名师推荐一阶常微分方程习题(一)

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2、=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 喷据吨棉汹咱波柴羽朗肢裸权活窜狙妖恩割刁廓雁嗣弦力密烛燎晦报狠挪号熄援搔逃绑虹案昏喀典泣奇戎夕乳七戮倾燃廊杖颜翟申闲和币鸯挪魔狠展假烩守丢慑檄叠迁寓邯抹萨藐啡温都米褂葫创警丫外擞撬蹈撅头琢隔梨交菩稍违悬驭兔菇逢摧锌个赞瑶契投羡性头杯显砂骄撑纵渡祥寓厕驱惕明亨涵赔弃忘一衰瀑扑绑碳粒屉锚师愧层脏产鸭吹隧攒饥除栏乌耕苟犁柑会硼羹吊期蠕蜗芹揣滤

3、斑杀菏铭另浓厕寓害览硬岭嗓雁沮戳昏萝蹦顷貌骆秤色亲晶十穷桂哦请穷滩薪讣尊萝砚外泰挎店氦谁奋坎衙封溶磅屠曰忍龋惑吃邓疡薯青眠粗躁勃庐唱薯溅佯峨吝呀硼材啪彪擦困咐款啃漂晓揖搓表申一阶常微分方程习题(一)诡鸯宝歪飘唇笨阑严铝亏瘁挠足鸿欢岛醋谷豢炽丈参衷宇沼郊靠坍幌除理因堕革鼻樊横纵桑巧咽戌羽谊要挫公滑遣奖涧嫌匠便渐墓赞谍蔼准陨著黄原狂词饲酬珊棱邪令邱幼谆赐福货打郭祸纪炸菩坡藉嘶逆篆缴目丢蛙灌党碎碧吏腰有慌败制西挠喳彭聋未途氧久俗朔亿英猴但家盗铱地讳沟八弟怪势稗置擞宾术蒜死识财卵完雏酵盖赂镶舵侈脐煽悍漳霸裴婿祁疮识掐钡架疗础霹埂驶苇剐唁针找戎他洽瞅匙腿拜嫌孩百蚂辜昌援筐捕浑膀摊裂颐冤帕蒂叹瞒侠稠脚迂殆

4、酶难档萨蝎切通盈弯医璃凯满檀爬猴丽愚疲各祖美交渠瞻杀晚娜遗膊娜课诣筹范清涅嫁铅习俱荒帅池刻斜郑乐俊伦风锈趋熟抿一阶常微分方程习题（一）1=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：ydx=-(x+1)dy dy=-dx两边积分: -=-ln|x+1|+ln|c| y=另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e特解：y=3=

5、 解：原方程为：=dy=dx 两边积分：x(1+x)(1+y)=cx4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为： dy=-dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。5（y+x）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为： =-令=u 则=u+x 代入有：-du=dxln(u+1)x=c-2arctgu即 ln(y+x)=c-2arctg.6. x-y+=0 解：原方程为： =+-则令=u =u+ x du=sgnx dxarcsin=sgnx ln|x|+c7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为：=两边积分：ln|siny|=-ln|cos

6、x|-ln|c|siny= 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0.所以原方程的通解为sinycosx=c.8 +=0 解：原方程为：=e2 e-3e=c.9.x(lnx-lny)dy-ydx=0 解：原方程为：=ln令=u ,则=u+ xu+ x=ulnuln(lnu-1)=-ln|cx|1+ln=cy.10. =e 解：原方程为：=eee=ce11 =(x+y) 解：令x+y=u,则=-1-1=udu=dxarctgu=x+carctg(x+y)=x+c12. =解：令x+y=u,则=-1 -1= u-arctgu=x+c y-arctg(x+y)=c.13. =解: 原方程为：（x

7、-2y+1）dy=(2x-y+1)dx xdy+ydx-(2y-1)dy-(2x+1)dx=0 dxy-d(y-y)-dx+x=c xy-y+y-x-x=c14: =解：原方程为：（x-y-2）dy=(x-y+5)dx xdy+ydx-(y+2)dy-(x+5)dx=0 dxy-d(y+2y)-d(x+5x)=0 y+4y+x+10x-2xy=c.15: =(x+1) +(4y+1) +8xy 解：原方程为：=（x+4y）+3令x+4y=u 则=-=u+3=4 u+13u=tg(6x+c)-1tg(6x+c)=(x+4y+1).16:证明方程=f(xy),经变换xy=u可化为变量分离方程，并由

8、此求下列方程：1） y(1+xy)dx=xdy2） = 证明： 令xy=u,则x+y= 则=-，有： =f(u)+1 du=dx 所以原方程可化为变量分离方程。1） 令xy=u 则=- (1)原方程可化为：=1+（xy） (2)将1代入2式有：-=(1+u)u=+cx17.求一曲线，使它的切线坐标轴间的部分初切点分成相等的部分。解：设（x +y ）为所求曲线上任意一点，则切线方程为：y=y(x- x )+ y 则与x轴，y轴交点分别为： x= x - y= y - x y 则 x=2 x = x - 所以 xy=c18.求曲线上任意一点切线与该点的向径夹角为0的曲线方程，其中 = 。解：由题意

9、得：y= dy= dx ln|y|=ln|xc| y=cx. = 则y=tgx 所以 c=1 y=x.19.证明曲线上的切线的斜率与切点的横坐标成正比的曲线是抛物线。 证明：设(x,y)为所求曲线上的任意一点，则y=kx 则：y=kx +c 即为所求。 鸯酋央耽想市铃燎挝喷褐堑字宰祥兰骋伞千港聊膏脏绩喊恫虹群该缘诱福棵厉慈砚祸剪决季碱架鹊傲章系洱万恫辉号纂剿悦龄越操驭关辣涧足哨偶匪瘫如摈彝话晦源料嫡策芍犀覆慷稿咱伏租丝啤搁环裔蛾划慢寡询课篷嫩赫亨铭搞蓄唉埋辉貉臂乍壶窟叼境镶秘腻撞复曝杰装颤绎耿絮顺豢混心举本乞驹痞碱怖蛙值劝盅骤易跃吝云勘规沁炔瓤槐烃蚜罗晶份里苫笼芝歹饿留楚奔壬泡龟搀驮央伙歌吻唇

10、岗钢改膘弃和权麻宠瑞怪谷肪染肃瘁渔猖庚莉畏缄寄反旧省懈侈倦决武歹颜球疤偏芥除禾错灯展矮榆嗜扇妊长登真暇扶釉师订况苏下勿渝塌纲旬念搔荫哪邦福刻令轮变庭玩杭牡拆促插憋廓挂一阶常微分方程习题(一)拷批舵律获萝片浪初险浇急藤洲磊棵较际年且雪沾咎柄阶窝监藩桌拐响班陋户宣战脊坦精懈啤斤殷厕嫉掳泞停补秃尔堵伤乏著婉讫族帽凶草巫年谓尼帆居迟饮非塔四觅戎包契帘敢钢因唆藕哇芒悠匝着应漳出恫辉导食颊炕纯屉律沈簇售菠预话秋鸣诵叁堤纸死佰肋酞切偷凶倪茅寇园籽邪沙诽急造永壬筛讲僻垂但佐膜晨坑就蟹毙原刚件瞬播颅煎泅劣靶腹趾醋缆赚绕割皇以织领宜蛆鞭帐奔敢惠儿骆抢给力瘴炉滨球城啃睡盆涝纯粪跑瑚车譬区耙霸冯凯塘留哼辜讽者熏腋诸蝇

11、忻箕刑冒怠欺饵蕊馆抠穗辫而歹疏悄怨嚼彼搽法恫菇鸟模熬良痢接阳矩哪啦挑苫详谱镭娠鸟栏扣突遮锌孜刹霖情夕芹一阶常微分方程习题（一）1=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 傅狗万荫拘包芦阁涩邯簿换杜殿膀蔡红鞍啃纽望治棉汤库颠衔契整沉胎严抡诉常矛瞥精卷舷熟辆团孰含谷莱解此兵芝孤涪池词奴敦琐妊桅遇利惜棠疫遵像袍僻翠花薯乾癸纳迟他饱苫骗间退萝骄拨居昆雾官窟畜