清华大学信号与系统38时域卷积定理ppt课件

1、3.8 时域 卷积定理 假设 那么)()(11FtfFT)()(22FtfFT)().()(*)(2121FFtftfFT例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2SaEF卷乘FTFT3.8 频域 卷积定理 假设 那么)()(11FtfFT)()(22FtfFT)(*)(21)().(2121FFtftfFT例：求余弦脉冲的频谱tcos)(tG1EE)(tf222222相乘costFTFT)(FT)(G22)(F卷积ttGtfcos).()()2()(SaEG)()()(tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF乘FT

2、FT卷cos)(0ttfFT)()(2100FF)(tfFTcos0tFT0000 卷积12121利用卷积证明00求图中所示的三角调幅波信号的频谱t0cos1122t)(21cos000tjtjeetttf21)(042)(20SaEF4)(4)(4)(0202SaSaEF三角波1E)(0F)(210F)(210F)(F00 作业题 3-21, 3-22, 3-23 , 324(a),3-26 3-32, 3-36, 3-39, 3-41, 3-42考虑？（1有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点

3、，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？知： 求：jttf)(?)(F3.9 周期信号的傅立叶变换 一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换 傅立叶级数傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶与其单脉冲的傅立叶变换变换FT的关系的关系 正余弦信号的傅立叶变换正余弦信号的傅立叶变换FT 周期单位冲激序列的周期单位冲激序列的FS和和 FT 周期矩形脉冲的周期矩形脉冲的FS和和FT 周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系一、一般周期信号的傅立叶变换 由一些冲激组成离散频谱 位于信号的谐频处 大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值),2,0(11ntjnneFtf1.)()(

4、2)(1nFtfFTnn周期信号的傅立叶变换存在条件周期信号的傅立叶变换存在条件 周期信号不满足绝对可积条件 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的 周期信号的频谱是离散的，其频谱密度， 即傅立叶变换是一系列冲激二、傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系1)(101nnFTF)(0F)0(101FTnF)(tf)(0tf二、傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系 由FS 取f(t)的一个周期 ，其FT为 所以221111).(1TTtjnndtetfTF2121).()(00TTdtetfFtj1)(101nnFTF)(0tf)(0F三

5、、正余弦信号的傅立叶变换用频移特性)().(1001 FetfFTtj)(21)(0 FTF)()()(cos1121111tjtjeeFTtFT)()()(sin1121111jeeFTtFTtjtjj)()(cos111tFT)()(sin111 jtFT)(011)(0)(01100)(F)(jF)(0三、正余弦信号的傅立叶变换用极限方法 有限长余弦 看成矩形 乘 有限长余弦求极限，得到无限长余弦2/ )(cos)()(1110tjtjeetGttGtft1cos)(tG)(0tf)(2)(2)()(21)(2121110SaSaGGF)(limcos01tft21211)(2)(2li

6、mcosSaSatFT)(lim)(Sa)()(cos111tFT)(0tf1122211)(0F)(F11)(0)(0四、周期单位冲激序列的FSntjnnnTeFnTtt1.)()(1111).(121211TdtetTFTTtjnTnntjnTeTt11)(四、周期单位冲激序列的FTntjnntjnnnTeTeFnTtt111.)()(1)(12)(11nTtfFTn)()()(11nTntFTF)(t0t)(0F1) 1 (0)(tT1TtnF00)(F1112121112111TFSFT五、周期矩形脉冲的FS和FTE)(0tf022tE)(0F2201T1TE)(tf1TE1E)(FnFtFTFSFT周期重复周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系221111).(1TTtjnndtetfTF2121).()(00TTdtetfFtj1)(101nnFTF2)(0SaEF)2()(111011nSaTEFTFnn1.2)(11jnnenSaTEtf)(2)(1111nnSaEFn由单脉冲联想FS的FnFSFT小结小结单脉冲和周期信号的单脉冲和周期信号的傅傅 立叶变换的比较立叶变换的比较 单脉冲的频谱 是连续谱，它的大小是有限值； 周期信号的谱 是离散谱，含谱密度概念，它的