5　空间向量运算的坐标表示ppt课件

1、3.1.53.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示课标要求课标要求素养达成素养达成1.1.理解空间向量坐标的概念理解空间向量坐标的概念, ,会确定一些会确定一些简单几何体的顶点坐标简单几何体的顶点坐标. .2.2.掌握空间向量的坐标运算规律掌握空间向量的坐标运算规律, ,会判断会判断两个向量的共线或垂直两个向量的共线或垂直. .3.3.掌握空间向量的模掌握空间向量的模, ,夹角公式和两点间夹角公式和两点间距离公式距离公式, ,并能运用这些知识解决一些相并能运用这些知识解决一些相关问题关问题. .通过与平面向量的坐标通过与平面向量的坐标运算的比较运算的比较, ,培养学生观培养学生观

2、察、分析、类比转化能察、分析、类比转化能力力, ,提高学生的分析问题提高学生的分析问题和解决问题的能力和解决问题的能力. .新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一知在单位正交基底知在单位正交基底i,j,ki,j,k下下, ,向量向量 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).问题问题: :向量向量a+b,a-ba+b,a-b的坐标分别是如何推导的的坐标分别是如何推导的? ?空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示答案答案:a+b=(a1i+a2j+a3k)+(b1i+b2j+b3k)=(a1+b1)i+(a2+b2

3、)j+(a3+b3)k,:a+b=(a1i+a2j+a3k)+(b1i+b2j+b3k)=(a1+b1)i+(a2+b2)j+(a3+b3)k,故故a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),同理有同理有a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3).a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3).梳理设梳理设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),那么那么a+b= ;a+b= ;a-b= ;a-b= ;a=(a1,a2,a3)(R);a=(a1,a2,a3)(R);ab= ;a

4、b= ;ababa1=b1,a2=b2,a3=b3(R);a1=b1,a2=b2,a3=b3(R);abab . .(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)a1b1+a2b2+a3b3a1b1+a2b2+a3b3a1b1+a2b2+a3b3=a1b1+a2b2+a3b3=0 0知识点二知识点二空间向量夹角和间隔的坐标计算公式空间向量夹角和间隔的坐标计算公式梳理梳理(1)(1)夹角公式夹角公式设设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a=(a1,a2,a3),b=(b1,

5、b2,b3),那么那么cos= .cos= .1 12 23 3222222123123aba ba baaabbb题型一题型一 空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算课堂探求课堂探求 素养提升素养提升方法技巧方法技巧题型二题型二 利用向量处理平行与垂直问题利用向量处理平行与垂直问题(2)(2)假设假设ka+bka+b与与ka-2bka-2b相互垂直相互垂直, ,求求k.k.一题多变一题多变: :将本例将本例(2)(2)中中“假设假设ka+bka+b与与ka-2bka-2b相互垂直改为相互垂直改为“假设假设ka+bka+b与与a+kba+kb相互平行相互平行, ,其他条件不变其他条件不变, ,求

6、求k k的值的值. .解解:a=(1,1,0),b=(-1,0,2),:a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以所以ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)=(1-k,1,2k),a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)=(1-k,1,2k),由于由于ka+bka+b与与a+kba+kb平行平行, ,所以所以ka+b=(a+kb)(R),ka+b=(a+kb)(R),即即(k-1,k,2)=(1-k,1,2k),(k-1,k,2)=(1-k,1,2k),

7、方法技巧方法技巧 向量平行与垂直问题的两种类型向量平行与垂直问题的两种类型(1)(1)平行与垂直的判别平行与垂直的判别运用向量的方法断定两直线平行运用向量的方法断定两直线平行, ,只需判别两直线的方向向量能否共只需判别两直线的方向向量能否共线线; ;判别两直线能否垂直判别两直线能否垂直, ,关键是判别两直线的方向向量能否垂直关键是判别两直线的方向向量能否垂直, ,即判即判别两向量的数量积能否为别两向量的数量积能否为0.0.(2)(2)利用平行与垂直求参数或其他问题利用平行与垂直求参数或其他问题, ,即平行与垂直的运用即平行与垂直的运用. .解题时要留解题时要留意意: :适当引入参数适当引入参数

8、( (比如向量比如向量a,ba,b平行平行, ,可设可设a=b),a=b),建立关于参数的方建立关于参数的方程程; ;选择坐标方式选择坐标方式, ,以到达简化运算的目的以到达简化运算的目的. .题型三题型三 利用向量的坐标方式求夹角与间隔利用向量的坐标方式求夹角与间隔方法技巧方法技巧 (1) (1)求空间中两向量夹角的方法求空间中两向量夹角的方法基向量法基向量法: :结合图形结合图形, ,选取一组适宜的基底选取一组适宜的基底, ,将两向量用基向量表示出来将两向量用基向量表示出来, ,然后代入夹角公式求解然后代入夹角公式求解; ;坐标法坐标法: :在图形中建立空间直角坐标系在图形中建立空间直角坐

9、标系, ,然后求然后求出两向量的坐标出两向量的坐标, ,代入向量的夹角坐标公式求解代入向量的夹角坐标公式求解. .利用坐标法要留意两点利用坐标法要留意两点, ,一是坐标系的选取一是坐标系的选取, ,二是要留意夹角的范围二是要留意夹角的范围0,0,要特别关注向要特别关注向量共线的情况量共线的情况. .(2)(2)求空间中线段的长求空间中线段的长建立恰当的空间直角坐标系建立恰当的空间直角坐标系; ;求出线段端点的坐标求出线段端点的坐标, ,并求出对应向量并求出对应向量的坐标的坐标; ;利用向量的模的坐标公式求向量的模利用向量的模的坐标公式求向量的模, ,即线段的长即线段的长. .答案答案:(1)B

10、:(1)B(2)(2)正方体正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为4,M4,M为为BD1BD1的中点的中点,N,N在在A1C1A1C1上上, ,且且|A1N|= 3|NC1|,|A1N|= 3|NC1|,那么那么MNMN的长为的长为.解析解析:(2):(2)如图如图, ,以以D D为顶点为顶点,DA,DA所在直线为所在直线为x x轴轴,DC,DC所在直线为所在直线为y y轴轴,DD1,DD1所在所在直线为直线为z z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系Dxyz,Dxyz,那么那么A1(4,0,4),B(4,4,0),A1(4,0,4),B(4,4,0),C1(0,4,4),D1(0,0,4).C1(0,4,4),D1(0,0,4).由于由于M M为为BD1BD1的中点的中点, ,所以所以M(2,2,2),M(2,2,2),由于由于N N在在A1C1A1C1上上, ,且且|A1N|=3|NC1|,|A1N|=3|NC1|,题型四题型四 易错辨析易错辨析由