2019春冀教版九年级下册数学：30.1二次函数 ppt课件

1、第三十章第三十章 二次函数二次函数第第1 1节节 二次函数二次函数1课堂讲解课堂讲解u二次函数的定义二次函数的定义u二次函数的普通方式及函数值二次函数的普通方式及函数值 u利用二次函数的表达式表示实践问题利用二次函数的表达式表示实践问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我们曾经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？我们曾经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回想旧知回想旧知一次函数一次函数 ykxb(k0)正比例函数正比例函数 ykx (k0)反比例函数反比例函数(0).kykx 一条直线一条直线双曲线双曲线导入新知导入新知正方体的六个面是全等的正方形正方体的

2、六个面是全等的正方形(如图如图)，设正，设正方体的棱长为方体的棱长为x，外表积为，外表积为y. 显然，对于显然，对于x的的每一个值，每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，的函数，它们的详细关系可以表示为它们的详细关系可以表示为 y6x2. 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量量x的最高次数是的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数习的二次函数1知识点知识点二次函数的定义二次函数的定义知知1 1导导1.如下图，用规格一样的正方形瓷如下图，用规格一样的正方形瓷 砖铺

3、成矩形地砖铺成矩形地 面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多 5块，矩块，矩 形地面最外面一圈形地面最外面一圈 为灰色瓷砖，其他为灰色瓷砖，其他 部分全部分全 为白色瓷砖为白色瓷砖. 设纵向每排有设纵向每排有n块瓷块瓷 砖砖.知知1 1导导(1) 设灰色瓷砖的总数为设灰色瓷砖的总数为y块块.用含用含n的代数式表示的代数式表示y；，；， 那么那么y=_. y与与n具有怎样的函数关系？具有怎样的函数关系？设白色瓷砖的总数为设白色瓷砖的总数为z块块.用含用含n的代数式表的代数式表z，那么，那么z =_. z是是n的函数吗？说说理由的函数吗？说说理由.n2 n64n6知知

4、1 1导导2.某企业今年第一季度的产值为某企业今年第一季度的产值为80万元，估计产值万元，估计产值 的季平均增长率为的季平均增长率为x.(1)设第二季度的产值为设第二季度的产值为y万元，那么万元，那么y=_. 设第三季度的产值为设第三季度的产值为z万元，那么万元，那么z=_.(2) y, z都是都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？的函数吗？它们的表达式有什么不同？80 x8080 x2160 x80知知1 1导导思索：函数思索：函数z=n2 n6，z80 x2160 x80有有 什么共同点？什么共同点？ 1、函数解析式是整式；、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是、化简后自变量的

5、最高次数是2；3、二次项系数不为、二次项系数不为0.可以发现可以发现普通地，形如普通地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，的函数，叫做二次函数其中，x是自变是自变量，量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项 知知1 1讲讲定义定义以下函数中，哪些是二次函数？并指出二次函以下函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (

6、6)yx2 .知知1 1讲讲21x例例1知知1 1讲讲解：解： (1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自变量的最高次数是自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是2自变量的最高次数是自变量的最高次数是3 (4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数 (6)yx2不是整式不是整式21x21x知知1 1讲讲来自来自 解：解： 二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项(2) y5x2 所以所以y5x2的二次项系数为的二次项系数为5，一次项系，一次项系 数为

7、数为0，常数项为，常数项为0.(5)化为普通式，得到化为普通式，得到y3x221x30， 所以所以y3(x2)(x5)的二次项系数为的二次项系数为3， 一次项系数为一次项系数为21，常数项为，常数项为30.1 (中考中考兰州兰州)以下函数表达式中，一定为二次函数的是以下函数表达式中，一定为二次函数的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx22 以下各式中，以下各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是() Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy3 以下各式中，以下各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y21

8、0知知1 1练练来自来自 x1x21x1x 21CCB4 假设函数假设函数y(m2)x24x5(m是常数是常数)是二次是二次函数，函数， 那么那么() Am2 Bm2 Cm3 Dm35 假设假设y(m1)x m21是二次函数，那么是二次函数，那么m的值的值是是() A1 B1 C1或或1 D2知知1 1练练来自来自 BB6 对于恣意实数对于恣意实数m，以下函数一定是二次函数的是，以下函数一定是二次函数的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知知1 1练练来自来自 D2知识点知识点二次函数的普通方式及函数值二次函数的普通方式及函数值知知2 2导导 普

9、通地，任何一个二次函数，经过整理，都能普通地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下方式：化成如下方式：y=ax+bx+c0 (a0) 这种方式叫做二这种方式叫做二次函数的普通方式次函数的普通方式 .为什么规定为什么规定a0，b，c可以为可以为0吗？吗？知知2 2讲讲二次函数的项和各项系数二次函数的项和各项系数y=a x+b x+ c二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项指出方程各项的指出方程各项的系数时要带上前系数时要带上前面的符号面的符号.知知2 2讲讲函数值：确定一个函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中的值，代入二次函数表达式中 所得的

10、所得的y值为函数值值为函数值.例例2 当知函数当知函数y2x23x2. (1)当当x 时，函数值为多少？时，函数值为多少？ (2)当当x为多少时，函数值为为多少时，函数值为0.知知2 2讲讲(1)当当x 时，时， y2 3 2 (2)当当y0时，时，2x23x20， 解得解得x12，x2 解：解：23223 23 89.12.23 求函数值及自变量的值，只需把对应的自变求函数值及自变量的值，只需把对应的自变量量x的值及函数值的值及函数值y代入函数表达式即可代入函数表达式即可总总 结结知知3 3讲讲来自来自 指出以下二次函数中相应的指出以下二次函数中相应的a，b，c的值：的值：知知2 2练练来自

11、来自 1222(1)531(2)(1)1(3)6yxxyxyx ； ；解：解： (1)a5，b3，c1.(2)y(x1)21x22x， a1，b2，c0.(3)a1，b0，c6.知二次函数知二次函数y13x5x2，那么它的二次项系，那么它的二次项系数数a，一次项系数，一次项系数b，常数项，常数项c分别是分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知知2 2练练来自来自 2D关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，以下说法不正，以下说法不正确的选项是确的选项是()Ay是是x的二次函数的二次函数 B二次项系数是二次项系数是10C一次项是一次项是1

12、00 D常数项是常数项是20 000知知2 2练练来自来自 3C知知x是实数，且满足是实数，且满足(x2)(x3) 0，那，那么相应的函数么相应的函数yx2x1的值为的值为()A13或或3 B7或或3C3 D13或或7或或3知知2 2练练来自来自 41x C3知识点知识点利用二次函数的表达式表示实践问题利用二次函数的表达式表示实践问题知知3 3讲讲根据实践问题列二次函数的解析式，普通要阅历根据实践问题列二次函数的解析式，普通要阅历 以下几个步骤：以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实践意义；确定自变量与函数代表的实践意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据找到自变量与因变量

13、之间的等量关系，根据等等 量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的普通方式将方程或等式整理成二次函数的普通方式 中考中考咸宁咸宁某网店销售某款童装，每件售价为某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖元，每星期可卖300件为了促销，该网店决议降件为了促销，该网店决议降价销售价销售. 市场调查反映，每降价市场调查反映，每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖卖30件知该款童装每件本钱价为件知该款童装每件本钱价为40元，设该款元，设该款童装每件售价为童装每件售价为x元，每星期的销售量为元，每星期的销售量为y件件(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量

14、的取之间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围；值范围；(2)设每星期的销售利润为设每星期的销售利润为W，求，求W与与x之间的函数之间的函数 关系式关系式知知3 3讲讲例例3 知知3 3讲讲(1)销售量根本部分降价后多卖的件数；销售量根本部分降价后多卖的件数；(2)利用销售利润等于每件的利润乘销售量列利用销售利润等于每件的利润乘销售量列 出利润与售价之间的关系，出利润与售价之间的关系， 导引：导引：(1)y30030(60 x)30 x2 100(0 x40)(2)依题意，得依题意，得W(x40)( 30 x2 100) 30 x23 300 x84 000.解：解： 在实践问题中建立二次函数

15、关系时，关键要扣在实践问题中建立二次函数关系时，关键要扣住两个变量之间的等量关系，如此题的等量关系就住两个变量之间的等量关系，如此题的等量关系就是销售利润单个利润是销售利润单个利润 销售量这与一元二次方程销售量这与一元二次方程中的等量关系是一致的中的等量关系是一致的总总 结结知知3 3讲讲来自来自 一块长方形草地，它的长比宽多一块长方形草地，它的长比宽多2 m. 设它的长为设它的长为x m，面积为，面积为 y m2，请写出用，请写出用x表示表示y的函数表达式的函数表达式. y是是x的二次函数吗？假设是，请指出相应的的二次函数吗？假设是，请指出相应的a，b，c的值的值.知知3 3练练来自来自 1

16、yx(x2)x22x.y是是x的二次函数的二次函数a1，b2，c0.解：解：2 一台机器原价一台机器原价60万元，假设每年的折旧率为万元，假设每年的折旧率为x，两年，两年后这台机器的价钱为后这台机器的价钱为y万元，那么万元，那么y与与x之间的函数表之间的函数表达式为达式为() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知知3 3练练来自来自 A如图，在如图，在RtAOB中，中，ABOB，且，且ABOB3，设直线设直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分的面积截此三角形所得阴影部分的面积为为S，那么，那么S与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为()ASt BS

17、t2CSt2 DS t21知知3 3练练来自来自 31212B1.关于二次函数的定义要了解三点：关于二次函数的定义要了解三点：(1)函数表达式必需是整式，自变量的取值是全体实函数表达式必需是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实践运用中，自变量的取值必需符合实数，而在实践运用中，自变量的取值必需符合实 际意义际意义(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为普通式把函数表达式化为普通式(3)二次项系数不为二次项系数不为0.1知识小结知识小结2.根据实践问题列二次函数的关系式，普通要阅历以下根据实践问题列二次函数的关系式，普通要阅历

18、以下 几个步骤：几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实践意义；确定自变量与因变量代表的实践意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式系列出方程或等式(3)将方程或等式整理成二次函数的普通方式将方程或等式整理成二次函数的普通方式当当a_时，函数时，函数y(a2)x 2ax1是二次是二次函数函数易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二次项系数不为次项系数不为0这一条件而导致错误这一条件而导致错误2易错小结易错小结22a根据题意，得根据题意，得a222，a20.由，得由，得a2.由，得由，得a2.所以所以a2.所以当所以当a