混凝土桥计算题及解答

1、33、一钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸为b=250mm,h=500mm,混凝土强度等级C20,钢筋为HRB335,弯As。As。矩设计值M=120kN.m，环境类别为一类。试计算受拉钢筋截面的面积22解：对于C20：fc=9.6N/mmft=1.1八/mm:i=1.0由于环境类别为一类，对C20梁:c=30mm3a40mm对HRB335:对HRB335:1贝寸=g=h-as=500-40=460mm向As取矩求满足要求。X：fy=300N/mm2*120*106b7551*9.6*250*4602f=0.274:b=0.55x=*h。=0.274*460=126mm由合力公式求As:2=100

2、8mmct1fcbx1*9.6*250*126As二300ASmin=max(0.002,0.45*ASmin=max(0.002,0.45*)*fybh=max(0.002,0.45*1.1)*250*500=250mm2:按计算配筋：查附表1.18可知，应选用4|18实配钢筋面积为As=1017mm（不包括34、有一混凝土简支梁，计算跨度Io=5.7m，承受均布荷载，其中永久荷载标准值为10kN/m梁自重）。可变荷载标准值为9.5kN/m，采用C30混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二（a）类3试确定梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积。解：对C30:fc=14.3kN/mm2试确定梁的截面尺

3、寸和纵向受拉钢筋面积。解：对C30:fc=14.3kN/mm2（钢筋混凝容重为25kN/m，结构重要性系数取1.0）ft=1.43N/mm2:、=1.0对HRB335:对HRB335:y=300N/mm0.55°h=1212q总=1.2q°1.4q可变1.2q永久=1.2*3.1251.4*9.51.2*10=29.05kN/m121q总I。2*29.05*5.788由向As取矩求x:12Mmax、2)2=1_(1?1fcbh幺Mmax=1_(1_满足要求。2二115.14kN*m2*115.14*1061.0*14.3*250*46012)2=0.17:b=0.55570

4、0=475mm取h=500mm=250mmc30mma40mm由于环境类别为二（a）类，对C30梁:=，考虑一排钢筋，s=h0=h-as二500-40=460mmq。=bh=0.25*0.5*25=3.125kN/mx二h0二78.2mm由合力公式求As:ctifcbx1.0*14.3*250*78.2931.9mmAs二亠fy300ft2ASmin二max(0.002,0.45厂)bh=268mmy2查附表1.18可知，选用3丄20,实配钢筋面积为As=942mm35、已知矩形梁的截面尺寸b=200mm,h=450mm,受拉钢筋为3I20,混凝土强度等级为弯矩设C20,承受的计值M=70kN

5、.m，环境类别为一类，试计算此截面的正截面承载力是否足够？21解：对C20:fc=9.6N/mm冷二.。2对HRB335:y=对HRB335:y=300N由于环境类别为一类，对C20梁:mmb=0.55c_30mmas=3°Wmm则:as=3°Wmm则:g二h-as=450-40=410mm2查表可知As=942mm(1)由合力公式：EfyAs300*942一:1fcbh0一1.0*9.6*200*410满足要求。(2)向As取矩：=0.3590.55Mu-1fcbh02(1-0.5)=1.0*9.6*200*4102*0.359*(1-0.5*0.359)695.1*10

6、N*mm=95.1kN*m70kN*m=M.正截面承载力足够。38、某钢筋混凝土简支梁截面尺寸bh=250mm500mm,跨中最大弯矩设计值M=210kNm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋配筋。受压区已配好2_18受压钢筋。环境类别为一类。求截面所需配置的受拉钢筋面积As°解：C20:fc=9.6N/mrh:,=1.0HRB335:fy=300N/mrhfy=300N/mmfb=0.55As:2118,As=509mm由于环境类别为一类,受拉钢筋按一排考虑:由于环境类别为一类,受拉钢筋按一排考虑:C20梁:c=30mm,as=30as二40mm1839mm2ho=h-as

7、二500-40二460mm(1)由双筋向As取矩公式求x:(1)由双筋向As取矩公式求x:ASfy(0-比):1fcbh0»_21010-509300(460-39)I19.6250460=0.3472:b=0.55满足要求。x=ho=0.3472460=160mm(2)因为2as=239二78mm310、某钢筋混凝土梁截面尺寸335凝土强度等级C20，采用HRB需的受拉钢筋面积。受拉钢筋选用4_25,A5二1964mmbxh=250mmx500mm，承受弯矩设计值M=175kNm混所钢筋，受压区已配好2丄25的受压钢筋。环境类别为一类。求截面AsAsfy(h0-as)=1-1-2=

8、0.1083:1fcbh0b=0.5512175咒106-982x300(460-42.5)219.6250460解：c20：c=9.6N/mrhHRB335y=300N/mrhy=300N/mmb=0.55由于环境类别为一类,对C20梁：C二30mm25as=3042.5mm,2s2AA=982mm受拉钢筋按排考虑:a_40mmsh-haho一-=500一40=46h3m(1)由双筋向A5取矩公式求X:满足要求。x=h0=0.1083460=49.8mm因为X:2as=242.585mm，故由下列两种计算As选小：取X二细=85mm，由向As取矩求As:2As1397mmfy(h|075a1

9、0300(460-42.5)按单筋讣算A：=1-，1-21汉9.6汉满足要求。20.4425:250175106b0.55汇4602300As4425460.1628.4mm选两种计算的A较小者，即选1397mm251473mm受拉钢筋选用3_25,A5二311、某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，截面尺寸bh=250mm500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋配筋。受拉钢筋为4|20,受压钢筋为2118。承受弯矩设计值M200kNm,环境类别为一类，求验算梁的正截面承载力是否足够。解：ash。As252035mmas'25h-as500-35二465mm221256mma

10、9;二509mm18二34mmfy'二300N/mm二143N/mm-八二1.0x=fyAsfy'As'.Ifcb二62.7mm但x:2乱'=234=68mmb=0.55bho二256mm则Mu=fyAh_as'=3001256465_34二162.4kNm：M所以正截面承载力不够。312、某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，截面尺寸bh=250mm500mm,混凝土强度等级C30，4_25,能受压钢筋为2丄16，环境类别为二（a）类，试计算该梁所as=30+252=42.5mmas'=3016+38mmh=h-比二500-42.5=457.5mm=0A

11、s2=1964mmA'=402mmfy=f':y=300N/fc=14.3N/mm2%=1.0巴b=0.55x=(fyAs-fy'As'"afcb=131mm<导0=252mmx2Q'=238=76mmr(X、M=fyA(h-as)+wfcbx"2;二300402457.5-381.014.3250131，采用HRB335钢筋配筋。受拉钢筋为承担的极限弯矩Mu0解：2mm457.5=234.2kNm131314、某T形截面梁，bf'=650mm，b=250mm，强度h'=100mmh=700mm混凝土等级C20，

12、采用HRB335钢筋配筋。承受弯矩设计值M二500kN?m，环境类别为一类。求受拉钢筋所需截面面积。解：C20:fc=9.6N/mm:1二1.0HRB335:fy=300N/mrn考虑布置两排:as=65mm，h=h-as=700-65=635mmhf:1fcbf'hf365.04kNm<M=500kNmI2丿属第二类T形截面xh112M%仁4b)hf'h100=1.09.6650100635/2A(5抄2)2=3025.6mm316、某T形截面梁,bf'二600mm,b二300mm,h'二120mm,h=700mm汩沖f混凝土强度As:fcbx:ifcb

13、fbhf'f2-一"t3041mm受拉钢筋选用822,人二(a)类，试计算该梁所能承担的极限弯等级C70，配有6丄25HRB335纵向受拉钢筋。环境类别为二解：C70,fc=31.8,、HRB335.y=300N/mmAs二2945mmAs二2945mm25a_3025q一67.5mmh0二h-as二700-67.5=632.5mmfyA二3002945fyA二3002945883500N:fclb'h二2198016N二fyAlfcbf'h二fyAlfcbf'h二88350011585376二0.0763:b=0.5121-0.50.07342M=?

14、sbf'h。却2M=?sbf'h。却538kNm即该梁所能承受的极限弯矩为538kNm。第四章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算思考题1 ?无腹筋简支梁岀现斜裂缝后，为什么说梁的受力状态发生了质变？答：斜裂缝岀现前，混凝土可视为匀质弹性材料梁，剪弯段的应力可用材料力学方法分析，斜裂缝的岀现将引起截面应力重新分布，材料力学方法将不再适用。2.无腹筋和有腹筋简支梁沿斜截面破坏的主要形态有哪几种？它的破坏特征是怎样的？答：随着梁的剪跨比和配箍率的变化，梁沿斜截面可发生斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏等主要破坏形态，这几种破坏都是脆性破坏。3.影响有腹筋梁斜截面承载力的主要因素有哪些？答：

15、影响斜截面承载力的主要因素有剪跨比、混凝土强度等级、配箍率及箍筋强度、纵筋配筋率等。6.在斜截面受剪承载力计算时，梁上哪些位置应分别进行计算？答：控制梁斜截面受剪承载力的应该是那些剪力设计值较大而受剪承载力又较小或截面抗力有改变处的斜截面。设计中一般取下列斜截面作为梁受剪承载力的计算截面：(1)支座边缘处的截面图41(a)截面11;(2)受拉区弯起钢筋弯起点截面图41(a)截面22、33;箍筋截面面积或间距改变处的截面图4一1(b);腹板宽度改变处截面图41(c)O计算截面处的剪力设计值按下述方法采用：计算支座边缘处的截面时，取该处的剪力值；计算箍筋数量改变处的截面时，取箍筋数量幵始改变处的剪

16、力值；计算第一排(从支座算起)弯起钢筋时，取支座边图4-1斜截面受剪承载力的计算截面习题a41、已知承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸bxh=250mmN600mm(s=40mm),采用68043、某T形截面简支梁尺寸如下：b>h=200mm<500mm（取混凝土，箍筋为环境类别为一类解：C25.f:c11.9HPB235:yv-hfN/f/m冷11210財2/mm=h曰-hf'hwfb3651.825:42000.25:所以截面尺寸满足要求1751ftbh0=:1.2711.9751.031.0应按计算配置腹筋，采用只配箍筋的方案120000-516730.7选用双肢箍筋2

17、104658S乞鼻0.7迎二144mm0.71.27N2.mm二500-35200465200465100=365mm276675N120000N51673N:120000N箍的箍筋间距解：2C20=1.1N/mmh0=h-as=600-40=560mmHPB235yv二210N/mrn由434得:取Asv1.25yvh0.V-0.7ft叽二207.1mmS=200mmP-Asv-sv0.0011257:.svminbS250200n210配箍率不满足要求，取S=180mm,相应配箍率为一Asv57-sv25E。0012750.00126恳二二.所以配箍率满足要求，最后选用双肢箍筋C20混凝土

18、，箍筋为HPB235级钢筋。若已知剪力设计值V二150kN，环境类别为一类。试求：采用6双肢S?as=35mm）,b'f=400mm,h'f=100mm;采用C25HPB235级钢筋；由集中荷载产生的支座边剪力设计值V=120kN（包括自重），剪跨比入=3试选择该梁箍筋？140mmAsvbSAsvbS0.0036配箍率满足要求，200140二0.24旦210=0.00145即选用双肢箍筋8?4004 6、已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度bh-250mm550mm,采用C30混凝土,10=6000mm净跨ln=5740mm截面尺寸HRB335级纵向钢筋和HPB235级箍筋

19、。若以已知梁的纵向受力钢筋为4_22，环境类别为一类。试求：当采用6130双肢箍和8砂00双肢箍时。梁所能承受的荷载设计值gq分别是多少?C30：=14.3N/mrn=1.43N/mrm二1.0b=0.55HRB335y二300N/mrnHPB235:yv二210N/mrma一25s二二2正截面承载力:2236mm.h0550-36=514mm14.3250二127.6mm:bho二0.55514二282.7mmx=fyA;、冷fcb=3001520|1.0Mu=otf1Cbxh0=205.37kNm28Mugq2厂斜截面承载力：45.64kN/m57双肢6130250130=0.00175m

20、in0.241.432100.001637代二0.7ftbh。1.25fyvAsvhTh00.71.432505141.25210旦130514=187788N2Vgq二厂n二21877885.740二65431kN/m101双肢8砂00:?sv250200二°00202-:%v,min0.243匕二0.00163210V乞Vcs=0.7ftbh01.25fyvAsvhTh0所以：双肢2V=2196766In帕130：g+q*8200:g+q双肢均由正截面承载力决定。2505141.25/5.740-68.560210?200514=?196766Nmin=mingq.45.6445

21、.64kNmkNm第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算思考题1.混凝土的抗压性能好，为什么在轴心受压柱中，还要配置一定数量的钢筋？轴心受压构件中的钢筋，对轴心受压构件起什么作用？答：轴心受压构件，纵筋沿截面四周对称布置。纵筋的作用是：与混凝土一块共同参与承担外部压力，以减少构件的截面尺寸；承受可能产生的较小弯矩；防止构件突然脆性破坏，以增强构件的延性；以及减少混凝土的徐变变形。箍筋的作用是：与纵筋组成骨架，防止纵筋受力后屈曲，向外凸岀。当采用螺旋箍筋时（或焊接环式）还能有效约束核心内的混凝土横向变形，明显提高构件的承载力和延性。（P?轴心受压短柱的破坏与长柱有何区别？其原因是什么？影响的主要因素

22、有哪些？答：对于轴心受压短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件最终承载力都是由混凝土被压碎来控制的。临近破坏时，短柱四周出现明显的纵向裂缝。箍筋间的纵向钢筋发生压曲外鼓，呈灯笼状图51(a),以混凝土压碎而告破坏。对于轴心受压长柱，破坏时受压一侧产生纵向裂缝，箍筋之间的纵向钢筋向外凸岀，构件高度中部混凝土被压碎。另一侧混凝土则被拉裂，在构件高度中部产生一水平裂缝图51(b)o则:09A+1A")Ivciy70.9*1.0*(14.3+0.015*300)(a)轴心受压短柱(b)轴心受压长柱图5-1轴心受压柱的破坏形态原因是由于各种因素造成的初始偏心的影响，使构件产生侧向挠度，因

23、而在构件的各个截面上将产生附加弯矩M=Ny，此弯矩对短柱影响不大，而对细长柱，附加弯矩产生的侧向挠度，将加大原来的初始偏心矩，随着荷载的增加，侧向挠度和附加弯矩将不断增大，这样相互影响的结果，使长柱在轴力和弯矩共同作用下发生破坏。影响？的主要因素是构件的长细比i0为柱的计算长度为截面最小回转半径?配置螺旋箍筋的柱承载力提高的原因是什么？答：由于螺旋箍筋箍住了核心混凝土，相当于套箍作用，阻止了核心混凝土的横向变形，使核心混凝土处于三向受压状态，从材料强度理论可知，因而提高了柱的受压承载力。n2 ?偏心受压短柱和长柱有何本质区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？答：实际工程中，必须避免失稳破坏。因

24、为其破坏具有突然性，且材料强度尚未充分发挥。对于短柱，则可忽略纵向弯曲的影响。因此，需考虑纵向弯曲影响的是中长柱。这种构件的破坏虽仍属于材料破坏，但其承载力却有不同程度的降低。规范采用把偏心距值乘以一个大于1的偏心距增大系数来考虑纵向弯曲的影响。称为偏心受压构件考虑纵向弯曲影响，轴力偏心矩增大系数，它是总弯矩M=N(e)?f)和初始弯矩Mo二Nq之比。6?附加偏心距色是什么？其值为多少？答：在实际结构中，由于混凝土质量不均匀，配筋的不对称，施工和安装时误差等原因，均存在着或多或少的初始偏心。其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值。习题5 1已知正方形截面轴心受压柱计算长度10=1

25、0?5m,承受轴向力设计值N=1450kN，采用混凝土强度等级为C30.钢筋为HRB335级，试确定截面尺寸和纵向钢筋截面面积。解：对C30:fc"4.3N/mm=300N/mnn15假设”二0.0,由N兰0.9?(fcA+P，Afy)1450*1031450*103ANb_A=85698=293mm选截面尺寸为400mm400mmb40014500000.9*0.588As存-Ac'As,min二0.006A二0.006*155213选用8_18,实配A522036mm查表可知:=0.5714.3*400400仃95mm300二931mrh:A/二1795mnmI0_6m4

26、00mm600mmas_40mm54、某偏心受拉柱,计算咼度,bh=,s"s=，承受设计轴向i2压力N800kN,设计弯矩m60°kN?m，已知A-1650mm,混凝土强度等级为C30,钢筋为解:对C30：fC"4.3N/mm:j1.0对HRB335卜2fy300N/mmb0.55HRB335级钢，求Asghas二560mm（1）判别大小偏心？M600eo0.75m二750mmN800ea75020770mm600?a二max(,20)20mm30I0I06000.10,15600则取厂M则取厂M0.5fcA0.5*14.3*400*600800*1032.145

27、则:则:-1h(卫)1400邑h221.052e1.052*770810mm（2）大偏心受压设计：0.3h0168mm属于大偏心受压600e二?一as810:;-401070mmA22已知s求A5，先由向A取矩公式求x:xh01_(r“fyAs%冬)十咅:1fcbh°2*(800*103辄妙吊237.05mm5601-(121.0*14.3*400*56022as80mm:237.05mm:bh00.55*560308mm由合力公式求ASAsfcbxfyAsN1.0*14.3*400*237.05300*1650800*10-30022二3503.1mm,!minbh0.002*40

28、0*600二480mm2成过急选用6|28(As=3695mm)A总二AsAs=16503695=5345mm2(3)垂直弯矩作用平面的验算:I60叭150b400则：巾ccc0.920.87cccuNu=0.94(fcAfyAs总)0.9*0.895*(14.3*400*6004056.1kNN=800kN即选用As3695mm的628钢筋是合适的。300*5345)am一57、某对称配筋偏心受压柱，计？h=300mm工400mm，I。=3m，a$=s=40m，承受设N250kN、厂向压力，设计弯矩M=130kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋用HRB335级钢筋，求A6(二人)。解：对C3

29、0：fc=14.3N/mm对HRB335:卜2fy=300N/mmb55h0=h-as=4001)判别大小偏心？-40=360mmM130*103eoN250400“、"520mmeAmax(,20)20mm30=e0'ea=52020=540mm属于大I0h30004000.5fcA7.5<15匕=10则取21.0=3.432250*103()21；=1.0271400鱼hh。=1.027*540=554.58mm250*103AsAsN(S-乜)21.0则取1"。N58.28mm:bh°0.55*3600.3h0108mm198mm:f1.0*1

30、4.3*300偏心受压。(2)大偏心受压对称配筋设计:fy(h。-as)250*10'(554.58-20040)-300*(360-40)=240mm22=0.002*300*400选用3_22(As二As=1140mm)As"=AsAs=11401140=2280mm2总、(3)垂直弯矩作用平面的验算：3000=10b300则：，=0.98Nu=0.9:(fcAfyAs总)=0.9*0.98*(14.3*300*400300=2116.k8A>25N2即选用As二As=1140mm的322钢筋是合适的。第六章钢筋混凝土受拉钢筋承载力计算思考题1.如何判别钢筋混凝土受

31、拉构件的大、小偏心？它们的破坏特征各有什么不同？答：钢筋混凝土偏心受拉构件，根据偏心拉力作用位置的不同，可分为两种：一种是偏心拉力作用在h2asA和A之间，即e2as，称为小偏心受拉；另一种是偏心拉力作用在A和As之外，即称为大偏心受拉。小偏心受拉构件的破坏特征与轴心受拉构件相似，破坏时拉力全部由钢筋承担。大偏心受拉构件的破坏特征与受弯构件相似。按受拉钢筋配筋率。的多少，也将岀现少筋、适筋、超筋三种破坏状态。5?轴心拉力N对有横向集中力作用的偏拉（或拉弯）构件斜截面抗剪承载力有何影响？主要体现在何处？答：由于轴心拉力N的存在削弱了偏心受拉构件斜截面的抗剪承载力，故在偏拉（或拉弯）构件斜截面抗剪

32、承载力计算式中有减去0.2N项。习题6 1、某悬臂桁架上弦截面为矩形b&=200mnX300mm，轴向拉力设计值N=225kN，弯矩设计值M=22.5kN?m,混凝土为C30,钢筋为HRB335级，as=a's=35mm，试计算截面纵向受力钢筋As和A's。解：对C30:fc=14.3ft=1.43药对fy=fy=300HRB335:225e0M0.1m=100mm贝y：225h300a35=115mme02e=h-as-e0=15mm2s0为小偏心受拉aseA=215mm=1.0-as=300-35=265mm3Ne225*215*10As二-as=300-35=26

33、5mm3Ne225*215*10As二h0二h-as-300-35二265mm701mm2,NeAfy(ho_as)验算最小配筋率：225*15*10300*(265-35)248.9mm:min二max(0.002,0.45卫)=max(0.002,0.002145)=0.00214522As=701mm>mbh=128.7mm2选318As=763mm22A48.9mm二希nbh=128.7mm贝陳As=1287mm2选2_12A=226mm62、已知某一矩形截面偏心受拉构件，截面尺寸b*h=1000*300mm,as=a's=35mm,承受轴力拉力设计值N=180kN,弯矩设计值M=102kNm，混凝土为C20,钢筋为HRB335级。求As和A's。注：配筋沿b=1000mm长度上均匀布置。)解：对C20:解：对C20:f=9.6cft=1.1=1.0对HRB335:fy=fy=300b=0.55102=0.5667m=566.7mmh-as=11