北京市东城区高三年级第一学期期末练习(文)

1、.北京市东城区第一学期期末教学目的检测 高三数学文科 本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试完毕，将本试卷和答题卡一并交回。第卷选择题 共40分本卷须知：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.集合,那么集合等于 A B C D 2. ，那么向量与 A.互相平行 B. 夹角为

2、 C.夹角为 D.互相垂直3.是的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.,那么的值为 A. B. 7 C. D. 5.假设是偶函数,且当时,那么不等式的解集是 A. B. C. D6.在的展开式中,常数项为15,那么的一个值可以是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第一次出现的点数为第二次出现的点数为设向量=,向量=,那么满足的向量的个数是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 38. 垂直竖在程度地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面

3、上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,那么点的轨迹是 A椭圆 B圆 C双曲线 D抛物线北京市东城区2020-2009学年度第一学期期末教学目的检测 高三数学文科第卷共110分本卷须知：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.抛物线的准线方程为_.10.为等差数列,假设,那么的值为_.11.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_.12.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的间隔 等于球半径的

4、一半，假设AB=BC=CA=3，那么球的半径是 ,球的体积为 . 13.向量,那么的取值范围是_.14.函数,假设,那么实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15本小题总分值13分函数.求的最小正周期及单调减区间；假设,求的最大值和最小值.得分评卷人16本小题总分值13分北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道

5、题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:该考生得分为40分的概率;通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?得分评卷人17本小题总分值14分如图,在直三棱柱中,为中点.求证:;求证: 平面 ;求二面角的大小.得分评卷人18. 本小题总分值13分 设函数.当时,求曲线在点处的切线的方程;当时,求函数的单调增区间和极小值.得分评卷人19本小题总分值13分 点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.求椭圆的方程及离心率;设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.得分评卷人20.本小题总分值14分点N都在函数的图

6、象上.假设数列是等差数列,求证数列为等比数列；假设数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围. 北京市东城区2020-2020学年度第一学期期末教学目的检测高三数学参考答案 文科一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1A 2A 3B 4A 5C 6D 7D 8B二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9 1040 114 122, 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题本大题共6小题，共80分15. 本小题总分值13分解： =. 4分 因此的最小正周期为.由,得 , 故的单调递减区间为. 8分 当

7、时, 那么的最大值为3,最小值为0. 13分 16. 本小题总分值13分解: 要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为. 6分 依题意,该考生得分的集合是,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分为40分的概率为. 12分所以得分为25分或30分的可能性最大. 13分17本小题总分值14分 解法一: 在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分设与交于点那么为中点.在中, 连结,分别为

8、的中点,故为的中位线,又平面,平面,平面. 9分过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.在中,在Rt中,二面角的大小为 . 14分解法二 直三棱柱,底面三边长,两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,那么. , ,故. .4分 同解法一 .9分平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,由得令,那么.那么.故=.二面角的大小为. .14分18. 本小题总分值13分解:当时,=,得,由,得. 4分所以,曲线在点处的切线方程是,整理得. .6分, .令解得或. .10分由于,当变化时,的取值情况如下表:0+0因此函数的单调增区间是,且函数在处获得极小值. .13分19本小题总分值13分 解: 由椭圆定义知故.即椭圆方程为,将1,1代入得.故椭圆方程为. 4分因此,离心率. 6分设由题意知,直线的倾斜角不为90,故设的方程为,联立 消去得. 8分 由点在椭圆上,可知. 因为直线的倾斜角互补,故的方程为,同理可得. 所以.又, 所以,即直线的斜率为定值. 13分20.本小题总分值14分解: 因为数列是等差数列,故设公差为,那么对N恒成立.依题意,.由,所以是定值,从而数列是等比数列