运筹学-8(存储论)

1、运筹学基础教程运筹学基础教程8 黄桐城黄桐城 主编主编 赵弘志赵弘志 改编改编 主讲主讲 第八章第八章 存储论存储论 l主要内容主要内容本教材本教材p174 库存管理库存管理 库存存储策略库存存储策略 经济订购批量经济订购批量 库存结构管理方式（库存结构管理方式（ABC管理法）管理法） 随机性存储模型随机性存储模型( (包括下一个为非重点包括下一个为非重点) ) 确定性存储模型确定性存储模型模型模型1，不许缺货，生产短，不许缺货，生产短 模型模型2，不许缺货，有时间，不许缺货，有时间 模型模型3，许缺货，生产短，许缺货，生产短 模型模型4，价格有折扣的存储，价格有折扣的存储8.1 8.1 库存

2、管理库存管理8.1.1 8.1.1 库存存储策略库存存储策略 所谓存储策略，是指决定在什么情况下对存储所谓存储策略，是指决定在什么情况下对存储进行补充，以及补充数量的多少。通过对库存的分进行补充，以及补充数量的多少。通过对库存的分析，我们可以发现影响实际库存量的因素基本上来析，我们可以发现影响实际库存量的因素基本上来自两个方面：其一是消耗的数量和时间；其二是订自两个方面：其一是消耗的数量和时间；其二是订购购 ( (采购采购) )的数量和时间。对于需求量而言，库存的的数量和时间。对于需求量而言，库存的工作是必须满足的，所以对物资库存量我们可以从工作是必须满足的，所以对物资库存量我们可以从物资订购

3、的数量、时间两方面来制定策略。物资订购的数量、时间两方面来制定策略。1 1( (Q，R) )策略策略你们手头教材你们手头教材p117，内容少内容少。 该策略的基本思想是：对库存进行连续性检该策略的基本思想是：对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点水平查，当库存降低到订货点水平R R时，即发出一个订时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值货，每次的订货量保持不变，都为固定值Q。一般。一般对库存结构管理部分的对库存结构管理部分的A A类物资应运用此控制策略，类物资应运用此控制策略，并将并将Q值设定为值设定为经济批量经济批量，通过对库存的连续检查，通过对库存的连续检查保证不会缺货通过经

4、济批量采购使库存总成本最小保证不会缺货通过经济批量采购使库存总成本最小2 2( (R，S) )策略策略 该策略和该策略和( (Q，R) )策略一样，要随时检查库存状策略一样，要随时检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平时，开始订货，态，当发现库存降低到订货点水平时，开始订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量订货后使最大库存保持不变，即为常量S，若发出，若发出订单时库存量为订单时库存量为I，则其订货量即为，则其订货量即为S-I 。该策略和。该策略和( (Q，R) )策略的不同之处在于其订货量是按实际库存策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因而订货量是可变的。一般对库存结构管理而定，因

5、而订货量是可变的。一般对库存结构管理部分的部分的B类物资类物资可运用此控制策略，通过连续检查可运用此控制策略，通过连续检查库存保证不缺货，而每次补充至最大库存量，使物库存保证不缺货，而每次补充至最大库存量，使物资的平均库存比资的平均库存比( (Q，R) )策略下的量大，但订货次数策略下的量大，但订货次数较少，减少了管理的难度。较少，减少了管理的难度。3 3(t(t，S)S)策略策略 该策略是每隔一定周期检查一次库存，并发出该策略是每隔一定周期检查一次库存，并发出一次订货，把现有库存补充到最大库存水平一次订货，把现有库存补充到最大库存水平S，如，如果检查时库存量为果检查时库存量为I，则订货量为，

6、则订货量为S-I。经过固定的。经过固定的检查期检查期t t，发出订货，这时，库存量为，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为，订货量为S-I1 1。经过一定的时间。经过一定的时间LT LT ( LT( LT为订货提前期，可以为订货提前期，可以为随机变量为随机变量) )，库存补充，库存补充S-I1，再经过一个固定的，再经过一个固定的检查时期检查时期t t ，此时库存为，此时库存为I I2 2，又发出一次订货，订，又发出一次订货，订货量为货量为S-I2，经过一定的时间，经过一定的时间LTLT ，库存又达到新，库存又达到新的高度。如此周期性检查库存，不断补给。一般对的高度。如此周期性检查库存，不断补

7、给。一般对库存结构管理部分的库存结构管理部分的C类物资可运用此控制策略，类物资可运用此控制策略，每隔一定的时间检查库存，比连续检查库存状态可每隔一定的时间检查库存，比连续检查库存状态可减少库存管理的工作量，降低管理的难度，但每次减少库存管理的工作量，降低管理的难度，但每次补充至最大库存，使物资的平均库存量大。此策略补充至最大库存，使物资的平均库存量大。此策略适用于适用于大量低价值物品大量低价值物品的库存管理。的库存管理。 4 4(t(t，R R，S)S)策略策略 该策略是该策略是( (t，S) )策略和策略和( (R，S) )策略的综合。这策略的综合。这种补给策略有一个固定的检查周期种补给策略

8、有一个固定的检查周期 t 、最大库存量、最大库存量S和固定订货点水平和固定订货点水平R。当经过一定的检查周期。当经过一定的检查周期 t后，若库存低于订货点，则发出订货，否则，不订后，若库存低于订货点，则发出订货，否则，不订货。订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库货。订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库存量。一般对库存结构管理部分的存量。一般对库存结构管理部分的B类和类和C类物资可类物资可运用此控制策略。每隔一定的时间检查库存，可降运用此控制策略。每隔一定的时间检查库存，可降低管理的难度，适用于大量低价值物品库存管理，低管理的难度，适用于大量低价值物品库存管理，而设置订货点而设置订货点R

9、 ，又有利于适当减少平均库存量，又有利于适当减少平均库存量，克服克服( (t，S) )策略的不足。策略的不足。 8.1.2 8.1.2 经济订购批量经济订购批量 企业每次订货的数量多少直接关系到库存的水平企业每次订货的数量多少直接关系到库存的水平和库存总成本的大小，因此，企业希望找到一个合和库存总成本的大小，因此，企业希望找到一个合适的订货数量使它的库存总成本最小。经济批量模适的订货数量使它的库存总成本最小。经济批量模型型( ( Economic Order Quantity Model ) )能满足这能满足这一要求。经济批量模型就是通过平衡订购成本和储一要求。经济批量模型就是通过平衡订购成本

10、和储存成本，确定一个最佳的订货数量来实现最低的总存成本，确定一个最佳的订货数量来实现最低的总库存成本的方法。库存成本的方法。 物资的购储总费用物资的购储总费用C为订购费用为订购费用 与储存费用与储存费用 之和，其计算公式如下：之和，其计算公式如下：afbf 订购费用中，订购费用中，D为为t时间内总量，时间内总量，Q为每次订购为每次订购量；量；C为每次订购费用：为每次订购费用： 存储费用中，存储费用中，K为单位时间单位物资储存费用：为单位时间单位物资储存费用： 故总费用：故总费用： 两边对两边对Q求导，并且等于零，最后得到：求导，并且等于零，最后得到：QDCfaKtQfb21KtQQDCffQf

11、ba21)(*021)(2*KtQDCdQQdfKtCDQ2 和教材和教材p181图图7-5基本一样基本一样课外作业课外作业习题：某企业每年需要耗用习题：某企业每年需要耗用1000件某种物资，现已件某种物资，现已知该物资单价知该物资单价20元，同时已知每次的订货成本为元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为元，每件物资的年存储费率为20%，试求经济订货，试求经济订货批量，年订货成本以及年存储总成本？批量，年订货成本以及年存储总成本？课外作业解答课外作业解答解：经济订货批量：解：经济订货批量：年订货总成本：年订货总成本：年存储总成本：年存储总成本：（件）教材502 . 02051

12、0002)(2212CRCKtCDEOQ)(100)501000(5元EOQDC)(1002 . 0202502元HPEOQ8.1.2 8.1.2 库存结构管理方式库存结构管理方式 针对不同种类的物资采用不同物资库存控制方针对不同种类的物资采用不同物资库存控制方式称之为物资储存的重点管理法，又称式称之为物资储存的重点管理法，又称ABCABC管理法。管理法。ABCABC管理方法是通过对大量库存货物进行分类，找出管理方法是通过对大量库存货物进行分类，找出占用大量资金的少数货物，对它们进行重点的管理占用大量资金的少数货物，对它们进行重点的管理与控制，而对那些占用少量资金的大多数货物，则与控制，而对那

13、些占用少量资金的大多数货物，则实施相对松一些的管理控制。这样就会比不分轻重实施相对松一些的管理控制。这样就会比不分轻重缓急、平均对待的处理效果要好得多。缓急、平均对待的处理效果要好得多。 将货物划分为将货物划分为ABCABC三类之后，就可以对不同种三类之后，就可以对不同种类类的货物进行轻重有别的管理。的货物进行轻重有别的管理。 A A类物料类物料：占用：占用65%-80%65%-80%的价值的的价值的15%-20%15%-20%的物品的物品 B B类物料类物料：占用：占用15%-20%15%-20%的价值的的价值的30%-40%30%-40%的物品的物品 C C类物料类物料：占用：占用5%-1

14、5%5%-15%的价值的的价值的40%-55%40%-55%的物品的物品 (1)A(1)A类类尽可能进行严格控制，包括最精确、尽可能进行严格控制，包括最精确、完整的作业记录，最高的作业优先权，管理人员经完整的作业记录，最高的作业优先权，管理人员经常检查，精确计算，制定订货点和订货批量，将安常检查，精确计算，制定订货点和订货批量，将安全库存控制到最小，采取一定的技术性措施进行保全库存控制到最小，采取一定的技术性措施进行保管等，尽量将库存控制在最低水平。管等，尽量将库存控制在最低水平。 (2)B (2)B类类正常控制，包括作业记录，按固定正常控制，包括作业记录，按固定时间检查，按经济批量进货等，适

15、度降低库存；在时间检查，按经济批量进货等，适度降低库存；在保管上，按出入库频度，适当堆码摆放。保管上，按出入库频度，适当堆码摆放。 (3)C(3)C类类尽可能简单控制，减少管理工作尽可能简单控制，减少管理工作量，如进行简单的作业记录、检查次数减少、降低量，如进行简单的作业记录、检查次数减少、降低作业优先次序、保持较大的安全库存量、加长进货作业优先次序、保持较大的安全库存量、加长进货时间间隔和进行集中大量进货等。时间间隔和进行集中大量进货等。 8.2 8.2 随机性存储模型随机性存储模型 在我们的日常企业存储系统中，如果需求在我们的日常企业存储系统中，如果需求( (销售销售) )的速度是不确定的

16、，就称这类存储模型为随机性存的速度是不确定的，就称这类存储模型为随机性存储模型。下面将要介绍的是一种常见的单周期随机储模型。下面将要介绍的是一种常见的单周期随机需求模型。需求模型。 所谓单周期随机需求模型是指，它把一个存储周所谓单周期随机需求模型是指，它把一个存储周期作为时间的最小单位，而且只在周期开始时刻做期作为时间的最小单位，而且只在周期开始时刻做出一次决策，确定出订货量，即进货量的决定是一出一次决策，确定出订货量，即进货量的决定是一次性的，一旦决策完成，就不再存在补货的情况，次性的，一旦决策完成，就不再存在补货的情况，直到这个存储周期结束。直到这个存储周期结束。 p 196 例：一位年历

17、商人在年前购进一批年历，已知每份年历例：一位年历商人在年前购进一批年历，已知每份年历的进价为的进价为D元，售价为元，售价为S元元( (SD)D)。如果年前卖不掉，年后。如果年前卖不掉，年后削价处理，每份削价处理，每份W元可以全部处理元可以全部处理( (WD) )。根据历史的数。根据历史的数据，知道年前能卖掉年历的数量据，知道年前能卖掉年历的数量X的概率分布如表的概率分布如表3 31 1所所示。问：年前购进的数量为多少时，商人的平均收益最大或示。问：年前购进的数量为多少时，商人的平均收益最大或平均损失最小平均损失最小? ? 我们不准备讲公式推导过程，仅将一个结论告诉各位同我们不准备讲公式推导过程

18、，仅将一个结论告诉各位同学，这个值就是最佳订货量学，这个值就是最佳订货量Q的概率，它满足下面这个确定的概率，它满足下面这个确定的不等式的不等式QxxQxxpWSDSp010 例：例： 设有一报童卖晨报，他每天早上从批发商那里领回设有一报童卖晨报，他每天早上从批发商那里领回一定数量的报纸，又已知每份报纸的进价为一定数量的报纸，又已知每份报纸的进价为O.4O.4元，卖价为元，卖价为O.5O.5元，若到下午元，若到下午5 5点之前还没卖完，则每份晨报以点之前还没卖完，则每份晨报以O.3O.3元处元处理。又已知卖晨报数量理。又已知卖晨报数量X X的概率为的概率为P(I00)=O.1,P(150)=0.

19、3P(I00)=O.1,P(150)=0.3，P(200)=0.4P(200)=0.4，P(250)=0.2P(250)=0.2。问报童应怎样进货才能使其收益。问报童应怎样进货才能使其收益最大最大? ? 解：解： 故报童每天早晨进报纸故报童每天早晨进报纸200200份时，收益最大。份时，收益最大。 p 1985 .0305 .04 .05 .0，WSDS1.010010001000 xxxp4 . 03 . 01 . 015015001500 xxxp8 . 04 . 03 . 01 . 020020002000 xxxp20001500 x2005.0150 x8.3 8.3 确定型存储模型

20、确定型存储模型 在我们的日常企业存储系统中，如果需求在我们的日常企业存储系统中，如果需求- -销售销售- -的速度是确定的，就称这类存储模型为确定型存储的速度是确定的，就称这类存储模型为确定型存储模型。模型。8.3.1 8.3.1 模型模型I I：不允许缺货，生产时间很短不允许缺货，生产时间很短 这类模型的特点是：需求是连续均匀的，需求这类模型的特点是：需求是连续均匀的，需求( (销销售售) )的速度为的速度为R，不允许发生缺货，一旦存储量下降，不允许发生缺货，一旦存储量下降到零，则通过订货立即得到补充到零，则通过订货立即得到补充( (补充时间极短，即补充时间极短，即货物瞬时到达货物瞬时到达)

21、 )，该模型如下图：，该模型如下图：p 179 由于该问题是不允许缺货的订货一销售存储问由于该问题是不允许缺货的订货一销售存储问题，故费用函数中无缺货损失费和装配费，即：题，故费用函数中无缺货损失费和装配费，即： = = 订购费订购费+ +存储费存储费 = = 每次订购费每次订购费t 内订购次数内订购次数 + + 单个存储周期的存储费单个存储周期的存储费 t 内存储周期的次数内存储周期的次数)(Qf 假设货物的单位时间销售速度为假设货物的单位时间销售速度为R( (常数常数) )，订货，订货批量为批量为Q( (OA=BE) )，订货周期为，订货周期为T(OB) )，又设一次，又设一次订购费用为订

22、购费用为C3，单位存储费用为，单位存储费用为C1。 由假设知道，在由假设知道，在 t 时间内的订购总量应等于销时间内的订购总量应等于销售货物总量售货物总量R . t，所以，所以t 时间内订购次数为：时间内订购次数为： 在一个周期在一个周期 T T 内，补充订货量与该时间内，补充订货量与该时间内销售总量应该相等，即：内销售总量应该相等，即：Q = Rt，由图，由图可以看到，可以看到，周期周期 T T 内的平均库存量恰好是内的平均库存量恰好是订货批量订货批量Q的一半，可以得到公式：的一半，可以得到公式：QRtn222)(131313QtCQRtCQRtRQQCQRtCTnQCnCQf 将该公式对将

23、该公式对Q求导，并等于零，得到：求导，并等于零，得到： 它有个条件，因为：它有个条件，因为： 故将上面的经济订购故将上面的经济订购Q代入前面公式，可以得到代入前面公式，可以得到最佳订货周期：最佳订货周期： 最佳订货次数最佳订货次数： 02)(123tCQRtCdQQdf132CRCQ 022)(33/123QRtCtCQRtCdQQQdfdRCCRQT132312CRCtQRtn8.3.2 8.3.2 模型模型：不许缺货，生产需一定时间不许缺货，生产需一定时间 模型模型IIII与模型与模型I I相似，仅是补充方式不同。模型相似，仅是补充方式不同。模型I I是补充是补充时间极短，模型时间极短，模

24、型IIII是自行生产是自行生产( (补充时间较长补充时间较长) )，即：随着每，即：随着每批货物的生产，陆续供应需求，同时将多余的货物入库存批货物的生产，陆续供应需求，同时将多余的货物入库存储，如图储，如图: : p 183 仍考虑计划期为仍考虑计划期为 t 的情况。设生产速度为的情况。设生产速度为P ( (常常数数) )，销售速度为，销售速度为R( (常数常数) )，每次生产批量为，每次生产批量为Q，生，生产周期为产周期为T，最大库存量为，最大库存量为S。 因为开始时，一方面以速度因为开始时，一方面以速度P 生产货物，另一方生产货物，另一方面以速度面以速度R 销售货物，且销售货物，且P-R

25、OO。因此，以库存速。因此，以库存速度度P-R 进行库存。进行库存。 假设经时间假设经时间TP 库存以满，即最大库存量为：库存以满，即最大库存量为：S = (P- R)TP 。此时停止生产，而只以。此时停止生产，而只以R 速度速度销售销售货物，直至库存为零，需要一个周期：货物，直至库存为零，需要一个周期：TK =T-TP.因为：因为：Q=PTP=RT, 所以所以RQTPQTP，参考前面案例，同样得到计划期内的生产次数参考前面案例，同样得到计划期内的生产次数 n ： 而且可计算计划而且可计算计划 t 时间内总费用：时间内总费用： QRtn tPQRPCQRtCQRtRQPQRPCnCTnTRPC

26、nCSTnCnCQfP)(2)(2)(221tt)(13131313内储存次数一个库存周期的时间平均库存量单位物资存储费用内生产次数每生产周期生产费用储存费生产费 为了求最小值，将上式求导并且等于零，可以得为了求最小值，将上式求导并且等于零，可以得到最佳经济批量：到最佳经济批量：PCRPRCtQRtnRPRCPCRQTPCRPRCPQRPSRPCPRCQ311313132)()(2)(2)()(2最佳生产次数：最佳生产周期：最大库存量：最佳经济批量： 还可以得到：还可以得到： 还可以发现当货物生产速度还可以发现当货物生产速度P大大超过销售速度大大超过销售速度R. 此时公式可以变成：此时公式可以

27、变成： 说明模型说明模型是模型是模型的特例。的特例。PRPRCCtQtPRPCQRtCQft)(221)(3113内的最小费用：一个计划期13132)(2CRCRPCPRCQ8.3.3 8.3.3 模型模型 ：允许缺货，生产时间很短允许缺货，生产时间很短 由于允许缺货，所以企业可以在库存降到零后，由于允许缺货，所以企业可以在库存降到零后，还可以再等一段时间再订货。这是因为为了不发生还可以再等一段时间再订货。这是因为为了不发生缺货，就需要扩大库存量，增加库存设备与存储缺货，就需要扩大库存量，增加库存设备与存储费，当这些费用大于因为缺货所造成的损失费用费，当这些费用大于因为缺货所造成的损失费用时，

28、缺货就显得反而有利了。在允许缺货的情况时，缺货就显得反而有利了。在允许缺货的情况下，我们仅讨论缺货后生产时间很短的情况。其他下，我们仅讨论缺货后生产时间很短的情况。其他情况情况( (如生产需要一段时间如生产需要一段时间) )的分析与该方法的分析的分析与该方法的分析情况相似。由图情况相似。由图3 34 4可以看出该模型可以看出该模型IIIIII与模型与模型I I除除了多了一段缺货期死外，其他方面基本相同。了多了一段缺货期死外，其他方面基本相同。 设货物销售速度为设货物销售速度为R ，订货批量为，订货批量为Q，最大库存为，最大库存为S，缺，缺货量货量S=Q- S，储存周期为，储存周期为T, ,且分

29、为不缺货时间且分为不缺货时间T1与缺货时与缺货时间间T2 ，在库存达到零点，在库存达到零点B B时，并不马上补充，直到过了一个时，并不马上补充，直到过了一个时间间隔疋再集中补充到达最大库存时间间隔疋再集中补充到达最大库存S。如此周而复始。现。如此周而复始。现考虑一个计划期为考虑一个计划期为 t 的情况。的情况。 p 186 因此，我们可知，一个周期内订货量应该等于因此，我们可知，一个周期内订货量应该等于T内的销售量内的销售量RT: 在在T1段的平均储存为段的平均储存为1/2S, 在在T2段的平均储存为段的平均储存为1/2S, 假设单位储存费用为假设单位储存费用为C1，单位缺货费用为，单位缺货费

30、用为C2,一次订购费用为一次订购费用为C3,则一个计划期内总费用如下：则一个计划期内总费用如下：QRtnRSRSQTTTRSTRTSSTRQTRTQ时间内订货次数：在：因此，可以得到缺货期。大库存量段上销售量刚好等于最。这样，在t;.,12111 为求最佳订购批量为求最佳订购批量Q，与最大库存量，与最大库存量S，仍然采取将上面，仍然采取将上面公式求导，并且等于零。可以得到公式求导，并且等于零。可以得到 QtSQCQtSCQRtCnTSCnSTCnCttSQf2)(221),(2221322113内订购周期次数单个周期缺货损失费内订购周期次数单个周期存储费用订购次数单次订购费用缺货损失费存储费订

31、购费)(2,)(22113221213CCCRCCSCCCCRCQ 如果不允许缺货现象存在，则如果不允许缺货现象存在，则C2，上面经济批量上面经济批量Q、及总成本、及总成本公式与模型公式与模型一模一样一模一样。)(22)(221231/2132121213CCCRCCSQSCCRCCCtfRCCCCCT最大缺货量：还可以得到：8.3.4 8.3.4 模型模型 ：价格有所折扣的存储问题价格有所折扣的存储问题 以上模型所讨论的货物单价是常量，得出的存储以上模型所讨论的货物单价是常量，得出的存储策略都与货物单价无关，现在介绍货物单价随订购策略都与货物单价无关，现在介绍货物单价随订购( (或生产或生产) )数量变化而变化的存储策略。我们常看到数量变化而变化的存储策略。我们常看到在实际生活中的很多场合，物品的订购价格一般都在实际生活中的很多场合，物品的订购价格一般都随着订购批量的增加而下降。但订购批量的增加又随着订购批量的增加而下降。但订购批量的增加又要增加订购费用，怎样在这两者之间寻找平衡点，要增加订购费用，怎样在这两者之间寻找平衡点，是我们常常需要解决的问题。是我们常常需要解决的问题。 p 192 由于推导过程需要拍松分布理论，为此采取自学由于推导过程需要拍松分布理论，为此采取自学