一次函数与方程不等式两课时

1、12对于函数中的两个变量对于函数中的两个变量x和和y，我们可，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？的表示方法有哪些？变量名称变量名称xy平面直角坐标平面直角坐标系系x轴轴y轴轴坐标系中的点坐标系中的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标函数解析式函数解析式自变量自变量函数变量函数变量3一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：观察下面这几个方程：（1） （2） （3）思考：代数式思考：代数式2x+1的值与谁的确定对应的？的值与谁的确定对应的？你能从函数的角度对解这你能从函数的角度对解这3个方程进行解释个方程进行解释吗？吗？213x 210 x 211

2、x 4一次函数与一元一次方程 而这三个方程的解则分而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的别对应着此时自变量的值，即图象上值，即图象上A，B，C三点的横坐标三点的横坐标上面的三个方程可以看上面的三个方程可以看成函数成函数y=2x+1的函数值的函数值分别为分别为3，0，-1时，求时，求自变量自变量x的值的值。5一元一次方程都可以转化为一元一次方程都可以转化为_ 的形式的形式.kx+b=00自变量自变量x求直线求直线y=kx+b与与 的交点的的交点的 坐标坐标.x轴轴横横当一次函数当一次函数y=kx+b的值为的值为 时，求相应的时，求相应的_的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解6练习：练习：

3、根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）7根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy8八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组探究学习探究学习(1)把二元一次方程把二元一次方程y-x=1写成一次函数写成一次函数y=_的形式的形式2、你能找出方程的几组解吗、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，、

4、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么你发现了什么?x+11、画出一次函数、画出一次函数y=x+1的图像的图像4、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在一次函数都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？9探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+110八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的一次函数的图象一条直线相应的一次函数的图象一条直线 ( (形形) )对应对应 结论结论:以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐

5、标的点都在相应都在相应的的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二二元一次方程的解元一次方程的解.11八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画出方程在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对对应的直线应的直线探究学习探究学习是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？所对应的二元一次方程组的解？y=-x+112探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y

6、=x+1y=-x+1(0,1) 自变量为何值时，自变量为何值时，这两个一次函数的这两个一次函数的值相等值相等 ？函数值是？函数值是什么？什么？13八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值值相等并求函数值求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标141、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图像上。的图像

7、上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点，且交点坐标是且交点坐标是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16体验成功喜悦体验成功喜悦活动三活动三: 巩固练习巩固练习y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)15八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三活动三: 巩固练习巩固练习16 412xyxy17

8、八年级 数学11.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=124:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 418八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象

9、的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论19八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组8642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程组、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题

10、的用作图象的方法可以直观地获得问题的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！202x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解： 由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 42321练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)

11、，则方程组则方程组 的解是的解是_,352yxyxb，221号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升的速度上升请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程与一次函数有

12、二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？一次函数与二元一次方程组23从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程组解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔

13、高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +1524二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？25一次函数与一次不等式关系一次函数与一次不等式关系26作直线作直线时，时，时，时，时，时，27作直线作直线时，时，时，时，时，时，作直线作直线y = 28已知一次函数已知一次函数 y = x,根据它的图象回答

14、下列问题根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 为为4? (2) x 取什么值是取什么值是,函数值函数值 y 大于大于4? (3) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 小于小于4?及直线y = （如图）y = x y= 从图中可知：从图中可知：用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式解：解：作出函数 y =x的图象（1）当 x = 时，函数值 y 为。（2）当x 时，函数值 y 。（3）当x 0yx-420y=2x-4通过图象可以看出，通过图象可以看出，x231例题:用画函数图象的方法画函数图象的方法解

15、不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为:3x -60,画出直线 y = 3x -6 (如图)即这时y = 3x -6 0用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式所以不等式的解集为所以不等式的解集为:x2x232解法二解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象 从图中看出：即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2x 11=1134基础练习，提高能力基础练习，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-135基础练习，提

16、高能力基础练习，提高能力x-2X-2368642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）42 xy432xy（3 3）42 xy432xy根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案37例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05

17、 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车乘坐智慧快车38oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0 x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05

18、x+2039由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200 x4

19、00X=400X400AB 一样一样40在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元/月0本地通话费本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用方式一费用： y1 = 0.3x + 30费用费用： y2 = 0.4x两种计费差额为两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30当当 x 300 分时分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱方式二省钱当当 x = 300 分时分时，y =0 ，y1

20、 =y2 ， 方式一方式二一样方式一方式二一样 当当 x 300分时分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱方式一省钱300030 xy41x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为 时，销售收入等于销售成本。 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法你有什么新的方法解决以前的问题吗？解决以前的问题吗？400042434445ts20甲ts30150乙46 小明和小慧在长为小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳的游泳池内练习游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对他们同时从一边出发游向对面面,并且到达对面后立即转身返回并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小明小慧小慧由图象得小慧与小