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1、CH5 图的对集与独立集图的对集与独立集 1 二分图二分图 例： 人员分配问题，某公司分配个 工人做 件工作。代表人的一组顶点用 表示，代表工作的一组顶点 用表示。 与 相邻当且仅当工人 能做工作 ，从而 之间(Y 之间)无边。所得图称为二分图 。nmnxxxX,2112,mYy yyXjyixixjy 一、一、 二分图定义二分图定义 定义定义1： 的二分划 ，即使 的每条边的两个端点一个在 中，另一个在 中。则称 是二分图， 称为 的二分划，记为 。VYXYXGVYX,),(GYX ,G);,(EYXG XYYX ,G返回 结束例 1v2v3v1u2u3u是二分图， 123 ,Xv v v1

2、23, ,Yu u u1v2v3v1u2u3u一些等价刻划图 是二分图当且仅当存在顶点集合的二分划 ，使 为空图； 当且仅当 不含长为奇数的回路； 当且仅当 的所有非平凡子图是二分图。 GYX,YGXGGG 的一个回路为若 ，则 类似有所以而 ，故 是偶数。G34,uX uY1uX212,lluX uYkuY122u uEuY121kCu uu uk利用第二个等价刻画即可。返回 结束例 3,4K定义定义2 2 二分图 );,(EYXG 中， ,xX yY 都有( )xyE G，则称 );,(EYXG 是完全二分图 。);,(EYXG |,|,Xn Ym,n mK。若也记为 二、二、 简单性质简单性质 是二分图。 1、若 ，则 不是H-图。 证证：不妨设 ，则 故 不是H -图。);,(EYXG |YX XSYX|,|)()(SXYXGwSGw);,(EYXG );,(EYXG 返回 结束考虑 的边数？,n mKnm 2、 3、若 是 正则二分图，则 。 证证： 。 ) 1(kk|YX |)(YXYkXkGq(, ;),( )( )( )x Xy YGX Y Eq Gd xd y则。);,(EYXG 返回 结束1xmy3y2y1yn

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