112三角形全等判定（1）

1、11.2 11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)(1)ABCDEFAB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；只给一个条件只给一个条件2.只给一个角时；只给一个角时；结论结论: :只有一条边或一个角对应只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等相等的两个三角形不一定全等. .如果给出如果给出两个两个条件画三角形，条件画

2、三角形，你能说出有哪几种可能的情你能说出有哪几种可能的情况？况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；如果三角形的两个内角分如果三角形的两个内角分别相等别相等结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两两个三角形不一定全等个三角形不一定全等. . 三角形的一个内角和其邻边分三角形的一个内角和其邻边分别相等别相等结论结论: :一个角和其邻边对应一个角和其邻边对应相等的相等的两个三角形不一定全两个三角形不一定全等等. . 三角形的一个内角和其对边三角形的一个内角和其对边分别相等分别相等结论结论: :一个角及对边对应相一个角及对边对应相等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .

3、两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一角一边一角一边 一角及邻边；一角及邻边； 一角及对边；一角及对边；结论：只给出一个或两结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边； 先任意画一个先任意画一个ABC. .再画一个再画一个ABC,使使AB=AB, BC=BC,CA=CA.把画好的把画好的 ABC剪下，放到剪下，放到ABC上上.1.如何画？如何画？2.它们全等吗？它们全等吗？ 画一个画一个ABC,使使AB=AB，BC=BC，CA=CA. 画法：画法： 1.画线段画线段BC=BC; 2.分别以，

4、分别以，B、C为为圆心，线段圆心，线段AB、AC为半径为半径画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点A； 3.连接线段连接线段AB，AC.ABCABC 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD例例1.

5、如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。证明：证明： D是BC的中点， BD=CD. 在ABD和ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)准备条件：证全

6、等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：(1)写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中.(2)摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来.(3)写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤： 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写