用时域法求解微分方程学习教案

1、会计学1用时域法求解用时域法求解(qi ji)微分方程微分方程第一页，共18页。20)()()()(11110trCtrdtdCtrdtdCtrdtdCnnnnnntAe解的基本形式为特征方程01110nnnnCCCC为特征根n,21)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第1页/共18页第二页，共18页。3决定由初始状态或初始条件其中ntniitntthAAAeAeAeAeAtrin,)(21121211 tjkkjjtkkkketBeBtBtBtB11)()(112211

2、nkitikjtjkjhieAetBtr111)()(第2页/共18页第三页，共18页。4齐次解求例)()(12)(16)(7)(322233tetrtrdtdtrdtdtrdtd012167230)3()2(23),(232, 1二阶重根ttheAeAtAtr33221)()(nkitikjtjkjhieAetBtr111)()(tkkkkheBtBtBtBtr1)()(12211第3页/共18页第四页，共18页。5)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第4页/共18页第

3、五页，共18页。622)()(:) 1 (tttedttde自由项.,)()2(;)() 1 ()()()(3)(2)(42222分别求此方程的特解例tetettetedttdetrdttdrdttrd3221)(BtBtBtrpttBBBtBBtB2)322()34(323212121032223413321211BBBBBB2710,92,31321BBB27109231)(2tttrp第5页/共18页第六页，共18页。7tetedttde2)()(:)2(自由项tpBetr)(,1不是微分方程的特征根31232BeBeBeBetttttper31.,)()2(;)() 1 ()()()(

4、3)(2)(42222分别求此方程的特解例tetettetedttdetrdttdrdttrd第6页/共18页第七页，共18页。8).,(.,)(自然频率自由频率固有频率根称为该系统的系统微分方程的特征表示系统的自由响应的特性只取决于系统本身的形式与激励无关齐次解trh)()()()()(111treAetBtrtrtrpnkitikjtjkjphi.,)(称为系统的强迫响应励函数的形式完全取决于激特解trp第7页/共18页第八页，共18页。9)(trh)0()(221tecectrtth)(trp01222)(:,22:AtAtAtrttp设自由项为2012212222)(2)2( 32tt

5、AtAtAAtAA. 1)0( , 1)0(,)()(2)()(2)(3)(222求全解例rrttetedttdetrdttdrdttrd第8页/共18页第九页，共18页。1022)(2tttrp023222622012122AAAAAA)0()(221tecectrtth0122)(AtAtAtrp2012212222)(2)2( 32ttAtAtAAtAA2, 2, 1012AAA)0(22)(2221tttecectrtt. 1)0( , 1)0(,)()(2)()(2)(3)(222求全解例rrttetedttdetrdttdrdttrd第9页/共18页第十页，共18页。11)0(22

6、2)(22ttteetrtt)0(22)(2221tttecectrtt21122)0( 12)0(212121ccccrccr. 1)0( , 1)0(,)()(2)()(2)(3)(222求全解例rrttetedttdetrdttdrdttrd第10页/共18页第十一页，共18页。12)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)()()(trtrtrzszi第11页/共18页第十二页，共18页。13状态确定由)0()(1ziziinitziizirAeAtri状态确定由)0

7、()()(1zszsipnitzsizsrAtreAtri)()()()(11treAeAtrtrtrpnitzsinitziizsziii)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)0()0(zizirr0)0(zsr第12页/共18页第十三页，共18页。14)()()()(11treAeAtrtrtrpnitzsinitziizsziii)()()()(1treAtrtrtrptniiphi)0(222)(22ttteetrtt第13页/共18页第十四页，共18页。15.0

8、),()(, 2)0( , 1)0(,)(2)(4)(5)(:22时的零输入响应求系统在已知系统方程为ttuterrdttdetrdttdrdttrd)0()(4tBeAetrttzi状态状态等于系统无激励时00,2)0( 4)0( 1)0()0(rBArrBAr12BA02)(4teetrttzi第14页/共18页第十五页，共18页。16冲激响应：冲激响应：单位冲激信号单位冲激信号 作用于系作用于系 统所产生的统所产生的零状态响应零状态响应)(t)(th阶跃响应：阶跃响应：单位阶跃信号单位阶跃信号 作用于系作用于系 统所产生的统所产生的零状态响应零状态响应)(tu)(tgtdhtgtgdtdth)()()()(第15页/共18页第十六页，共18页。17)(te激励函数的特解响应函数)(tr)(常数Ept1121ppppBtBtBtBateatBe)cos( t)sin( t)sin()cos(21tBtB)cos( tetatp)sin( tetatp)sin()()cos()(1111teDtDtDteBtBtBatpppatppp应的特解与几种典型激励函数相表3252P第16页/共18页第