模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用DOC 5页资料doc

1、模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用刘则毅 刘灿(天津大学数学系,天津 300072)摘要 针对贷款组合优化决策模型的求解问题,本文提出了一种改进的模拟退火算法数值计算的结果表明,该算法具有很强的适用性关键词 贷款组合 模拟退火 全局优化 随机搜索1 引言风险贷款组合配给决策,是在综合考虑贷款收益和风险的前提下,从众多的贷款对象中选择一组合适的贷款对象的过程文献1中建立了基于单位风险收益最大原则的贷款组合优化决策模型该问题的求解过程在规模较小时是简单易行的,但随着问题规模的增大,其计算量随之呈指数型增长因此,需要设计出一种兼顾解的质量以及运行时间的较好算法模拟退火算法是80年代初期发展起来的

2、一种求解大规模组合优化问题的随机性方法它以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础,利用Metropolis算法并适当的控制温度的下降过程实现模拟退火,从而达到求解全局优化问题的目的它具有描述简单使用灵活运用广泛运行效率高和较少受初始条件限制等优点模拟退火算法在搜索策略上与传统的随机搜索方法不同,它不仅引入了适当的随机因素,而且还引入了物理系统退火过程的自然机理这种自然机理的引入使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受使目标函数值变“好”的试探点,而且还能够以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点,接受概率随着温度的下降逐渐减小模拟退火算法的这种搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解而

3、无法自拔的弊端,有利于提高求得全局最优解的可靠性本文提出了一种求解上述模型的改进模拟退火算法,数据结果表明该算法计算效率高,稳定性好2 模型 本模型的建立基于以下三个原则:(1)单位风险收益最大原则 通过计算组合投资的平均收益与组合风险之比来判断组合方案的优劣,比值大的组合方案代表其单位风险所获得的收益也大(2)贷款剩余资源最少原则 如果仅依据单位风险收益最大原则来决策,就可能出现只有很少几个项目被选中的情况,这样会造成分配后的剩余资金过多因此,在贷款组合优化决策中,应在每笔单项贷款可行的基础上,增加一个最低贷款额度Lb的约束条件,以使剩余资金处于银行可以接受的水平(3)可比性原则 贷款项目的

4、使用年限或寿命不尽相同,若采用净现值(NPV)作为评价指标,则不具有可比性为使评价指标具有可比性,应采用总净现值进行评价设为贷款组合的标准差,用来衡量贷款组合的总风险;m为申请贷款企业的个数;TNPVi ,TNPVj分别为第i个企业和第j个企业新建项目的总净现值;Xi =1为0-1变量,Xi =0为第i个贷款企业未被选中,Xi =1为第i个贷款企业被选中;cov(TNPVi ·Xi ,TNPVj·Xj)为第i个项目总净现值与第j个项目总净现值的斜方差,即二者的组合风险;当Xi =0时,第i个贷款企业项目未被选中,其与第j个贷款企业项目的协方差为0则贷款组合的总风险为= co

5、v(TNPVi ·Xi ,TNPVj·Xj)= Xi Xj·cov(TNPVi ,TNPVj)贷款组合的总效益为TNPV= TNPVi·Xi 根据上述原则,设W为贷款的单位风险收益,则决策模型目标函数为maxW=TNPV/设L为银行贷款总额,Li为i第个企业新建项目所需贷款额,La为银行中长期贷款的可用头寸,Lb为银行中长期贷款组合的最低配给额根据上述原则,资金约束为LbLLa , L=LiXi综合上述内容,可得到贷款风险组合优化决策模型如下:obj maxW=TNPV/s.t. LiXiLaLiXiLb ()其中TNPV= TNPVi ·Xi

6、= Xi Xj·cov(TNPVi ,TNPVj)Xi= i =1m3 改进的模拟退火算法上述组合优化问题属于NP完全问题,该问题的求解需要问题规模的指数阶时间当有m个企业申请贷款时,即问题规模为m时有2m个解(含不可行解),找出最优解需要进行2m-1次比较运算用运算能力为1Mflops(每秒一百万次浮点运算)的计算机进行求解,在m=10时只需1ms,而当m=60时,需用366世纪!因此,需要找出兼顾解的质量以及运算时间的较好算法模拟退火算法是一种解大规模组合优化问题,特别是NP完全问题的有效近似算法它源于对固体退火过程的模拟;采用Metropolis接受准则;并用一种称为冷却进度表

7、的参数控制算法进程,使算法在多项式时间里给出一个近似最优解模拟退火算法的一般形式是:从选定的初始解开始,在借助于控制参数t递减时产生的一系列Mapkob链中,利用一个新解产生装置和接受准则,重复进行包括“产生新解计算目标函数差判断是否接受新解接受(或舍弃)新解”这四个任务的试验,不断对当前解迭代,从而达到使目标函数最优的执行过程针对模型(),对模拟退火过程中的关键步骤说明如下:(1)新解产生装置在1m之间随机选取i和j,当前解中若第i个和第j个企业获得贷款状态相同则改变第i个企业的贷款状态;若不同则交换其状态即(2)关于初始点的调整由于模型约束条件中上下限的限制严格,对于一个离可行域比较远的初

8、始点(例如取X0=(0, ,0),通过上述新解产生装置可能无法在初始点的“附近”找到可行解因此,需进行一个快速调整的过程即若L<Lb(贷款总额未达到最低限额)则依次选取未获贷款企业,改变其贷款状况使之获得贷款,重复这一过程直到符合条件若贷款超额则依次取消某些企业的贷款使之符合条件(3)接受准则采取扩充的Metropolis接受准则判断是否接受新解若新解可行且优于当前解则接受;否则按exp(W/t)或0的概率接受新解即P=(4)停止准则当控制参数t递减至设定值时停止算法根据模拟退火思想设计适合模型()的算法如下: 步骤1 产生初始解X0,其中=(x1, xm)| xi0,1为可能解集合,x

9、i代表第i个企业是否获得贷款的状态计算相应的目标函数值W0;给出控制参数初值t0, Mapkob链长度N以及停止参数K和步骤2 判断初始解的可行性若不可行则快速调整,否则转步骤3步骤3 产生新解并计算新解与当前解的目标函数值之差W然后由接受准则计算P(W, t),取(0,1)上服从均匀分布的随机数,若P(W, t)接受新解,否则放弃新解步骤4 累计重排次数n若n<N转步骤3,否则转步骤5步骤5 判断停止准则是否满足若不满足则令t=0.9t,n=0转步骤3,否则停止算法输出当前解由于模拟退火算法的随机性,终止解可能不是整个过程所遇到的解中最优的即使是最优的,虽然可证明算法对整体最优解的渐进

10、收敛性,但终止解的可接受性也不能不遭到怀疑另外,当终止解在最优解的附近时,算法本身不能迅速逼近或达到它因此,对上述算法进行如下改进:(1)设置记忆器设变量X*和W*分别用于记忆当前遇到的最优解及目标函数值算法开始时令X*和W*分别等于初始解及其目标函数值;以后每接受一个新解时,就将当前解的目标函数值与W*作比较,若优于W*就用当前解替换X*和W*最后算法结束时,将所得最优解与记忆器中的解比较,取较优的一个作为当前最优解(2)算法最后链接一个局部搜索过程以上步所得当前最优点为起点,用新解产生装置产生新解,仅当优于当前解时接受重复若干次后终止算法经过上述改进后的模拟退火算法具有较好的稳定性,可以获

11、得更好的近似解甚至整体最优解4 实例分析某银行新建项目的贷款头寸La为300万元,贷款最低完成任务Lb为270万元现有十个企业申请基建贷款有关信息如表一表二所示现在要求确定银行的贷款组合决策,以决定对哪些企业发放贷款表一 贷款组合备选方案项 目投 资352839.931.55626.25632124.511.2TNPVi47.1845.2225.4072.8622.4520.7796.7643.0143.4222.42表二 总净现值TNPV的协方差矩阵cov(TNPVi ,TNPVj)123456789101600.00400.001200.00500.001500.00980.001300.

12、00700.00640.00400.002400.00266.67800.00333.331000.00653.33866.67466.67426.67266.6731200.00800.002600.00966.673100.002100.002300.001433.331413.33746.674500.00333.33966.67422.221233.33793.331133.33577.78511.11342.2251500.001000.003100.001233.333800.002520.003100.001766.671666.67973.336980.00653.332100

13、.00793.332520.001698.671913.331166.671138.67616.0071300.00866.672300.001133.333100.001913.333266.671466.671186.67946.678700.00466.671433.33577.781766.671166.671466.67822.22768.89457.789640.00426.671413.33511.111666.671138.671186.67768.89771.56391.1110400.00266.67746.67342.22973.33616.00946.67457.783

14、91.11280.89运用MATLAB软件,可以根据上述算法编制相应程序对该问题进行求解其中相关参数的设置为:X0=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),t0=1,N=5,=0.02在计算机上运行后得到最优解X*=(1,1,0,1,1,0,1,1,1,1)结合这一实例对算法的主要性能分析如下:(1)按照上述参数设置,算法运行中总共比较了不到三百个方案(包括不可行解),而对m=10的模型共有1024个方案可供选择由此可见这一算法极大的提高了计算效率,节省了计算时间(2)将程序连续运行10次,其中有9次获得了理想的结果(即整体最优解),因而算法的稳定性能是非常好的进一步分析可知,有五次运行是

15、在常规算法阶段就得到了最优解,还有两次是在记忆器中得到的最优解,另有两次是在最后的局部搜索中才得到理想结果由此可见,对原常规算法进行改进是必要的,也是可行的,这一改进保证了算法的稳定性5 结论本文针对贷款组合优化决策模型的求解问题,提出了一种改进的模拟退火算法数值计算的结果表明,该算法具有很强的适用性 将模拟退火算法运用于贷款组合优化决策模型的求解是完全可行的参考文献1 迟国泰秦学志朱战宇 基于单位风险收益最大原则的贷款组合优化决策模型. 控制与决策,2000,4:4694722 康立山谢云尤矢勇罗祖华. 非数值并行算法模拟退火算法. 北京:科学出版社, 19983 王强模拟退火算法的改进及其

16、应用. 应用数学,1993,4:392397An Simulated Annealing Algorithm and Its Application in Decision-making Model of Loan's Portfolio OptimizationLiu Zeyi Liu Can(Department of Mathematics, Tianjin University.Tianjin 300072)Abstract To solve the decision-making model of loan's portfolio optimization, a im

17、proved simulated annealing algorithm is proposed in this paper. The numerical computation results indicate that this algorithm has good applicability.Keyword loan's portfolio simulated annealing global optimization random search励志美文美句摘抄 1不要放弃自己就是真正的坚强,虚心就是坚强,努力就是坚强,从头再来就是坚强,正直就是坚强,学会坚强之前要学会如何爱惜自

18、己 2人生,就没有,永远的悲痛;也没有,永远的欢欣能使我们坚强的,往往不是顺境,而是逆境;能让我们醒悟的,往往不是高兴,而是伤心学会忍受,懂得艰辛,于曲折中前进 3人都说比天空和大地更远的距离是人与人的距离,因为人心里都会藏匿太多的猜忌和戒备,想要快乐就甩开生命中这些过于沉重,却又不必要的行李吧,生命中有爱就足够了试着给周围你所熟识的还有你还陌生的人一个真诚无惕的微笑吧,它可以触摸到他人的心灵,微笑是有感染力有连带性的,它会无声的渗透进每个易感的心灵,更会让更多的心灵为之感动,心中有爱就会快乐,就会让微笑发自心底,灿烂在脸上 4千万不要因为自己已经到了结婚年龄而草率结婚想结婚,就要找一个能和你

19、心心相印相辅相携的伴侣不要因为放纵和游戏而恋爱,不要因为恋爱而影响工作和事业,更不要因一桩草率而失败的婚姻而使人生受阻感情用事往往会因小失大 5你要从现在开始,微笑着面对生活,不要抱怨生活给了你太多的磨难,不要抱怨生活中有太多的曲折,不要抱怨生活中存在的不公当你走过世间的繁华与喧嚣,阅尽世事,你会幡然明白:人生不会太圆满,再苦也要笑一笑! 6不要让灰色的乌云笼罩一辈子,生命中还有很多美好的不要让其遮盖,不要因为一片乌云毁了一切,人生中还有很多可以去把握 7每一个成功者的背后都有一个心路的旅程,雨中漫步你不会比别人先一步看到彩虹 8面对人生的烦恼与挫折,最重要的是摆正自己的心态,积极面对一切再苦

20、再累,也要保持微笑笑一笑,你的人生会更美好! 9命运,不过是失败者无聊的自慰,不过是懦怯者的解嘲人们的前途只能靠自己的意志自己的努力来决定 10你或许无法改变身高和体形,但是可以改变你的态度我们每个人都有力量去培养和保持为我所用的积极态度,提高我们的人生质量,完成我们的人生目标态度是人生理想的昭示,而非既有成果的反映改变你的态度,就可以改变你的人生 11不要像玻璃那样脆弱有的人眼睛总盯着自己,所以长不高看不远;总是喜欢怨天尤人,也使别人无比厌烦没有苦中苦,哪来甜中甜?不要像玻璃那样脆弱,而应像水晶一样透明,太阳一样辉煌,腊梅一样坚强既然睁开眼睛享受风的清凉,就不要埋怨风中细小的沙粒 12常言道

21、,失败是成功之母,而我却认为,失败是一种解脱和潇洒,也是一种“得”人生中,有成功有失败,成功是鲜花,失败同样也精彩 13该来的会来,该走的会走,有时候离开并不意味着结束,而是另一种开始 14人生,无非只有三天,昨天,今天,明天昨天很长,说不清有多少天,但不管有多少天,不管是受到挫折,还是取得辉煌,都只能代表过去,昨天你失败了,将来可能会成功,昨天你辉煌了,将来你可能会萎靡不振,只有把过去的挫折和辉煌都变成今天的基石,才能登上美好的明天 15每个人都有每个人的做法,每个人都有每个人的想法,别人做什么,想什么,我们无法掌握,也无法控制我们能做的,就是做好自己,管好自己,凭自己的本身,靠自己的良心,踏踏实实地做事,老老实地做人,即使遭遇不公,遭遇不平,也能想开,懂得包容,学会用宽容的心怀,善良的言行,对待身边所有的人生活中的许多磨难,让我们理解了人情,理解了这个社会能给你的所有尊重,于艰难中,懂得了承受,懂得了坚