2019中考数学能力提升综合练习含解析

1、综合练习一、单选题1 .在母ABC 中，若各边的长度同时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值和余弦值（）A.都不变MB.都扩大 5倍 rC.正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5倍 D.不能确定点 B 在反比例函数y=x的图象上，则 k 的值是（）2.如图，4AO 配直角三角形，ZAOB=90,0B=2OA,点 A 在反比例函数 7=x 的图象上,A.-4B.4C.-2D.23.下列运算正确的是()A.x6+x2=xB.*12B.=2C.(x2y)2=x2-2xy+4y2D.-=堤高 BC=5m,则坡面 AB 的长度是D.AB 的坡比是 1:4.如图所示，河堤横断面迎水坡()B.叵C.9.三角形两边的

2、长分别是 4 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根,则该三角形的周长是（）EFC 的值为（3-53-5C3-43-44D.6.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A.等腰直角三角形三角形形 nD.长方形7.2 的相反数是（）A.-2B.21C.1D.8.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）B.等边C.正方B.2016C.16D.18 或 2110.如图，ABC 内接于。O,AB 是。的直径，/B=30,CE 平分/ACB 交。于 E,交 AB13 .若实数 x 满足 x2-2板x-1=0,贝 U+短=14 .据报道，目前我国

3、“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000 亿次，数字 338600000 用科学记数法可简洁表示为.15 .若2-。工评:是二次函数，则 m=。16 .我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 03 转化为分数时，可设 03=x,111则 x=0.3+1。x,解得 x=G,即 03=仿此方法，将。本化成分数是.17 .一个正方体有个面.18 .如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为 160 米，转盘直径为153 米，旋转一周约需 30 分钟.某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20 分钟，此时，他离地面的高度

4、是米.A.20于点 D,连接 AE,则$ADESACDESA.1B.C.2二、填空题11.如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30。的斜坡 AB 到达山顶 BD.2:,如果 AB=2000 米,CB则他实际上升了米.12.若 3xm+y 与 x3y 是同类项，则 m=:27 .用定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b,规定 ab=ab2+2ab+a.如：3=1X32+2X1X3+1=16.19.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线角板的边平行)，若a 上(三角板内部三角形的三边分/2=30,/3=50,则三、计算题20.解方程组:S-3 尸 4.21.已知 x-2y=-3,求

5、(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.5t+l22.解方程：2x-123.用适当的方法解下列方程.(1)x2-2x-4=0;，一、一、2，一、(2)(2y-5)=4(3yT)24.先化简再求值：(2a+b)25.已知 8X2mX16m=213，一一、，一一、2(b-2a)-(a-3b)求 m 的值.其中 a=-1,b=2.四、解答题26.如图，AB/CD 点 GE、F 分别在 ARCD 上，FG 平分/CFE 若/1=40,求/FGE 的3(1)求(-2)3 的值；方1 1(2)若(:T3)(-1)=8,求 a 的值；I(3)若 3x=m,(4x)3=n(其中 x 为有理数)，试比较 m

6、,n 的大小.五、综合题28 .如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)(1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的ABC;(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O;(3)在 x 轴上存在一点 P,满足点 P 到 A1与我 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标.29 .哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株,则共需要成本 1700 元；若购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本 15

7、00 元.(1)求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？答案解析部分一、单选题1 .在母ABC 中，若各边的长度同时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值和余弦值（）A.都不变MB.都扩大 5倍 rC.正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5倍 D.不能确定【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】由于锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大 5 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确

8、定选择项.【解答】锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，边长同时扩大 5 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，锐角 A 的正弦值和余弦值没有改变.故选 A.【点评】此题主要考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边一.,一一一一一2 .如图，4AO 配直角二角形，ZAOB=90,0B=2OA,点 A 在反比例函数丫一*的图象上，点 B 在反比例函数 y=X的图象上，则 k 的值是（）A.-4B.4A反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的判定与性质B 作 AC!x 轴于点 C,BD!x 轴与点 D,C.-2D.

9、2【答案】【考设点 A 的坐标是(m,n),则 AC=nOC=m./AOB=90,/AOC 它 BOD=90/DBO+BOD=90./DBO=AOC./BDO=ACO=90.BDSOCA.BD：OC=ODAC=OBOA.OB=2OABD=2mOD=2n.一，一L,L,因为点 A 在反比仞函数 y=x 的图象上，mn=1.点 B 在反比仞函数 y=三的图象上,.B 点的坐标是（-2n,2m）.1.k=-2n?2m=-4mn=4.故答案为：A。【分析】设点 A 的坐标是（m,n）,则 AC=n,OC=m 首先根据同角的余角相等得出/DBOhAOC.又/BDOhACO=90,从而判断出BDSOCA.

10、根据相似三角形对应边成比例得出OC=ODAC=OBOA.从而得出 BD=2mOD=2n.根据反比例函数比例系数的几何意义得出从而得出 K 的值。3 .下列运算正确的是（A.x6+x2=x12【答案】D【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、x6与 x2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误;r=-2,原式化简错误，故本选项错误;国偈=3 后 2 回丁,原式计算正确，故本选项正确;故选 D.【分析】根据同类项的合并、开立方、完全平方公式及二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可.4 .如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：亚,堤高 BC=5m,则坡面 AB 的长度是BD：mn=

11、1.B.=2C.(x2y)2=x2-2xy+4y2D.-=(x-2y)2=x2-4xy+4y2,原式计算错误，故本选项错误;【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:百/BAC=3Q,.AB=2BC=25=1Qm 故选：A.【分析】由河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:3,可得到/BAC=3Q,所以求得 AB=2BC 得出答案.此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出/BAC=3Q,再求出AB.5 .如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB=8,BC=1Q 则 tan/4D.

12、【答案】A【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：根据题意可得：在 RtABF 中，有 AB=8,AF=AD=1QBF=6,而 RtAABF63sRtEFG 故有/EFC4BAF 故 tan/EFC=tan/BAF=4.B.CD.3-53-5C C4-34-33-43-4A.1Qm15mBC即 tan/BAC=1C=B.C.D.够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。A、等腰直角三角形有一条对称轴，日等边三角形有三条对称轴,D 长方形有两条对称轴。故选 A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成。7.2 的相

13、反数是（）B.-2C.2C.D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此 2 的相反数是一 2.故选 B.8 .如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）故选A.【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决.6.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A.等腰直角三角形形【答案】【考点】【解析】D.B.等边C.正方长方形A轴对称图形【分析】 轴对称图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能C、正方形有四条对称轴,A.【答

14、案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图：在 B 点正上方找一点 D,使 BD=BC 连接 CD 交AB 于 O,根据网格的特点，CDLAB,在 RtAOO43,PCgB贝 UsinA=索具10=飞.故选：B.【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答.本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 CD 并利用网格构造直角三角形是解题的关键.9 .三角形两边的长分别是 4 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的周长是()A.20B.20 或16C.16D.18 或 21【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法，

15、三角形三边关系【解析】【分析】:x2-16x+60=0,.(x-6)(x-10)=0,XI=6或 x2=10,当 x=6 时，三角形的三边分别为 6、4 和 6,.该三角形的周长是 16;当 x=10 时，三角形的三边分别为 10、4 和 6,而 4+6=10,三角形不成立.故三角形的周长为 16.故选 C.【点评】解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长.10.如图，ABC 内接于。O,AB 是。的直径，/B=30,CE 平分/ACB 交。于 E,交 AB于点 D,连接 AE,则$ADE：SMDB的值等于(A.1也百2【答案】D【考点】 圆周角定理，相似三角形的判定与

16、性质【解析】【解答】解：:AB 是。的直径，/B=30,BC3,CE 平分/ACB 交。O 于 E,JC_ADB_乂 J=,43.AD=AB,BD=AB过 C 作 C。AB 于 F,连接 OE,CE 平分/ACB 交。O 于 E,.r=Ji.OE!AB,更.OE=AB,CF=AB,11SAADE：SACDB=(2AD?OE：(2BD?CF=(=2:3.故选 D.）,:B.1:C.1:D.2:3，/ACB=90,工-f-JJSlx会ABg+3-）：（-产+34）【分析】由 AB 是。的直径，得到/ACB=90,根据已知条件得到EC-3,根据三角r43AC_AD显厂形的角平分线定理得到BCBD=1

17、,求出AD=6+3AB,BD=0+3AB,过C作CF1B，AB 于 F,连接 OE 由 CE 平分/ACB 交 OO 于 E,得到 OHAB,求出 OE=ABAB,CF=4AB,根据三角形的面积公式即可得到结论.二、填空题11.如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B,如果 AB=2000 米，则他实际上升了米.【答案】1000【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】过点 B 作 BCL 水平面于点 C在 RtABC 中，.AB=2000 米，/A=30,BC=ABsin30=2000X=1000.故答案为：1000.【分析】 过点 B 作 BC1

18、 水平面于点 C,在 RtABC 中， 卞据 AB=200 米， /A=30,求出 BC 的长度即可.12.若 3xm+y 与 x3y 是同类项，则 m=.【答案】-2【考点】解一元一次方程，合并同类项法则及应用8CC【解析】【解答】解：因为 3xm+5y 与 x3y 是同类项，所以 m+5=3,所以 m=-2.【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3 解方程即可求得 m 的值.【答案】10【考点】代数式求值X2-2区1=0,.工-点一士二0,故答案为：10.【分析】根据 X2-2区1=0,可以求得工一的值，从而可以得到蟾+不的值，本题

19、得以解决.14 .据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338600000 亿次，数字 338600000 用科学记数法可简洁表示为.【答案】3.386X108【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：338600000 用科学记数法可表示为：3.386X108,故答案为：3.386X108.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中 1W|a|v10,n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1

20、 时，n 是负数.15 .若2n）八是二次函数，则 m=。【答案】-2【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的定义【解析】【解答】若函数）*=（2-阴）中*2 是二次函数，2则 m-2=2,再利用 2,解得：m=-2.【分析】根据二次函数的定义得出吊-2=2,再利用 2-m0,求出 m 的值即可.16 .我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 03 转化为分数时，可设 03=x,1111则 x=0.3+10 x,解得 x=3,即 03=3.仿此方法，将 0 上 5 化成分数是.5【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：法一：设 x=0.45，则

21、x=0.45+1/100 x,解得 x=45/99=5/11法二：设 x=0.45,贝 Ux=0.4545，根据等式性质得：100 x=45.4545，由得:100 x-x=45.45450.4545,即：100 x-x=45,99x=4513.若实数 x 满足 x2-22x-1=0,则工一+短=【解析】 【解答】 解:45_5_解方程得：x=的=TI5故答案为：【分析】设 x=0.45,则 x=0.4545，根据等式性质得：100 x=45.4545，再由-得方程100 x-x=45,解方程即可.17 .一个正方体有个面.【答案】6【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：正方体有上，下，左，

22、右，前，后共六个面。故答案为：6。【分析】根据正方体有六个面填空即可。18 .如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为 160 米，转盘直径为153 米，旋转一周约需 30 分钟.某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20 分钟，此时，他离地面的高度是米.【答案】121.75【考点】含 30 度角的直角三角形，解直角三角形，生活中的旋转现象【解析】【解答】解：设此人从点 A 处登舱，逆时针旋转 20 分钟后到达点 C.旋转一周约需 30 分钟.某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转 20 分钟,360P，止匕人旋转了 30X20=240,./AOC=1

23、20.如图，过点 O 作 OaCD 于点 E,则四边形 BDEO1 矩形，153.DE=OB=160-=83.5（米）.把 x=3 代入得：y=2,153在直角OE 计，./COE=12090=30OC=76.5米,.CE=,OC=38.25 米，.CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）.故答案为 121.75.【分析】设此人从点 A 处登舱，逆时针旋转角度，即可求出/AOM 度数，从而知道/求出 CE的长，就可以他离地面的高度。20 分钟后到达点 C,根据已知条件求出旋转的COE 勺度数，在 R1AOEO43,利用锐角三角函数19.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好

24、在直线a 上（三角板内部三角形的三边分角板的边平行），若/2=30【答案】20【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：.一/2=30,73=50,/1=/3-Z4=50-30=20.故答案为：20.4=72=30.【分析】先根据直角三角形的性质得出/三、计算题20.解方程组：4 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.（2）【答案】（1）解:+得：3x=9,即 x=3,jr二3则方程组的解为Jl=工,X+3T=S(L,(2)解：方程组整理得：=工一4=4,+得：6x=12,即 x=2,把 x=2 代入得：y=2,；%=2*则方程组的解为-y2【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】(1)方程

25、组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.21 .已知 x-2y=-3,求(x+2)26x+4y(yx+1)的值.【答案】解：(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,2当 x2y=-3 时，原式=(-3)2X(3)+4=19.【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，进行变形，最后整体代入求出即可.Sr22 .解方程：3-=1.【答案】解：去分母得:2X(5x+1)-(

26、2x-1)=6,去括号得，10 x+2-2x+1=6移项、合并同类项得，8x=33系数化为 1 得，x=s.【考点】解一元一次方程【解析】【分析】先去分母(方程两边每一项都要乘以 6,方程右边的 1 不能漏乘)，再去括号，移项合并。然后把 x 的系数化为 1,即可得出方程的根。23.用适当的方法解下列方程.(1)x2-2x-4=0;(2)(2y-5)2=4(3yT)2.【答案】(1)解：x2-2x=4,x2-2x+1=5,(xT)2=5,x-1=走,所以 x1=1+5x2=1-尼(2)解：2y5)24(3y1)2,=0,(2y5+6y2)(2y56y+2)=0,2y5+6y2=0 或 2y56

27、y+2=0,【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)先利用配方法得到(x-1)2=5,然后利用直接开平方法解方程；先移项得到(2y-5)2-4(3y-1)2,=0,然后利用因式分解法解方程.24 .先化简再求值：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2,其中 a=-1,b=2.【答案】解：原式=(b24a2)(a26ab+9b2)=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2,当 a=-1,b=2 时，原式=-5X1+6X(-1)X2-8X22=-5-12-32=-49【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求

28、出即可.25 .已知 8X2mx16n=213,求 m 的值.【答案】解：:8X2mX16m=213,23X2mx(24)m=213,3+m+4m=13m=2【考点】同底数哥的乘法【解析】【分析】根据同底数哥的运算法则即可求出答案.四、解答题26 .如图，AB/CD 点 GE、F 分别在 ARCD 上，FG 平分/CFE 若/1=40,求/【答案】解：:AB/CD，/EFD=/1=40，/EFC=180-ZEFD=180-40=140.FG 平分/EFG【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质所以 yi=S,y2=一(2)FGE 的/FGE4CFG=70.【解析】【分析】运用角平分

29、线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可.27.用定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b,规定 ab=ab2+2ab+a.如： 3=1X32+2X1X3+1=16.(1)求(-2)3 的值；什1!(2)若(3)(-二)=8,求 a 的值；(3)若Hx=m,(4x)3=n(其中 x 为有理数)，试比较 m,n 的大小.【答案】解：(1)(-2)3=-2X32+2X(-2)X3+(-2)=-18-12-2=-32;什Ifl+1f7+l(2)解：3=丁X32+2XX3+=8(a+1)1 18(a+1)(-2)11=8(a+1)x(-2)2+2X8(a+1)x(-2)+8(a+1)=8解得

30、：a=3;(3)由题意 m=2)0.所以 mn.【考点】解一元一次方程，有理数的加减混合运算【解析】【分析】(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可；(2)利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；(3)利用规定的运算方法得出 mn,再进一步作差比较即可.五、综合题28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)(1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的ABC;(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O;(3)在 x 轴上存在一点 P,满足点 P 到