计算机模拟第18课

1、12. 线性同余法 若两整数A，B之差是m的整数倍， 则称A和B按m同余。 A-B=m*k 记为B=A mod m xn+1=(axn+c) mod m线性同余式(0 x m-1)例: 设a=5,c=3,m=16,取x0=7，用线性同余法产生随机数序列。 x0=7 x1=(57+3) mod 16=6 依次有 x2=1 x3=8 x4=11 x5=10 x6=5 x7=12 x8=15 x9=14 x10=9 x11=0 x12=3 x13=2 x14=13 x15=4 x16=7 令 Ri=xi/m 即可得到0，1区间分布的随机数。2介绍一种利用素数模乘同余法产生随机数的程序素数模m= 23

2、1-1 ，乘同余式如下： xn= 16807xn-1 mod (231-1) rn=xn/(231-1) 3l素数模乘同余法的函数 r=primod(x0,n)其中，x0：随机数种子 n：产生的随机数个数 r: 产生的随机数序列4function r=primod(x0,n)format long ;m=231-1;a=16807;r=zeros(n,1);x=zeros(n,1);x(1)=x0;for ix=1:n-1 x(ix+1)=mod(a*x(ix),m);endr=x(1:n)/m;format short;5一、直接抽样法1. 连续随机变量的直接抽样 设连续随机变量 的分布密度

3、函数为f(x),则其 分布函数F(x)= ，若F(x)存在反函数 F-1(x)，令为0，1区间的一个均匀分布的随机数，再令F()，则F-1()。 证明：随机变量x的概率为: x-f(x)dx6例1:设某随机变量的分布函数由下式给出, 且产生的均匀分布的随机数为0.1021, 0.2162, 0.7621,现将它们转化为下列分布的随 机变量。 -10( )-0()( )( ) 01( )F xpxp FxpF xdxdxF x 0 x 01 x 0 x 43x+11 x 274 1 x 2 F(x)=7设为0,1区间的均匀随机数,令F(),则 0 01 043+11 274 1 2 =147 -

4、1134 0 = 1 8例2：产生a,b区间均匀分布的随机数，已知123(0.1021)0.1021 (0.2162)0.216270.76211(0.7621)1.44493bbxxaaxabaxxF10)(9 例3：产生指数分布的随机数，已知其分布函数：( )()Faba令-1- 0 0 0( )xexxF x10-1- 0 0 0ln(1)ln( )eF 令112.离散随机变量的直接抽样设离散随机变量X的可能取值为x1,x2, xk 密度函数为Pk=P(X=xk), k=1,2,3 其分布函数为 (1)取为0,1区间的均匀随机数(2)求非负整数k，使得满足 F(xk-1)F(xk)(3)令=xk,即为所求随机数。()()kkxxFxPXxP12 例4：产生取值可能为0,1,2,3,4的离散分布随机数，其概率函数为Pk=(k+1)/15, k=0,1,2,3,4。13例5：产生几何分布的随机数，其概率函数为：其分布函数为： 0,1,2,30 1 xpqxkpqP其它其中0 0,1,2,3( )() 0 kxxxkxxpqxF xP XxP其它14 当x=0, qx=1; x=,qx=0