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1、一些求曲率半径的特殊方法221先看椭圆曲线IV，要AB2求其两顶点处的曲率半径介绍以下两种方法：（1）将椭圆看成是半径R=A（设A>B）的圆在、.平面上的投影，圆平面和、.平面的夹角:满足关系式（如图y如图2-4-52-4-5)设一个质点以速率v在圆上做匀速圆周运动,2则向心加速度a=1,从上图A中可以看出，当顶点的投影在椭圆的长轴（x轴）上的P点时，其速率和加速度分别为：v2ax当质点的投影在椭圆的短轴（y轴）上的Q点时，其速率和加速度分别为:ayA2因此椭圆曲线在P、Q的曲率半径分别为:（2）将椭圆看成是二个简谐运动的合成，可以把图2-4-6椭圆的参数方程（设A>B）（如图2-

2、4-6）'x=Acos8y=Bsin日可改写为x=Acostny=BeosWt)I2即可进一步写出lx=-Asinotax=_A时2coswtx,y二个方程的速度v和加速度a：vy=-B-.sin（，t-"）I那么在长轴端点P处（7=0°）的曲率半径:?p2Vpap22(B)B2=A、A在短轴端点Q处（，t)的曲率半径222_(AJ_A_B-2B2.再看抛物线y=Ax2，要求其任意一点的曲率半径（如图2-4-7）因为抛物线可以写作参数方图2-4-7X=Vot1.2yat2其中旦二A，这样就可以导出2vovx=v。十o和vy=atxay=a对任意一个t值：v=：v2+v2xyV'vO(at)2一v°-(at)23av°vxav°a=acosi=aN-v所以这一点的曲率半径2vaN23将t=A代入，可得-=(a-x2)/-a-V。v：v0因为2A=r

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