同济大学理论力学2009年期中考试答案1

1、2022-4-1521.OA=AB=BC=2a, OD=DA=a, BE=EC=a, 杆杆OAB上作用均布载上作用均布载荷，载荷集度为荷，载荷集度为q，杆，杆DE上作用一力偶上作用一力偶M=10qa2，杆自重不计，杆自重不计，求求（1）支座）支座O的约束力，（的约束力，（2）铰链）铰链B作用于作用于BC杆的约束力。杆的约束力。2022-4-1531.OA=AB=BC=2a, OD=DA=a, BE=EC=a, 杆杆OAB上作用均布载上作用均布载荷，载荷集度为荷，载荷集度为q，杆，杆DE上作用一力偶上作用一力偶M=10qa2，杆自重不计，杆自重不计，求求（1）支座）支座O的约束力，（的约束力，（

2、2）铰链）铰链B作用于作用于BC杆的约束力。杆的约束力。AxF0)(FmOCF解：整体受力分析解：整体受力分析AyF0422aFqaMCqaFC20yF02CAyFqaFqaFAy40 xF0AxF2022-4-154BxFCF解：解：BC杆受力分析杆受力分析ByF0)(FmD03 aFaFMEyExEyFExF有四个未知力，需要再找一个方程有四个未知力，需要再找一个方程先对先对DE杆受力分析杆受力分析EyFExFDxFDyF0 xF0ExBxFF0yF0CEyByFFF0)(FmB02 aFaFCEyqaFEy4qaFBy2qaFEx2qaFBx22022-4-1552. 杆杆AB的的B端搁

3、置在粗糙的地面上，端搁置在粗糙的地面上，B端的极限摩擦系数为端的极限摩擦系数为 ，重为重为W的物体的物体C放在杆放在杆AB上，上，C点距点距B点距离为点距离为x，杆，杆AB上作用一上作用一水平力水平力F，大小为，大小为 ，杆长均为，杆长均为l, 求系统平衡时求系统平衡时x的范围。的范围。4/32/3W2022-4-1562. 杆杆AB的的B端搁置在粗糙的地面上，端搁置在粗糙的地面上，B端的极限摩擦系数为端的极限摩擦系数为 ，重为重为W的物体的物体C放在杆放在杆AB上，上，C点距点距B点距离为点距离为x，杆，杆AB上作用一上作用一水平力水平力F，大小为，大小为 ，杆长均为，杆长均为l, 求系统平

4、衡时求系统平衡时x的范围。的范围。4/32/3WAFNBF解：解：AB杆受力分析，假定摩擦力方向水平向右杆受力分析，假定摩擦力方向水平向右mF0yF0WFNBWFNB0)(FmA022)(2323lFlFxlWlFmNBWFm4302223lFlFxWm2022-4-157AFNBFmFWF23WFm4302223lFlFxWm4lx 假定摩擦力方向水平向右假定摩擦力方向水平向右43lx 假定摩擦力方向水平向左假定摩擦力方向水平向左WFm43434lxl2022-4-1583. , OC=AB/2, OC垂直于垂直于AB, A点水平方向运动，速点水平方向运动，速度为度为v , 求求（1） T形

5、块形块OEF的角速度，（的角速度，（2）T形块形块OEF的角的角加速度，（加速度，（3）B点的速度。点的速度。lAB22022-4-1593. , OC=AB/2, OC垂直于垂直于AB, A点水平方向运动，速点水平方向运动，速度为度为v , 求求（1） T形块形块OEF的角速度，（的角速度，（2）T形块形块OEF的角的角加速度，（加速度，（3）B点的速度。点的速度。lAB2解：以解：以OEF为动基（为动基（O为基点），为基点），A为动点，首先进行速度分析为动点，首先进行速度分析eAetArAAvvvvrAvrAveAvvvA0etAveAvOAveA45cosrAvvvvrA2vveAlv/

6、eArAvv45sin02022-4-15101x以以OEF为动基（为动基（O点），点），A为动点为动点加速度分析加速度分析CAeAeAetArAAaaaaaarAarAveAa0Aa0etAalvOAaeA/22OAaeAlvvarACA/2222CAeAeAaaa45cos45sin0vvrA2lv/ArAaeAaCAa方程两边沿方程两边沿x1方向投影方向投影lvaeA/3222/3lv2022-4-1511以以OEF为动基（为动基（O点），点），B为动点为动点速度分析速度分析eAetBrBBvvvvvvvrArB2rBv0etBvvOBveA045cosrBeABxvvvvvrA2lv/

7、BeAvvvvrBBy45sin2022-4-1512杆以匀角速度杆以匀角速度 绕绕O点定轴转动，点定轴转动，CD杆绕以匀角速度杆绕以匀角速度2 绕绕C点点定轴转动，定轴转动，OA杆与杆与AB杆铰接，杆铰接，AB杆与滑块杆与滑块B铰接，滑块铰接，滑块B在在CD杆的滑槽内滑动。图示位置杆的滑槽内滑动。图示位置OA铅垂。求：铅垂。求：（1）AB杆的角速度（杆的角速度（2）B点的速度（点的速度（3）AB杆的角加速度杆的角加速度2022-4-1513etBv1解：首先进行速度分析解：首先进行速度分析eBetBBvvv111以以AB为动基为动基1（A为基点），为基点），B为定点为定点eBetBrBBvv

8、vv2222以以CD为动基为动基2（C为基点），为基点），B为动点为动点rBv211eBv1BeBv2lvvAetB1lveB112lveB322rBv202etBvBBvv1260cos112eBetBrBvvv60sin12eBeBvv21lvrB322022-4-1514求求B点的速度点的速度eBetBrBBvvvv2222rBv2BeBv2lveB322lvrB3202etBvlvvrBBx32lvveBBy32221lvrB322022-4-1515etBa1进行加速度分析进行加速度分析eBeBetBBaaaa1111以以AB为动基为动基1（A为基点），为基点），B为定点为定点CBe

9、BeBetBrBBaaaaaa222222以以CD为动基为动基2（C为基点），为基点），B为动点为动点rBv211BCBa2laaAetB21laeB2112laeB2234rBa221lvrB32eBa1eBa1laeB112rBa2eBa2lvarBCB22212222022-4-1516etBa1eBeBetBBaaaa1111以以AB为动基为动基1（A为基点），为基点），B为定点为定点CBeBeBetBrBBaaaaaa222222以以CD为动基为动基2（C为基点），为基点），B为动点为动点rBv211BCBa2laaAetB21laeB2112laeB2234rBa221lvrB32

10、eBa1eBa1laeB112rBa2eBa2laCB2212竖直方向投影竖直方向投影BBaa21CBeBeBetBaaaa211130cos30sinlaeB213521352022-4-15175. 设杆设杆OA长度为长度为l1，杆，杆BE长度为长度为l2 ，杆，杆BC长度为长度为l3，姿态角，姿态角分别为分别为j j, y y, q q, 点点A到点到点E的距离为的距离为r r。以。以q=j r y q j r y q T为位形为位形坐标。求坐标。求（1）用总体法写出系统的运动约束方程，（）用总体法写出系统的运动约束方程，（2）计）计算自由度，（算自由度，（3）写出雅克比阵和加速度约束方

11、程的右项。）写出雅克比阵和加速度约束方程的右项。2022-4-15185. 设杆设杆OA长度为长度为l1，杆，杆BE长度为长度为l2 ，杆，杆BC长度为长度为l3，姿态角，姿态角分别为分别为j j, y y, q q, 点点A到点到点E的距离为的距离为r r。以。以q=j r y q j r y q T为位形为位形坐标。求坐标。求（1）用总体法写出系统的运动约束方程，（）用总体法写出系统的运动约束方程，（2）计）计算自由度，（算自由度，（3）写出雅克比阵和加速度约束方程的右项。）写出雅克比阵和加速度约束方程的右项。解：（解：（1）用总体法写出系统的运动约束方程）用总体法写出系统的运动约束方程（2）系统自由度数为）系统自由度数为2123123cossincossincossinlllallljryqjryq0 2022-4-1519123123cossincossincossinlllallljryqjryq0 123123sinsincossincoscossincoslllllljjy rryyqqjjy rryyqqqq 123123sinsincossinco