第一部分 习题课等差数列与等比数列

1、习题课等差数列与等比数列把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第一页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回习题课习题课 等差数列与等比数列等差数列与等比数列第二页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回第三页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回第四页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回 例例1数列数列an是首项是首项a14、公比、公比q1的等比数列的等比数列,Sn是其前是其前n项和项和,且且4a1,a5,2a3成等差数列成等差数列 (1)求公比求公比q的值；的值； (2)设设AnS1S2S3Sn,求求An. 思路点拨思路点拨利用等比数列、等差数列的通项公式及等差中利用等比数列、等

2、差数列的通项公式及等差中项求出项求出q,进而利用前进而利用前n项和公式项和公式,求得求得An.第五页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回 一点通一点通等差、等比数列中涉及的量有等差、等比数列中涉及的量有a1,an,Sn,n,d(q),这五个量这五个量,知三求二知三求二,多用方程或方程多用方程或方程组求解组求解第六页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回1假设互不相等的实数假设互不相等的实数a、b、c成等差数列成等差数列,c、a、b 成等比数列成等比数列,且且a3bc10,那么那么a_.答案：答案：4第七页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回答案：答案：31第八页，编辑于星期一：二十一

3、点 二十六分。返回3假设假设Sn是公差不为是公差不为0的等差数列的等差数列an的前的前n项和项和,且且 S1,S2,S4成等比数列成等比数列 (1)求数列求数列S1,S2,S4的公比；的公比； (2)假设假设S24,求求an的通项公式的通项公式第九页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回第十页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回 例例2(2011沈阳高二检测沈阳高二检测)(1)等差数列等差数列an中中,a3a512,前前6项和为项和为30,那么那么a2_； (2)在等比数列在等比数列an中中,各项都是正数各项都是正数,a6a10a3a541,a2a104,那么那么a4a8_. 思路点拨思

4、路点拨利用等差、等比数列的性质结合通项公式利用等差、等比数列的性质结合通项公式及前及前n项和公式求得项和公式求得第十一页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回精解详析精解详析(1)由由a3a512得得a46.S63(a1a6)3(a3a4)30,a3a410,a34,那么那么da4a32.a2a3d422.答案答案2 答案答案7第十二页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回 一点通一点通等差、等比数列的性质为我们解决数列计算等差、等比数列的性质为我们解决数列计算问题提供了方便问题提供了方便,在解决有关问题时在解决有关问题时,要灵活运用性质要灵活运用性质,提高做提高做题速度和准确度题速度和准

5、确度第十三页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回4一个三角形的三内角成等差数列一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比对应的三边成等比 数列数列,那么三内角所成等差数列的公差等于那么三内角所成等差数列的公差等于_答案：答案：0第十四页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回6各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列an中中,a1a2a35, a7a8a910,那么那么a4a5a6_.第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回 一点通一点通解决等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题,关关键是将转化成根本量问题键是将

6、转化成根本量问题,同时活用性质同时活用性质,注意方程思注意方程思想、分类讨论思想及整体思想的应用想、分类讨论思想及整体思想的应用第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回7等比数列等比数列an满足满足a13,且且4a1,2a2,a3成等差数成等差数 列列,那么那么a3a4a5_. 解析：设等比数列解析：设等比数列an的公比为的公比为q,那么那么 4a24a1a3即即 4a1q4a1a1q2, q24q40. (q2)20. q2. a3a4a5322323324 32884. 答案：答案：84第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回8an是公差不为零的等差数列是公差不为零的等差数

7、列,且且a7,a10,a15是等比是等比 数列数列bn的连续三项的连续三项,假设假设b13,那么那么bn等于等于_ 解析：解析：an是公差不为零的等差数列是公差不为零的等差数列, 设首项为设首项为a1,公差为公差为d. 又又a7,a10,a15是等比数列是等比数列bn的连续三项的连续三项, (a19d)2(a16d)(a114d)第十九页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回9设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn,：a12,Sn an2n2. (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)设设bnlog2an,求数列求数列bn的前的前n项和项和Tn. 解：解：(1)由由Snan2n2

8、知知Sn1an12n12 得：得：ananan12n1 即即an12n1(n2,且且nN*)第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十六分。返回 等差、等比数列的综合问题涉及的数学思想方法很多等差、等比数列的综合问题涉及的数学思想方法很多,其中主其中主要有：要有： (1)方程的思想方程的思想,这两种数列的五个量这两种数列的五个量a1,n,q(d),Sn,an,一般可一般可以以“知三求二知三求二,通过列方程通过列方程(组组)求关键量求关键量a1和和q(d) (2)有时也涉及数形结合思想与函数思想有时也涉及数形结合思想与函数思想,如等差数列前如等差数列前n项项和在公差和在公差d0前提下是关于前提下是关于n的二次函数等比数列的前的二次函数等比数列的前n项和在项和在q1的条件下与指数函数有关的条件下与指数函数有关 (