三元一次方程组竞赛课课件1

1、三元一次方程组竞赛课课件1 七年级数学（下）七年级数学（下） 三元一次方程组三元一次方程组洛阳中学七（洛阳中学七（2) 2)班班幻灯制作：姜波幻灯制作：姜波v 学习目标学习目标 1、掌握三元一次方程的定义； 2、掌握三元一次方程组的定义； 3、会解三元一次方程组。 重点：重点：三元一次方程组的解法。 难点：根据难点：根据三元一次方程组的特 点选择合适的解法。流氓兔流氓兔 米老鼠米老鼠加菲猫加菲猫流氓兔比加菲猫大流氓兔比加菲猫大1 1岁岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大1818岁岁求三个小动求三个小动物的年龄物的年龄? ?三个小动物年龄的和

2、是三个小动物年龄的和是2626岁岁x+y+z=26, x+y+z=26, x-y=1 x-y=1 2x+z-y=182x+z-y=18 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x x、y y、z z 可以列出以下三个方程：可以列出以下三个方程：观察以上三个方程，它们有什么特点？你能总结出三元一次方程的概念吗（一）三元一次方程（一）三元一次方程含有含有三个三个未知数，并且含有未知数的未知数，并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做三元一次方程方程叫做三元一次方程。（二）三元一次方程组（二）三元一次方程组

3、解解: :设流氓兔设流氓兔x x岁，加菲猫岁，加菲猫y y岁，米老鼠岁，米老鼠z z岁，岁，x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1， 2x+z-y=182x+z-y=18 组合在一起组合在一起 这样就构成了这样就构成了方程组方程组x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 含有含有三个的未知数三个的未知数，每个方程中含有，每个方程中含有未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义? ?x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1，2x+z-y=1

4、8.2x+z-y=18.含有三个未知数含有三个未知数未知数的项次数都是一次未知数的项次数都是一次特点特点定定义义辨辨 析析判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组? ?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个, ,但但至少至少要有要有两个两个。 方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个 17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的项的方程中含有未知数的项的次数次数都是都是一次一次 x+y =20 x+y =20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个三个

5、未知数未知数辨辨 析析 代入消元法代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组消元消元1、解二元一次方程组解二元一次方程组 的方法有哪些的方法有哪些？3223x yx y 加减消元法加减消元法三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元” 怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）

6、（也就是消去一个未知数）例例1 1 解方程组解方程组x-z=4. 2x+2z=2，得得1xz1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z = 4 1xz 解法一：消去解法一：消去yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二：消去解法二：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y =-4 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 z+4

7、)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法三：消去解法三：消去z z由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、得把代入、得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1 1中的），则可以先通过对另外两个方中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例程

8、组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1 1中的）中缺少的那个元。缺中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法。的方法。 x + y + z = 2 ,x - y + z = 0 ,x - z = 4 .你有第四种解法吗？你有第四种解法吗？解法四：解法四：解：解：-得：得：2y=2 解得：解得：将代入将代入： 将将和和组成方程组得组成方程组得解得解得41zxzx5 . 25 .xiz所以原方程组的解为所

9、以原方程组的解为与前三种比较一下，与前三种比较一下，哪一种更简单？你最喜欢哪一种更简单？你最喜欢哪种方法？哪种方法？5 . 21xy5 . 1z当堂达标当堂达标1 解方程组：解方程组：（1）若先消去）若先消去x,得到的含得到的含y，z的二元一次方程组是的二元一次方程组是_（2）若先消去）若先消去y,得到的含得到的含x，z的二元一次方程组是的二元一次方程组是_ （3）若先消去）若先消去z,得到的含得到的含x，y的二元一次方程组是的二元一次方程组是_ 2333215xyzxyzxyz 请选择一种你认为简便的请选择一种你认为简便的消元法来求解此题消元法来求解此题354xyyzzx1 . 1 . 化化

10、“三元三元”为为“二元二元”解：，得解：，得1x y 1xy3xy2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” 例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有哪个方程还没原方程组中有哪个方程还没有用到？有用到？例例2 2 解方程组解方程组354xyyzzx解解: : - - ，得，得 + + ，得，得22x 1x 2,3yz1x y 所以所以, ,原方程组的解是原方程组的解是 123xyz把把 x=1 x=1 代入方程、，分别得代入方程、，分别得例例2 2 也可以这样解也可以这样解: :+ + +, ,得得即，即， , ,得得3z , ,得得1x 354xyyzzx ，得，得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 123xyz2y 6x y z 2