统计理论及常用指标

1、2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司1统计理论及常用指标统计理论及常用指标研发中心常远 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司2大纲大纲l统计理论；l正态分布；l过程能力指数；l靶图分析；l结论。2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司3概率与数理统计概率与数理统计l目的：许多决策都涉及对不确定性问题的处理。过程能否满足要求？用于过程控制的标准度量是否准确？是否具有可重复性？统计方法可以回答这些问题l基本概念l随机事件：在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件（区别：必然事件，不可能事件）l概率：事件A的概率是描述事件A在试

2、验中出现的可能性的大小的一种度量，表示事件A出现可能性的数值P（A）称为事件A的概率。l随机变量：P（X），离散随机变量、连续随机变量l直方图：2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司4概率密度函数概率密度函数l概率密度函数：当数据个数很多、组距很小、组数很多时，连接直方图中每个矩形上边中点的折线就接近一条光滑的曲线，频率的稳定值就是概率，单位长度上的概率简称为概率密度，这条曲线的函数即为概率密度函数频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba总体密度曲线总体密度曲线2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限

3、公司5常用的离散分布常用的离散分布l01分布l二项分布l泊松分布l超几何分布2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司6常用的连续分布常用的连续分布l正态分布l均匀分布l指数分布l对数正态分布l威布尔分布2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司7正态分布正态分布l质量管理中最常遇到的连续分布就是正态分布，能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性。正态分布的概率密度函数为：),(,21)(222)( xexfx )0( ),()(2Nxf即：标准差平均值2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司82022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技

4、有限公司9正态分布特征正态分布特征分析三条正态曲线的共同特征：分析三条正态曲线的共同特征： 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 当当 ，正态函数称为标准正态函数，相应的函数，正态函数称为标准正态函数，相应的函数表示式是表示式是 ,相应的曲线称为标准正态曲线相应的曲线称为标准正态曲线. R,21)(22 xexfx 1, 0 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司10观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质：观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质： 曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交 曲线关

5、于直线曲线关于直线 对称，且在对称，且在 时位于最高点时位于最高点. . x x 当时当时 ，曲线上升；当时，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠轴为渐近线，向它无限靠近近 x x 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线越越大，曲线越“矮矮胖胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表，表示总示总体的分布越集中体的分布越集中 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司11标准正态函数标准正态函数 在标准正

6、态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于 的值的值 是指总体取值小是指总体取值小于于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx )(0 x 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司12)(1)(00 xx 由于两阴影部分的面积相等可知：由于两阴影部分的面积相等可知：)(1)(00 xx 1x2xxyO)()(12xx 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司13过程能力分析 l基本概念基本概念 l过程能力指数的计算过程能力指数的计算l过程能力的评价与处置过程能力的评价与处置 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公

7、司14基本概念 在产品制造过程中，过程是保证产品质量的最基本环节。 所谓过程能力分析，就是考虑 过程的设备、工艺、人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对过程质量指标要求的适合 程度。过程能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。它有助于掌握各道过程的质量保证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供必要的资料和依据。一一 过程能力过程能力 二二 过程能力指数过程能力指数 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司15过程能力1 概念：所谓过程能力，是指处于稳定、标准状态下，过程的实际加工能力。 过程能力是指过程加工质量方面的能力。这种能力表示过程稳

8、定的程度，在过程受控时，特性服从的分布是正态分布。过程的稳定性可以用标准差来度量，越小，过程越稳定，过程能力接越高。由于在受控过程中，特性值有99.73%散布在(-3 ，+3 )内，因此，人们常以6描述过程的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表示过程能力既能保证产品的质量要求，又能具有较好的经济性。2 表达式：B=6 或 B6S2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司16f(x)68.26%+2+3-2-395.46%99.73%2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司17二 过程能力指数1 概念概念：过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满足程 度

9、的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与过程能力B的比 值来表示。即： T=规格上限TU - 规格下限TL。 2 过程能力与过程能力指数的区别过程能力与过程能力指数的区别：过程能力是过程具有的实 际加工能力，而过程能力指数是指过程能力对规格要求满足 的程 度，这是两个完全不同的概念。过程能力强并不等于 对规格要求的满足程度高，相反，过程 能力弱并不等于对 规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其 分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力指数 将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大， 说明过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大， 不合格品率 越低。但这并不

10、意味着加工精度和技术水平越高。 STBTCp6x2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司18过程能力指数的计算 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司19) 双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况 (1)无偏规格中心Tm与分布中心 重合 计算公式： 过程不合格品率p 的估计： 直接根据规格上、下限TU、TL 以及过程分布的数字特征，估 计 和S 进行计算 根据过程能力指数Cp计算。 由式: 因此有 1计量值双侧规

11、格界限P1P2TLTUTmf（x）TxSTBTCp6xSTCp6)()(1SxTSxTpLU)3()3(1SxSCxSxSCxppp3()3(1ppCCpmLpmUpSCxTTTSCxTTTSCT32326)3(2)3()3(1 1pppCCC2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司20例1根据某过程加工零件的测试数据计算得出， =6.5,S=0.0055，规格要求为 。试求该过程的过程能力指数及不良品率。解： x015. 0015. 05 . 6f)909. 03(2)3(2909. 00055. 06030. 065 . 6ppmCpSTCTx006394.0003197

12、. 02)727. 2(22022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司21e(2)(2)有偏有偏规格中心规格中心T Tmm与分布与分布 中心中心 不重合不重合计算公式： 绝对偏移量 ： (图中曲线1) 偏移系数 ： 过程能力指数： 或： 当k，即eT/2时， 规定Cpk=0 (图中，曲线2) 不合格品率估计： 采用“用Cp和k值估计不合格品率”f（x）有偏时过程能力指数与不合格品率有偏时过程能力指数与不合格品率e12eTLTUP1P2TmxTx计量值双侧规格界限xTm)(21)(212LULUTTxTTTekSeTSTeTSTCpk62626STkCkCppk6)1 ()1 ()

13、()(1SxTSxTpLUCpk=minCpU,CpL=min 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司22用Cp和k值估计不合格品率单位：单位：%2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司23测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101，S=0.0143，规格要求为 ，试计算过程能力指数并估计不合格品率。 解：由题意： 计算Cpk 97例207. 0Tx0304.0.019f0101.19005.19204.19xTTTTLUmU.18LT7 . 0816. 0)145. 01 ()1 (816. 00143. 0607. 0145. 0207. 0010

14、1.19005.1970. 00143. 060051. 0207. 0620051. 00101.19005.19ppkppkmCkCCkSeTCxTe1)0143. 00101.1997.18()0145. 00101.1904.19(p%1 . 2021. 01)804. 2()093. 2( 或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%2.3% 2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司24(1)仅给出规格上限仅给出规格上限T TU U 计算公式： 当TU 时，p50%，则规定Cp0 不合格品率估计： 例 某零件质量要求加工后不得大于71g，测试部

15、分数 据后得 70.2g，S0.24g，试计算过程能力指数 Cp及不合格品率p。 解： 单侧规格界限f（x）TUxSxTTCUUp33x)3(pCpxUT11. 124. 032 .7071pC)33. 3()11. 13(p%04.010342.442022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司25单侧规格界限(2)(2)仅给出规格下限仅给出规格下限T TL L 计算公式： 当 TL 时，p50%，则规定Cp0 不合格率估计： 例 要求零件淬火后的硬度HRC71，实测数据后计算 得 HRC73；S1，试计算过程能力指数Cp及不良品率p。 解：f（x）TLx-TLSTxTCLLp3

16、3x)3(pCpx67. 0137173pC)67.03(p%2 . 20222. 0)2(2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司26Cp值的范围值的范围级别级别过程能力的评价参考过程能力的评价参考Cp1.67过程能力过高（应视具体情况而定）过程能力过高（应视具体情况而定）1.67Cp1.33过程能力充分，表示技术管理能力已很过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。好，应继续维持。1.33Cp1.0过程能力充足，表示技术管理能力较勉过程能力充足，表示技术管理能力较勉强，应设法提高为强，应设法提高为级。级。1.0Cp0.67过程能力不足，表示技术管理能力已很过程能力

17、不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。差，应采取措施立即改善。0.67Cp过程能力严重不足，表示应采取紧急措过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。施和全面检查，必要时可停工整顿。2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司27Cpk与不良率与不良率合格率%68.395.599.7399.993799.99995100每一百件之不良Defects per 100 parts每一百萬件之不良(Dppm)Defects per million parts0.3331.74.5Cpk1.331.6720.6710.00630.0000570.000

18、0002317310455002700630.570.0020.272022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司28小结小结l正态分布是最常见的随机分布l6理论中Cp，Cpk以概率密度函数近似服从正态分布为前提l一定的Cpk值（Cp和k值）对应一定的不合格率2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司292022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司302022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司31现象一现象一l校正后X、Y轴平均值归零。l校正实为将X、Y平均值与规格上下限中点重合；即消除偏差；l校正后X、Y轴Cp=Cpk，Ca=0lK=0；l校正后X、Y轴无变化l靶图分布形状无变化， 分子无变化2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司32现象二现象二l校正后偏移量平均值不等于零。l校正后偏移量CpCpk。l校正后偏移量有变化。2022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司332022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司342022-4-16维嘉数控科技有限公司维嘉数控科技有限公司35结论结论lX、Y轴平均值对应靶图中图形偏离X、Y坐标的距离，可以体现