是随机事件，可用指数分布描述。4. 威布尔分布威布尔（weibull）分布是由最弱环节模型导出的，这个模型如同由许多链环串联而成的一根链条，两端受拉力时，其中任意一个环断裂，则链条即失效。显然，链条

43、断裂发生在最弱环节。广义地讲，一个整体的任何部分失效则整体就失效，即属于最弱环节模型。4. 威布尔分布实践证明，凡是因为某一部件失效或故障而引起整机停止运行，这些部件或设备的寿命都服从威布尔分布，例如：滚动轴承疲劳剥落、链条、压簧的疲劳断裂齿轮轮齿的接触疲劳破坏滑动轴承的磨损寿命等均服从威布尔分布由于它有三个参数组成，所以适应性强，即对各种类型的失效试验数据拟合的能力强。4. 威布尔分布若随机变量X服从威布尔分布，其分布密度为1exp( )0kkxakxaxaf xbbbxa当当威布尔分布的分布函数为1 exp( )()0kxaxaF xP Xxbxa当当上面两式即是3个参数（k,a,b）的威

44、布尔分布。k为形状参数(k0)b为尺度参数(b0)a为位置参数(a0)若随机变量X服从形状参数为k，位置参数为a，尺度参数为b的威布尔分布，则记为XW(k,a,b)4. 威布尔分布3个参数的威布尔分布的均值和方差分别为1()1E Xabk2221()11D Xbkk其中(.)为伽玛函数，其值可查伽玛函数表。4. 威布尔分布图5-8为不同参数k时威布尔分布的分布密度曲线位置a决定了f(x)曲线的起始位置，xa时才会发生失效。因此，在寿命研究中，a为最小保证寿命。形状参数k不同，则曲线形状不同.当k=1时，这是2个参数的指数分布。当k=1且a=0时，是单参数的指数分布当k1时，f(x)曲线为单峰曲

45、线K=2时，称瑞利分布K=3.5时，f(x)曲线近似正态分布4. 威布尔分布图5-9为不同参数b时威布尔分布的分布密度曲线5.2 机械强度可靠性设计的基本原理5.2.1应力强度干涉模型及可靠度计算5.2.2 可靠度计算5.2.3 关于干涉理论的讨论传统设计方法传统设计方法有一些缺点，它是将设计参数看作常量。以简单受拉杆件为例，其强度条件为P：拉力A：截面积：工作应力lim：极限应力 nAPlim选取安全系数产品的尺寸和重量都过大 nnlim可靠性设计可靠性设计 与传统设计的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，主要表现在两个方面： （1）零部件上的设计应力是一个随机变量，遵循某一分布规

46、律。在此与应力相关的参数如载荷、零件尺寸以及各种影响因素都属于随机变量，都服从各自的特定分布规律、并经分布间的运算可以求得相应的应力分布可靠性设计可靠性设计 与传统设计的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，主要表现在两个方面： （2）零部件上的强度参量是一个随机变量，遵循某一分布规律。如抗拉强度、疲劳强度等机械性能，应考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等各种影响因素都属于随机变量，都服从各自的特定分布规律、并经分布间的运算可以求得相应的强度分布可靠性设计可靠性设计 如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计理论，将这两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计。 设计时，应

47、根据应力-强度干涉理论，严格控制失效概率，以满足设计要求。5.2.1应力强度分布干涉理论在可靠性设计中，由于强度和应力都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以强度大于应力的概率大小来判定。设计准则可以表示为：)() t (RsPR在机械设计中，应力和强度具有相同的量纲，因此可将它们的概率密度曲线表示在同一坐标系中。假设应力S和强度服从某一概率分布，分别用f(s)和g()表示应力和强度的概率密度函数。将它们画在同一坐标系中，如图所示，则可能出现两种一条应力和强度的对比。5.2.1应力强度分布干涉理论应力强度分布干涉理论三种情况：三种情况：两种分布曲线无重叠两种分布曲线无重叠此时可能出现的此

48、时可能出现的最大工作应力都小于可能出现的最小强最大工作应力都小于可能出现的最小强度度，即工作应力大于零件强度的概率等于零即工作应力大于零件强度的概率等于零。1)() t (sPR 具有这类应力强度关系的具有这类应力强度关系的零件是安全的，不会发生因零件是安全的，不会发生因强度不足而发生破坏失效强度不足而发生破坏失效的情况。的情况。5.2.1应力强度分布干涉理论应力强度分布干涉理论两种分布曲线有重叠两种分布曲线有重叠这种重叠称为这种重叠称为应力强度干涉现象应力强度干涉现象。将这种干涉称为。将这种干涉称为应力强度干涉模型。发生干涉时，虽然应力强度干涉模型。发生干涉时，虽然工作应力的平工作应力的平均

49、值仍远小于极限强度的平均值均值仍远小于极限强度的平均值，但不能绝对保证工作，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。应力在任何情况下都不大于极限应力。这是工程中大量出现的情况，这是工程中大量出现的情况，也是可靠性设计重点研究的情况。也是可靠性设计重点研究的情况。5.2.1应力强度分布干涉理论应力强度分布干涉理论3. 第三种情况第三种情况任何情况下零件的最大强度总是小于最小的工作应力任何情况下零件的最大强度总是小于最小的工作应力。而应力大于强度的失效概率（不可靠度）。而应力大于强度的失效概率（不可靠度）F为为1，可靠，可靠度为度为0，这意味着产品一经使用就会失效。，这意味着产品一经使

50、用就会失效。5.2.1应力强度分布干涉理论应力强度分布干涉理论说明：说明：即使在第一种情况下，零件在即使在第一种情况下，零件在动载荷、磨损、疲劳动载荷、磨损、疲劳载荷载荷的长期作用下，强度也将会逐渐衰减，可能会从图的长期作用下，强度也将会逐渐衰减，可能会从图5-10中的位置中的位置a沿着衰减曲线移到位置沿着衰减曲线移到位置b，造成应力、，造成应力、强度曲线发生干涉，即由于强度的降低造成应力超过强强度曲线发生干涉，即由于强度的降低造成应力超过强度而产生不可靠的情况。度而产生不可靠的情况。5.2.1应力强度分布干涉理论应力强度分布干涉理论 可靠性设计使应力、强度可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建

51、立了联系，和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的而应力和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件干涉程度，决定了零部件的可靠度的可靠度5.2.2 可靠度计算设机械零件的可靠度为 ，不可靠度为 ,显然存在R+F=1.()RPS()FPS对于图对于图5-10（左）表示的状态，有（左）表示的状态，有R=1；对于图对于图5-10（右）表示的状态，（右）表示的状态，R与应力强度分布曲线干涉程度（阴与应力强度分布曲线干涉程度（阴影部分的干涉面积大小）有关。影部分的干涉面积大小）有关。5.2.2 可靠度计算从距原点为s1的直线看起，曲线g（ ）以下、a-a以右（即强度大于应力时）的面积，表示零件的强度值

52、大于应力的概率，可以按下式计算11dsPsg（ ）材料强度 S1的概率为：图 5-11 应力-强度干涉区域aa5.2.2 可靠度计算如果应力在ds内的概率与材料强度大于S1的概率是两个相互独立的事件，则它们同时发生概率为：11( )d( )dsf ssg这个概率就是应力在ds小区间内不会引起故障或失效的概率，它就是可靠度dR11)()(sdgdssfdR应力S在微分区域ds内的概率为：111dd( )d22ssP sSsf ss5.2.2 可靠度计算因为机械零件强度的可靠度是材料强度大于应力的概率,所以：11)()(sdgdssfdR对上式在全部应力区间积分便可得零件的可靠度sgsfRsdd)

53、()(若定义机械零件的可靠度是应力小于强度的概率，则：dssfdgdR)()(对上式积分便可得零件的可靠度dd)()(ssfgR例5-1 已知安全销的剪切强度 与剪切应力S均服从指数分布，其参数 300MPa， 250MPa，求可靠度。解:由于其为指数分布,故:s250/1/1300/1/1ss由可靠度的计算的一般公式得0()( )( )ddsRPSf sgs()00eededsssssssss()0()edssssssss545. 0250300300s5.2.3 关于干涉理论的讨论由以上分析可知，可靠度的大小与应力、强度的分布或干涉有关，即与干涉随机变量的分布有关。分析如下：曲线f(s)与

54、g()的相对位置可以用它们各自均值的比值 来衡量，称 为均值安全系数。另外也可以用均值差 来衡量，称均值差为安全间距。由图5-13可以看出，当强度和应力的标准差 和 一定时，提高 或提高 ，可提高可靠度，因为干涉面积A小于A。snnssns5.2.3 关于干涉理论的讨论由图5-13（b）可以看出，当应力和强度的均值 和一定时，降低强度和应力的标准差 和 ，可以提高可靠度，因为干涉面积A小于A。s5.2.3 关于干涉理论的讨论干涉区的大小定性地反映了可靠度的大小，即干涉区小，则失效概率小。但是干涉区的面积并不等于失效概率，这里讨论如图5-14所示情况，设应力和强度分布的概率密度函数交点的横坐标为

55、 ，并记为 00S021)()(0sdssfadgadsdgsfPs)()(失效概率公式：000211)()()(ssaadssfadsdgsfP按照类似分析可得： R(1-a1)(1-a2) 综合以上分析，可靠度的取值范围是：(1-a1)(1-a2) R1-a1 a25.2.3 关于干涉理论的讨论干涉理论要求已知应力和强度这些随机变量的概率密度函数。应当强调的是，强度低截尾区的数据和应力高截尾区的数据对可靠度的影响非常大，Wirsching建议对低截尾区采用某种概率分布、对高强尾区采用两参数的指数分布，值得考虑。将干涉模型中应力和强度的概念推广，即凡是引起失效的因素都称之为“应力”，凡是阻止

56、失效的因素都称之为“强度”，则应力强度干涉理论同样可以应用到刚度、动作、磨损及与时间有关的可靠性问题中。5.3 零部件的可靠性设计5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算5.3.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算5.3.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算当应力S和强度 服从正态分布时，设它们的概率密度函数分别为：02)(exp21)(02)(exp21)(2222sgsssfssss应力均值s应力的标准差强度均值s强度的标准差Y=-S也服从正态分布)(2)(exp)(21)(22222sssyyf则Y的均值和标准差分别为)(22sys

57、y2)(exp21)(22yyyyyf5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算2)(exp21)(22yyyyyfY0的概率即零件的可靠度dyyYPRyyy0222)(exp21)0(标准化变换 则 当y=0时，当 时，yyyzdzdyyyyz y z dzzRyy2exp212令 ，称为可靠性系数，也称为连接方程22sRsz 5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算考虑到决定载荷和应力的现行计算方法具有一定的误差，并计算零件的重要性，零件工作应力的数学期望 扩大n倍作为零件受载时的极限状态，此时n强度储备系数。（具体数值按各类专业机械的要求选取，一般n=1.11.25）根据应力和强度

58、的分布参数计算出可靠性系数后，从标准正态分布函数表查得相应的数据，即可得到可靠度。22sRsnz 22sRsz 可靠性系数ZR5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算该连接方程，将材料强度、零件应力分布函数的特征值与可靠度3个参数的关系连接在一起。下表列出若干zR与R的对应值。22sRsz 5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算应力和强度均为正态分布时的3种情况：当 ，强度的均值 大于应力的均值，如图所示。当 时，当 时，s%50022，可靠度大于ssRz当 为定值时,方差 越大，zR的绝对值越小，zR值越大，可靠度越小。s22s、s无关、可靠度与方差，可靠度等于2222%500ss

59、sRzs%50022，可靠度小于ssRz例5-2已知某缠绕式提升机的钢丝绳受拉伸载荷，其承载能力及载荷均为正态分布，且承载能力的均值和标准差分别为907200N和136000N；载荷的均值和标准差分别为544300N和113400N；试确定钢丝绳的可靠度。若另一提升机的钢丝绳，由于严格质量管理，钢丝绳强度一致性有所提高，其承载能力的标准差降为90700N，其可靠度又如何？解：采用联接方程，则对第一种钢丝绳:查标准正态分布表，得所求可靠度为：R=0.9798=97.98%同理，对第二种钢丝绳有：查得相应可靠度：R=0.9938=99.38%22229072005443002.0491360001

60、13400sRsz 22229072005443002.5090700113400sRsz 结论：在同样的承载条件下，由于钢丝绳（零件）的强度一致性好，标准差减小，使钢丝绳（零件）的可靠性明显提高。若用常规设计方法的安全系数来评判钢丝绳（零件）的安全性，因为平均安全系数 ，而这两种情况的 和s 都相等，所以得出的结论是两种情况下钢丝绳（零件）的安全性相同，然而，可靠性计算结果并非如此。这正说明了可靠性设计与常规设计的区别之处。例5-3一铰制孔用螺栓，工作时受剪力。根据经验，剪力及螺栓的抗剪承载能力服从正态分布。已知剪力均值V=21000N，变异系数Cv=0.1;螺栓承载能力的均值Q=31326