9.5多项式的因式分解（2）ppt课件

1、 计算：计算：3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750他能把多项式他能把多项式ab+ac+adab+ac+ad写成积的方写成积的方式吗？请阐明他的理由式吗？请阐明他的理由单项式乘多项式的法那么单项式乘多项式的法那么a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ad反过来，得到反过来，得到ab+ac+ad=a(b+c+d)ab+ac+ad=a(b+c+d)ab+ac+ad=a(b+c+d)ab+ac+ad=a(b+c+d)3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)ab+ac+ad=a(b+c

2、+d)ab+ac+ad=a(b+c+d)根据乘法分配律根据乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ad 逆用：逆用：察看多项式察看多项式ab+ac+adab+ac+ad的每一项，他有的每一项，他有什么发现吗？什么发现吗？ 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式项式各项的公因式. 例例1 1、以下多项式的各项能否有公因式？、以下多项式的各项能否有公因式？假设有，试找出公因式。假设有，试找出公因式。 (1) 6a+8b (1) 6a+8b (2) ab-ac (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (3

3、) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cd (5) ab+bc-cda am2n2m2n22x22x2多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式. .2 2思索思索: :如何找多项式的公因式如何找多项式的公因式? ?没有没有 多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式. .公因式公因式:(1)系数系数:取各项系数的最大公约数取各项系数的最大公约数(2)字母字母:取各项一样的字母取各项一样的字母(3)指数指数:取各项一样

4、字母指数最低的次数取各项一样字母指数最低的次数找出以下多项式各项的公因式找出以下多项式各项的公因式1 19abc-6a2b2+12abc2 9abc-6a2b2+12abc2 2 23an+1-6an+9an-13an+1-6an+9an-13 314(n+m)2-35(n+m)314(n+m)2-35(n+m)33ab3ab3an-13an-17(n+m)27(n+m)2 ab+ac+ad= ab+ac+ad=像这样，像这样，把一个多项式写成几个整式的积的方把一个多项式写成几个整式的积的方式叫做把这个多项式的因式分解。式叫做把这个多项式的因式分解。 a(b+c+d) a(b+c+d)例例2

5、2、以下各式由左边到右边的、以下各式由左边到右边的变形变形, ,哪些是因式分解哪些是因式分解, ,哪些不是哪些不是? ? a2-1=(a+1)(a-1 (a+1)(a-1) = a2-1 (3) (4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是不是是是不是不是不是不是把一个多项式写成几个整式的积的方式把一个多项式写成几个整式的积的方式)x11(x1x 例例3 3、用提公因式法把以下各式分解因式、用提公因式法把以下各式分解因式1 16a3b-9a2b2c6a3b-9a2b2c2 26x3y-18xy2-3xy6x3y-18xy2-3xy3 3-2m3+8m2-12m-2m3+8m2-12m ab+

6、ac+ad= ab+ac+ad= a(b+c+d) a(b+c+d)步骤步骤:(1)找公因式找公因式; (2)分解分解; (3)提公因式提公因式,写成积写成积.例例4 4、把以下各式分解因式、把以下各式分解因式1 13a(x+y)-2b(y+x)3a(x+y)-2b(y+x)2 22x(m-n)+4y(n-m)2x(m-n)+4y(n-m)3 3(x-y)3x+(y-x)3y(x-y)3x+(y-x)3y4 4(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)例例5 5、试阐明、试阐明5101-5995101-599一定能被一定能被1212

7、整除整除. .1 1、(1)(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式式各项的公因式. .(2) (2) 把多项式化成几个整式的积的方式叫做把这个多把多项式化成几个整式的积的方式叫做把这个多项式的因式分解项式的因式分解( (也叫做把这个多项式的分解因式也叫做把这个多项式的分解因式) )特点特点: :整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆互逆 。(3)(3)假设多项式的各项含有公因式，那么可以把这个假设多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来公因式提出来. .把多项式化成公因式与另一个多项式把多项式化成公因式与另一个多项式的积的