122三角形全等的判定（第3课时）

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形北京市东方培新学校 黄清华三角形全等的条件三角形全等的条件三边分别相等三边分别相等（SSS） 两角一边分别相等两角一边分别相等两边及其夹角两边及其夹角分别相等分别相等 （SAS)？【活动活动1】复习引入复习引入 （1）先在一张纸上任意画出一个）先在一张纸上任意画出一个ABC； （2）然后在另一张纸上画）然后在另一张纸上画DEF， 使使EF=BC，E =B， F=C.问题问题1（3）把画好的）把画好的DEF 剪下，放到剪下，放到ABC上，上，观察它们全等吗？观察它们全等吗？画画图图观观察察画法：画法：1. 画画EFBC；2. 在在 EF的同旁画的同旁画ME

2、F =B ， NFE=C， EM，FN交于点交于点D. DEF就是所要画的三角形就是所要画的三角形. 对于任意的两个三角形，当满足对于任意的两个三角形，当满足“两角及夹边两角及夹边”分分别相等时，这两个三角形就一定能够全等吗别相等时，这两个三角形就一定能够全等吗?问题问题2gsp1【活动活动 】动手操作动手操作 实践探究实践探究2 有有两角两角和它们和它们夹边夹边分别相等的两个三角形分别相等的两个三角形全等全等(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）.三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：用数学符号表示：用数学符号表示：E=B （已知（已知 ），）， EF=BC（已知（已知 ），）

3、，F=C（已知（已知 ），），如图如图1，在，在ABC和和DEF中，中， ABC DEF（ASA）.图图1 如图如图2，在，在ABC和和DEF中中,A=D， B=E ，BC=EF. 求证求证ABC DEF.问题问题1【活动活动3】应用新知，归纳小结应用新知，归纳小结图图2 有两角和其中一角的对边分别相等有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等的两个三角形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）.用数学符号表示：用数学符号表示：E=B （已知（已知 ），）， D=A（已知（已知 ），）， EF=BC（已知（已知 ），），如图如图3，在，在ABC和和DEF中，中， ABC DEF（

4、AAS）.图图3 三角分别相等的两个三角形全等吗？三角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形全等的判定方法解答上述问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结做一个小结.三个角对应相等的两个三角形三个角对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等三角形全等的判定方法有：三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS问题问题2【活动活动4】综合应用，拓广探索综合应用，拓广探索已知：如图已知：如图4，点，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，AB=AC，B=C. 求证求证：AD=AE.例例1证明：在证明：在ABE与与ACD中，中，A=A（公共角），（公共角），AB=AC（已知），

5、（已知），B=C（已知），（已知）， ABE ACD（ASA），）， AD=AE(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.图图4(2)如图如图5， 若例若例1中，中，BE与与CD交于点交于点P，则则DBP ECP吗？吗？ 图图5图图6(3) 在（在（2）中，再连接）中，再连接AP，如，如图图6，则图中存在几对全等的三，则图中存在几对全等的三角形角形 ？1.如图如图7，ABBC, ADDC,垂足分别垂足分别为为B，D，1=2.求证求证AB=AD.练练习习2.如图如图8，ABBC, ADDC,1=2. “AB=AD”的结论仍然成立吗？若成立，的结论仍然成立吗？若成立， 请给出证明；若不成

6、立，请说明理由请给出证明；若不成立，请说明理由. GSP动画演示习题之间的关系图图7图图8（1）学习了三角形的判定方法：角边角（）学习了三角形的判定方法：角边角（ASA)、角角边角角边(AAS)；（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别；）注意角角边、角边角中两角与边的区别；（3）会根据已知两角画三角形；）会根据已知两角画三角形；（4）进一步学会用推理证明）进一步学会用推理证明. 1. 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？ 2.本节课的学习中哪些环节给你留本节课的学习中哪些环节给你留 下的印象最深刻下的印象最深刻?你还有什么疑问你还有什么疑问?三角形全等的条件三角形全等的条件三边分别相等三

7、边分别相等（SSS） 两角一边分别相等两角一边分别相等两边及其夹角两边及其夹角分别相等分别相等 （SAS)两角及其夹两角及其夹边分别相等边分别相等（ASA)两角两角 及及 其中其中一角的对边一角的对边分别相等分别相等（AAS）到目前为止我们一共学习了四种三角形全等的判定方法到目前为止我们一共学习了四种三角形全等的判定方法【活动6】布置作业必做题：教材第必做题：教材第44页第页第4、6题题. 选做题：教材第选做题：教材第56页第页第9题题.1.如图如图9，在，在ABC与与CDA中，中，ABCD，ADBC，求证，求证 AB=CD，AD=BC.2.如图如图10，已知点，已知点A，F在在EC上，上，ABDF，BCDE，AE=FC，那么，那么AB与与DF、BC与与DE有有怎样的数量关系？请说明理由怎样的数量关系？请说明理由. 图图9 图图10【活动活动7】目标检测目标检测GSP展示图形变化 3.李明、张强两位同学在一起踢球，不小心把一块李明、张强两位同学在一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了三块，如图所示，两三