第八单元数学广角例3

1、像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树，间隔排列中物体个数和间隔植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间个数之间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。隔排列中的简单规律。这样想对吗？这样想对吗？他的想法正确吗？他的想法正确吗？谁知道她是怎么想的？谁知道她是怎么想的？黑色棋子白色棋子黑色棋子白色棋子=可以摆的棋子可以摆的棋子192172=3834=72（个）（个）你猜猜他想什么？你猜猜他想什么？18

2、个个18个个18个个18个个每边的个数每边的个数4边边=可以摆放多少个可以摆放多少个18 4 = 72（个）（个）也可以这样想也可以这样想:每边放每边放19个棋子个棋子,则有则有18个间隔个间隔,也就是有也就是有18个棋子个棋子,封闭的线路封闭的线路.所以所以:184=72（个）（个）棵数棵数=间隔数间隔数1944=764=72（个）（个）每边放每边放19个个4就有就有4个重复，个重复，所以减去重复的所以减去重复的4个。个。分析分析:每边看作每边看作17个个,有有4边边,再加上四个角的再加上四个角的4个个.1744=684=72（个）（个）1944=764=72（个）（个）方法一：方法一：黑色

3、棋子白色棋子黑色棋子白色棋子=可以摆的棋子可以摆的棋子192 172=3834=72（个）（个）方法二：方法二：每边的个数每边的个数4边边=可以摆放多少个可以摆放多少个18 4 = 72（个）（个）方法三：方法三：每边能放个数每边能放个数4重复的重复的4个个=可以摆放的棋子可以摆放的棋子方法四方法四:分析分析:每边看作每边看作17个个,有有4边边,再加上四个角的再加上四个角的4个个. 1744=684=72（个）（个）1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上），每边插（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？面

4、，一共要多少面彩旗？分析：分析：每边插每边插11面相当于有面相当于有11棵树，也就有棵树，也就有10个间隔，个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。封闭线路上有几个间隔就有几棵树。所以：所以：104=40（面）（面）间隔数间隔数4=棵数棵数间隔数间隔数4=面数面数1144=444=40（面）（面）11292=2218=40（面）（面）或：每边看作或：每边看作11面，有面，有4面重复面重复两边有两边有11面，两边有面，两边有9面面四边看作四边看作9面，再加上四个角的面，再加上四个角的4面面944=364=40（面）（面）分析：人数相当于树的棵数分析：人数相当于树的棵数总人数总人数4=每边的间隔数

5、每边的间隔数484=12（个）（个）又因为每边两端都有顶点，又因为每边两端都有顶点，四个顶点都有人。四个顶点都有人。所以：每边间隔数所以：每边间隔数1=每边人数每边人数121=13（人）（人）综合式：综合式：每边间隔数每边间隔数1=每边人数每边人数4841=121=13（人）（人）答：每边各有答：每边各有13名学生。名学生。（484）4=524=13（人）（人）四个角有四个角有4人重复，从总人数里加上人重复，从总人数里加上4每边摆每边摆4盆，就有盆，就有3个间隔。个间隔。间隔数间隔数边数边数=最少几盆最少几盆（41）5=35=15（盆）（盆）455=205=15（盆）（盆）（42）55=255

6、=105=15（盆）（盆）五个顶点不放最多五个顶点不放最多五个顶点都放最少五个顶点都放最少（1）（151）4=144=56（人）（人）1544=604=56（人）（人）152132=3026=56（人）（人）（152）44=1344=524=56（人）（人）（2）每行人数）每行人数行数行数=整个方阵人数整个方阵人数1515= 225（人）（人）844=324=28（盆）（盆）（81）4=74=28（盆）（盆）（82）44=644=244=28（盆）（盆）答答:最外一层一共摆最外一层一共摆28盆盆.两张并起来坐两张并起来坐,就坐就坐1个个6人人,1个个4人人.三张并起来坐三张并起来坐,就坐就坐1

7、个个6人人,2个个4人人.642=68=14（人）（人）64=10（人）（人）10张并起来坐张并起来坐,就是坐就是坐1个个6人人,9个个4人人.649=636=42（人）（人）或者是坐或者是坐10个个4,再加上再加上24102=402=42（人）（人）方法一方法一:38人减去人减去2人人,每张坐每张坐4人人.（382）4=364=9（张）（张）方法二方法二:一张坐一张坐6人人,其他坐其他坐4人人（386）41坐坐4人的张数人的张数1张坐张坐6人人=3241=81=9（张）（张）50（502）4=484=12（张）（张）（506）41=4441=12（张）（张）32141、左下图四边共放、左下图四边共放16盆花，每边盆花，每边5盆，使每边放盆，使每边放4盆，盆，应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边 人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？3、要在六边形的水池上摆上花盆，要使每一边都有、要在六边形的水池上摆上花盆，要使每一边都有5盆花，盆花，可以怎样摆放？最多需要几盆花？最少需要几盆花？可以怎样摆放？最多需要几盆花？最少需要几盆花？4、学校以年