11空间几何体的结构

1、1.1空间几何体的空间几何体的结构结构 定义：定义： 如果只考虑这些物体的如果只考虑这些物体的形状形状和大小和大小，而不考虑其他因素，那，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的么由这些抽象出来的空间图形空间图形就就叫做叫做空间几何体空间几何体. . 你能列举那些空间几何体的实你能列举那些空间几何体的实例？例？面面顶点顶点棱多面体定义：多面体定义：由若干个平面多边形围成由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体的几何体叫做多面体 .多面体定义：多面体定义：旋转体旋转体定义定义:轴 由一个平面图形绕它所在平面内由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几的一条定直线旋转所形成的封闭几何

2、体叫做旋转体何体叫做旋转体 . 棱柱定义：棱柱定义：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行个面的公共边都平行. .侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面一、棱柱结构特征一、棱柱结构特征DABCEFFAEDBC结构特征：结构特征：思考：思考：棱柱上、下两个底面的形状大棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？小如何？各侧面的形状如何？两底面互相平行，且是全等的多边形；两底面互相平行，且是全等的多边形；各侧面都是平行四边形；各侧面都是平行四边形；侧棱平行且侧棱平行且相等相等. .DABCEFFAEDBC思考：倾斜后的几

3、何体还是思考：倾斜后的几何体还是棱柱棱柱吗？吗？三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱二二 、棱柱的分类：、棱柱的分类：三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、 (按底面边数分类按底面边数分类)1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方

4、形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等如图如图:过过BC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么所得的几何体是不是棱柱？为什么? D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 例例1：下列说法正确的是下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体方体D九棱柱有九棱柱有9条侧棱，条侧棱，9个侧面，侧面为个侧面，侧面为平行

5、四边形平行四边形 D 棱锥的定义：棱锥的定义：有一个面是多边形，有一个面是多边形，其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点有一个公共顶点的三角的三角形。形。二、棱锥二、棱锥侧面侧面顶点顶点侧侧棱底面底面思考：思考：下列多面体是棱锥吗？如何区下列多面体是棱锥吗？如何区分这些棱锥？如何用符号表示？分这些棱锥？如何用符号表示？ 棱锥的结构特征：棱锥的结构特征：底面是多边形；各底面是多边形；各侧面都是三角形（其余各面都是有一个侧面都是三角形（其余各面都是有一个公共顶点的三角形）；侧棱交于一点公共顶点的三角形）；侧棱交于一点. .SABCEFDABCSSABCD1、棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边

6、数，按底面多边形的边数，可以分为三棱锥（四面体）、四棱锥、可以分为三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥、五棱锥、2、如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是这样的棱锥是正棱锥正棱锥.3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。棱台的定义：棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去平面去截棱锥，底面和截面之间的部分截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台叫做棱台三、棱台三、棱台下底面下底面上底面上底面侧面侧面

7、侧棱侧棱高高顶点顶点棱台的棱台的结构特征结构特征 两底面互相平行两底面互相平行，且是相似，且是相似（不全等）的多边形；各侧面都是梯（不全等）的多边形；各侧面都是梯形；形；侧棱延长线交于一点侧棱延长线交于一点. .例例2：判断正误：有一个面是多边形，其余各面都判断正误：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥是三角形的几何体是棱锥.例例2：判断如图所示的几何体是不是判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？棱台？为什么？练习：下列三种说法，其中正确的是练习：下列三种说法，其中正确的是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；之间的部分是棱台

8、；两个底面平行且相似，其余各面都是梯两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台腰梯形的六面体是棱台A0个个B1个个 C2个个 D3个个 圆柱定义：圆柱定义：以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。四、旋转体的结构特征四、旋转体的结构特征棱柱与圆柱统称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体OO表示法表示法：圆柱：圆柱AAOO轴轴底面底面侧侧面面母母线线圆锥的定义：圆锥的定义：以直角三角形的

9、一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴,其余两边其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥。顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SOSO表示法表示法圆锥圆锥棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为锥体锥体 圆台的定义：圆台的定义：用一个平行于圆锥底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的平面去截圆锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.OO思考：思考：标出圆台的轴、底面、标出圆台的轴、底面、侧面、母线？圆台的母线延侧面、母线？圆台的母线延长后会交于一点吗？长后会交于一点吗？OO表示法表示法:圆台圆台棱台与圆台统称为棱台

10、与圆台统称为台体台体锥体锥体(棱锥与棱锥与圆锥的圆锥的统称统称)柱体柱体(棱柱与棱柱与圆柱的圆柱的统称统称)台体台体(棱台与棱台与圆台的圆台的统称统称)思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的结构之间圆柱、圆锥、圆台的结构之间有什么关系呢？有什么关系呢？上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直以半圆的直径所在直线为旋转轴线为旋转轴,半圆面旋转一周形成半圆面旋转一周形成的几何体的几何体.O半径半径球心球心表示法：表示法：O球球说明：说明：球面仅指球的球面仅指球的表面，而球体不仅包表面，而球体不仅包括球的表面，同时还括球的表面，同时还包括求所包围的空间包括求所包围的空间。想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截