顾文娟 (研究报告

1、.自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）过山车翻转控制姓名：顾文娟班号：02020801学号：2008300539一、摘要：过山车是一种游乐场的娱乐设施，其速度快、翻转迅速，其中快速翻转后在高处突然倒立静止是过山车最为刺激的项目之一。 本文将过山车快速翻转后在高处突然倒立静止这一时刻的动作转化为旋臂式倒立摆系统，来分析研究过山车翻转控制问题。根据装置总体结构和控制方案要求进行研究分析，设计控制系统。关键字：倒立摆 翻转 平衡 控制 仿真二、引言：过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。过山车虽然惊悚恐怖，但是基本上是非常安全的设施。过山车其速度快、翻转迅速，其中

2、快速翻转后在高处突然倒立静止是过山车最为刺激的项目之一。如何在令其快速翻转中的过山车突然在高空静止，是其中一项关键问题。对于这一问题设计过山车翻转控制系统，用以控制其突然静止。本文将过山车快速翻转后在高处突然倒立静止这一时刻的动作转化为旋臂式倒立摆系统，来分析研究过山车翻转控制问题。根据装置总体结构和控制方案要求进行研究分析，设计控制系统。倒立摆系统被公认为是自动控制理论中的典型实验设备，作为一个装置，它结构简单；作为一个对象，它又相当复杂，是一个多变量，强耦合，高阶次，不稳定，非线性的快速系统。旋臂式倒立摆是由安装在直流力矩电机转轴上的驱动臂和能自由转动的摆杆构成，驱动臂在电机的工作下沿垂直

3、平面旋转，通过驱动臂的转动来保持摆杆稳定在平衡位置（过山车旋转结构如右图所示）。旋臂式倒立摆系统的结构由直流电动机、驱动臂、摆动臂、关节和控制装置组成。本文重点研究旋臂式倒立摆在旋转过程中突然静止成倒立状，研究这一动作的控制方式。本文第一部分建立被控对象数学模型，根据物理规律推导数学模型，并对模型进行简化得到线性模型；第二部分分析被控对象特性，根据简化的数学模型得到传递函数，并分析传递函数的特性；第三部分设计控制器，根据所学理论选取控制器形式（PID控制、滞后超前校正网络），并求解控制器参数；第四部分仿真验证，利用MATLAB软件进行仿真验证；最后总结全文，分析研究工作的优缺点以及未来研究方向

4、。1. 建立被控对象数学模型根据旋臂式倒立摆的物理模型将其抽象成数学模型，其受力分析图如右图所示。驱动臂绕转轴旋转的运动方程为摆动臂绕关节旋转的运动方程为摆动臂质心的运动方程为 控制装置放大器执行机构和被控对象直流电机和摆动臂角度调零装置2. 分析被控对象特性对于上述数学推导进行近似处理并整理，取传感器环节的传递函数；放大器增益为，直流电机的传递函数为得，放大器 电机和摆动臂G(S)调零装置H(S)1系统参数取值参数符号取值摆杆质量m1kg摆杆转动轴心到杆质心长度2m放大器增益40摆动惯量J11代入数据可得，系统的闭环传递函数为代入=40，可得，(1)系统的单位阶跃响应和斜坡输入响应 程序如下

5、：num=16 0 0;den=17 0 5;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('step response');impulse(sys,t);gridfigure(2)u=t;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('ramp response');得到系统特征根为 p =0

6、 + 0.5423i0 - 0.5423i单位阶跃响应图像斜坡输入响应图像(2)波特图及奈奎斯特图程序如下：num=16 0 0;den=17 0 5;G=tf(num,den);figure(1)margin(G)figure(3)nyquist(G);波特图奈奎斯特图(3)幅值裕度、相角裕度、截止频率及穿越频率 程序如下：num=16 0 0;den=17 0 5;G=tf(num,den); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)结果为：Gm =InfPm = 0Wcg =0Wcp =0.38923. 设计控制器为使系统稳定并且具有较好的动态性能和稳态性能，对系统性能提出以下

7、要求：(1)要求系统在单位斜坡信号作用时，位置输出误差 ；(2)开环系统截止频率；(3)相角裕度 ；选取PID控制器进行控制。设计无源滞后超前校正网络。校正网络传递函数为。校正网络 对象G(S)滞后超前校正网络的设计步骤如下：1、根据稳态误差要求确定开环增益K2、利用已确定的开环增益计算待校正系统的幅值裕度、相角裕度、截止频率及穿越频率3、根据截止频率的要求计算校正网络参数,其中滞后校正传递为函数超前校正传递为函数式中，取，求出参数、。4. 仿真验证滞后校正传递为函数的matlab程序：wc=1.5;k0=1;n1=16 0 0;d1=17 0 5;beta=10;T=1/(0.1*wc);b

8、etat=beta*T;Gc1=tf(T 1,betat 1)运行结果：Transfer function:6.667 s + 1-66.67 s + 1即得到的滞后校正传递函数为超前校正传递为函数的matlab程序：n1=conv(16 0 0,6.667 1);d1=conv(17 0 5,66.67 1);G0=tf(n1,d1);wc=1.5;L=bode(G0,wc);Lwc=20*log10(L)a=10(-0.1*Lwc);T=1/(wc*sqrt(a);phi=asin(a-1)/(a+1)Gc=(1/a)*tf(a*T 1,T 1);Gc=a*Gc;G=Gc*G0;bode(

9、G,'r',G0,'b-');grid;h,r,wx,wc=margin(G)运行结果：h = 75.0310r =53.3497wx =0.1422wc =0.4750波特图如下：5. 结论本文将过山车快速翻转后在高处突然倒立静止这一时刻的动作转化为旋臂式倒立摆系统，来分析研究过山车翻转控制问题。根据装置总体结构和控制方案要求进行研究分析，设计控制系统。本文较好的计算出了系统的一系列参数，并采用滞后超前校正网络将控制系统进行优化，最终得到了较好的控制系统。不过在系统模型的分析建立中，采用了较多近似和简化，可能是系统反应的不太准确。通过对本次试验的研究，我初步理解了控制理论和试验中的