第电路和磁路学习教案

1、会计学1第电路第电路(dinl)和磁路和磁路第一页，共73页。2n交流电路交流电路： n暂态电路暂态电路(dinl)(dinl)： 定定态态电电路路(dinl)第1页/共73页第二页，共73页。3LSl dESdj0, 0n元件最简单的联结方式为串联和并联；元件最简单的联结方式为串联和并联；n简单电路：能够通过运用元件串、并联简单电路：能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路的计算法将电路化为一个单回路(hul)(hul)n复杂电路：不能将元件的联结方式归并复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路为串、并联的电路第2页/共73页第三页，共73页。4iiiinnnRIPRU

2、RRRRUUUUIIII2212121;iiiiinnnRRUPRIRRRRIIIIUUUU1;111112212121高阻起主高阻起主要要(zhyo)作用作用低阻起主要低阻起主要(zhyo)作用作用第3页/共73页第四页，共73页。5平衡平衡(pnghng)电桥电桥电势差计电势差计补偿补偿(bchng)电路电路等效等效(dn xio)简单电简单电路路第4页/共73页第五页，共73页。6第5页/共73页第六页，共73页。7(tngl)(tngl)第6页/共73页第七页，共73页。8一、基尔霍夫第一一、基尔霍夫第一(dy)定律定律(Kirchhoffs first law) 汇集同一节点的各支路

3、汇集同一节点的各支路(zh l)电流的代数和必定为零电流的代数和必定为零 基尔霍夫第一基尔霍夫第一(dy)方程组，或节点电流方程组。方程组，或节点电流方程组。 ()0iiI 基尔霍夫第一定律的正确性是由恒定电流条件基尔霍夫第一定律的正确性是由恒定电流条件得到保证的。得到保证的。 d0SjS第7页/共73页第八页，共73页。9列基尔霍夫第一方程组遵循列基尔霍夫第一方程组遵循(zn xn)的约定：的约定： 1. 对各支路的电流对各支路的电流(dinli)及其方向作出假设，假设的电及其方向作出假设，假设的电流流(dinli)方向作为该支路电流方向作为该支路电流(dinli)的标定方向；的标定方向；

4、2. 根据电流的标定方向，从节点根据电流的标定方向，从节点(ji din)流出的电流前写加号，流流出的电流前写加号，流向节点向节点(ji din)的电流前写减号；的电流前写减号； 3. 若解出的电流为正值，表示该支路电流的实际方向与所设标定方向若解出的电流为正值，表示该支路电流的实际方向与所设标定方向一致，若解出的电流为负值，表示该支路电流的实际方向与所设标定方一致，若解出的电流为负值，表示该支路电流的实际方向与所设标定方向相反向相反。 AB11R1I22ILRLI2R120 (1)LIII第8页/共73页第九页，共73页。10二、基尔霍夫第二二、基尔霍夫第二(d r)定律（定律（Kirchh

5、offs second law） 取某闭合电路就是取某闭合电路就是(jish)绕行环路绕行环路L，环路定理，环路定理表示沿该闭合电路一周电势降落的代数和一定等于表示沿该闭合电路一周电势降落的代数和一定等于零。零。 各回路都可列出方程式，统称各回路都可列出方程式，统称(tngchng)为基尔霍为基尔霍夫第二方程组，或回路电压方程组。夫第二方程组，或回路电压方程组。 一个回路中电阻上电势降落的代数和必定等于一个回路中电阻上电势降落的代数和必定等于电源电动势的代数和电源电动势的代数和 ()I Riiiii( 恒定电流场中的电场遵恒定电流场中的电场遵从静电场的环路定理从静电场的环路定理d0LEl=()

6、0iiiiiI R 第9页/共73页第十页，共73页。11列基尔霍夫第二列基尔霍夫第二(d r)方程组遵循的约定方程组遵循的约定： 1. 对各回路设定一绕对各回路设定一绕行方向行方向(fngxing)，作，作为该回路电势降落的标为该回路电势降落的标定方向定方向(fngxing)； 2. 当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，该支路上电阻的电势降落前取加号，否则该支路上电阻的电势降落前取加号，否则(fuz)取取减号；减号； 3. 对电源，沿标定方向遇到电源正极则取加号，遇负极对电源，沿标定方向遇到电源正极则取加号，遇负极则取减号。则取减号。 1RI2Rg

7、I2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI122440I RI R第10页/共73页第十一页，共73页。12三、注意三、注意(zh y)几个几个问题问题 3. 电路中若有电路中若有m个独立回路，可以个独立回路，可以(ky)列出列出m个独立的个独立的回路电压方程式。回路电压方程式。 2. 电路中若有电路中若有n个节点，可以列出个节点，可以列出n-1个独立的节点电流个独立的节点电流方程式方程式, 另一个可由这另一个可由这n-1个组合个组合(zh)得出。得出。 4. 独立方程的数目要与未知量的数目相等，方程组才独立方程的数目要与未知量的数目相等，方程组才有惟一解。有惟一解。 1. 对加、减号的约定

8、与给出方程式形式相对应。对加、减号的约定与给出方程式形式相对应。 第11页/共73页第十二页，共73页。13例例1：一种：一种(y zhn)直流电桥电路，直流电桥电路，G是内阻为是内阻为Rg 的检流计，电源的电动势为的检流计，电源的电动势为，内阻忽略不计。求，内阻忽略不计。求当电桥平衡当电桥平衡(检流计中无电流通过，即检流计中无电流通过，即Ig = 0 ) 时，时，R1、R2、R3和和R4之间的关系。之间的关系。 解解: 电路电路(dinl)中有四个节点，中有四个节点，列出三个独立的节点电流方程式列出三个独立的节点电流方程式 021IIIA :节点031IIIBg:节点042IIIDg:节点1

9、RI2RgI2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI第12页/共73页第十三页，共73页。14 电路电路(dinl)中有三个独立回路，选择图示三个中有三个独立回路，选择图示三个，选定绕行方向为顺时针方向，如虚箭头所示。列，选定绕行方向为顺时针方向，如虚箭头所示。列出回路电压方程式为出回路电压方程式为 当当Ig = 0时，可得时，可得 I1 =I3 ，I2 = I4 。将此结果代入回路。将此结果代入回路(hul)电压方程式，可得电压方程式，可得I1 R1 = I2 R2 和和 I1 R3 = I2 R4 . 回路101122: I RI RI Rgg33442:0ggI RI RI R回路22

10、443:0I RI R回路消去消去(xio q)I1 和和I2，可求得电桥的平，可求得电桥的平衡条件为衡条件为 R1 R4 = R2 R3 .1RI2RgI2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI123第13页/共73页第十四页，共73页。15AB11R1I22ILRLI2R例例2：两个直流电源：两个直流电源(dinyun)向负载供电，电源向负载供电，电源(dinyun)电动势电动势1=220V， 2=200V，R1=R2=10，RL=45，求各支路上的电流，忽略电源求各支路上的电流，忽略电源(dinyun)内阻。内阻。12解：解：1）先假设）先假设(jish)电流方电流方向；向；2）由于只

11、有）由于只有A、B两个节两个节点，故可取节点点，故可取节点(ji din)B列出节列出节点电流方程点电流方程120 (1)LIII3）选定回路）选定回路1和和2，标明绕行方向为逆时针。，标明绕行方向为逆时针。1112221: 0 (2)I RI R2222: 0 (3)LLI RI R第14页/共73页第十五页，共73页。164）联立）联立(1)、(2)、(3)式求解式求解(qi ji)得：得：212112121212121221121212LLLLLLLLLLLRRRIR RR RR RRRRIR RR RR RRRIR RR RR R123.1A1.1A4.2ALIIII1，I2，IL均为

12、正，两均为正，两电源并联给负载电源并联给负载(fzi)供电。供电。如如 1， 2，R1，R2均不变，仅负载电阻均不变，仅负载电阻RL=145。121.7A; 0.3A; 1.4ALIII 两个电动势不同的电源并联，并不一定同时两个电动势不同的电源并联，并不一定同时(tngsh)向负载供电。向负载供电。 1=2，两电源同时，两电源同时(tngsh)对负载对负载供电。供电。第15页/共73页第十六页，共73页。17 13-2 交流电和交流电路的基本概念交流电和交流电路的基本概念一、交流电的类型一、交流电的类型(lixng)简谐交流电简谐交流电交变交变(jio bin)电流或交流电电流或交流电简谐波

13、在线性电路中简谐波在线性电路中可独立可独立(dl)传播。传播。 非简谐式非简谐式的交流电的交流电简谐波简谐波叠加叠加分解分解第16页/共73页第十七页，共73页。18二、描述二、描述(mio sh)简谐交流电的特征量简谐交流电的特征量 交流电简谐量交流电简谐量(电动势电动势e、电流、电流i和电压和电压(diny)u )的瞬时值可表示为的瞬时值可表示为e tti tItu tUteiu( )cos()( )cos()( )cos()0001. 频率频率(pnl)和周期和周期 = 2f =2T2. 峰值和有效值峰值和有效值 一般用有效值量度交流电的大小或强弱。一般用有效值量度交流电的大小或强弱。

14、振幅在交流电中常称为峰值，就是振幅在交流电中常称为峰值，就是 0、I0和和U0，表示交流电简谐量随时间变化的最大幅度。表示交流电简谐量随时间变化的最大幅度。 第17页/共73页第十八页，共73页。19交 流 电 在交 流 电 在 d t 内 焦 耳内 焦 耳 ( j i o r ) 热热 d Q = i 2 R d t=(RI02cos2t)dt , 交流电通过某电阻在一周期内产生焦耳热，与某恒定电流通过同电阻在相同时间内产生交流电通过某电阻在一周期内产生焦耳热，与某恒定电流通过同电阻在相同时间内产生的焦耳热相等的焦耳热相等(xingdng)，恒定电流的量值就是该交流电的有效值。，恒定电流的量

15、值就是该交流电的有效值。 QQRIttRITTdd0(cos)0220212一个周期内产生的焦耳热为一个周期内产生的焦耳热为按照有效值的定义按照有效值的定义 RI TRIT20212III12070700. = 0.707 0 , U = 0.707U0第18页/共73页第十九页，共73页。203. 相位相位(xingwi)和初相位和初相位(xingwi) 在式中的在式中的( t +e )、( t +i )和和( t +u )都称都称为相位为相位(xingwi)，其中，其中e、i 和和u 都称为初相位都称为初相位(xingwi)。第19页/共73页第二十页，共73页。21三、单元三、单元(dn

16、yun)件的阻抗和相位差件的阻抗和相位差相位相位(xingwi)关系，即两者相位关系，即两者相位(xingwi)之之差，用差，用表示表示 = u - i . 电路电路(dinl)的的阻抗阻抗交流电路中电压交流电路中电压u(t)与电流与电流i(t)关系的复杂化。关系的复杂化。量值关系，即两者的峰值之比量值关系，即两者的峰值之比(有效值之比有效值之比)，称，称为元件的阻抗为元件的阻抗(impedance) ，用，用Z表示表示IUIUZ00第20页/共73页第二十一页，共73页。221. 电阻电阻(dinz)R I0 = U0 /R是电流是电流(dinli)的峰值。得到的峰值。得到 ZR = U0

17、/I0= R ， = u -i =0 把电压把电压 u(t)=U0cost 加在电阻加在电阻R的两端。通过的两端。通过(tnggu)电阻的电流为电阻的电流为纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其中的纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其中的电流同相位。电流同相位。i tu tRURtIt( )( )coscos00RuxyoIU tiutii,uu第21页/共73页第二十二页，共73页。232.电感电感(din n)L 相当电路相当电路(dinl)存在两个电源，存在两个电源，u (t) + eL = iR .忽略线圈和电路忽略线圈和电路(dinl)上的电阻，可得上的电阻，可得 u(

18、t) = -eL , 把电压把电压u(t) =U0 cos t 加在线圈加在线圈两端，电流随时间变化，线圈中产两端，电流随时间变化，线圈中产生自感电动势生自感电动势 eLitL ddUtLit0cosddi tULtIt( )sincos()002uLI0=U0/ L是电流的峰值，是电流的峰值，得得ZL= U0 /I0= L ， = u - i = /2 . 第22页/共73页第二十三页，共73页。24 纯电感的阻抗等于纯电感的阻抗等于L，两端的电压比通过其中，两端的电压比通过其中的电流的电流(dinli)超前超前/2的相位。的相位。tii,uuoxyoIU tiu第23页/共73页第二十四页

19、，共73页。25电路的电流等于电路的电流等于(dngy)电容器极板上电量的变化电容器极板上电量的变化率率I0 =CU0是电流是电流(dinli)的峰值，得的峰值，得ZC = U0 /I0= 1/ C ， = u -i = /2 纯电容的阻抗等于纯电容的阻抗等于1/ C，电压比电流落后，电压比电流落后(lu hu)/2的相位。的相位。 i tqtCUtIt( )sincos() dd002 把电压把电压u(t) =U0 cos t 加在电容为加在电容为C的电容器的两端，极板上的的电容器的两端，极板上的瞬时电量为瞬时电量为q(t) = CU0 cos t .3. 电容电容C uCxoIU tiuy

20、tii,uuo第24页/共73页第二十五页，共73页。261. 只要电压或电流中之一是简谐波，另一个也必定只要电压或电流中之一是简谐波，另一个也必定(bdng)是同频率的简谐波；是同频率的简谐波； 2. 纯电阻电路中，电压纯电阻电路中，电压(diny)与电流同相位，在纯与电流同相位，在纯电感电路中，电压电感电路中，电压(diny)超前于电流超前于电流/2的相位，的相位，在纯电容电路中，电压在纯电容电路中，电压(diny)落后于电流落后于电流/2的相的相位；位；3. 随着频率的升高，线圈随着频率的升高，线圈(xinqun)的感抗按正比关系增大的感抗按正比关系增大，电容器的容抗却按双曲线关系减小，

21、而电阻则与频率无，电容器的容抗却按双曲线关系减小，而电阻则与频率无关。关。 总结总结第25页/共73页第二十六页，共73页。27 13-3 交流电路的矢量交流电路的矢量(shling)图解法图解法 一、串联一、串联(chunlin)电路电路u(t)=U0cos t总 电 压总 电 压 ( d i n y ) 瞬 时 值瞬 时 值u(t)=uR(t)+uL(t) . UR =IZR =IR；uRLoxyURULU IRL串联电路串联电路i(t)=Icos( t+f f) 由图得总电压由图得总电压峰值，大小为峰值，大小为2222)( LRIUUULRUL =IZL =I L 第26页/共73页第二

22、十七页，共73页。28电路电路(dinl)上的电流为上的电流为i(t) = I0 cos( t- ) . RL串联电路的阻抗串联电路的阻抗 22)( LRIUZU与与I之间的夹角即电之间的夹角即电压与电流的相位差压与电流的相位差 RLtanarc串联电路中串联电路中LRLRLRLRRLZZUUUUUtututuZZZ .3 )()()( .2 .10但第27页/共73页第二十八页，共73页。29例例1：角频率为：角频率为1.8103 rads-1的交流电压加在的交流电压加在RC串联串联电路的两端，电压峰值电路的两端，电压峰值50V，R= 1.0102 ，C=4.5F。求总电流。求总电流(din

23、li)的峰值、电路的阻抗以及电流的峰值、电路的阻抗以及电流(dinli)与电压的相位差。与电压的相位差。UR=IR；uRCxyoIURUC U 222222 ()1RCIUUUIRCIRCUC =IZC =I/ C解解：第28页/共73页第二十九页，共73页。30 = 50 ，电流超前于电压，电流超前于电压(diny)50的相的相位。位。 电流超前于电压电流超前于电压的相位的相位(xingwi)，并且，并且 1rctanarctanarctan1.2CCRUZaURR Cf电路中电流的峰值为电路中电流的峰值为 IUZ5016100312.AA222 236 221()1(1.0 10 )(1.

24、8 104.5 10)1.6 10ZRC第29页/共73页第三十页，共73页。31IRxyoU二、并联二、并联(bnglin)电路电路(parallel circuit) 1. RC并联并联(bnglin)总电流总电流(dinli)i(t)=iR(t)+iC (t)IURRIC = = U C UZCuRCI ICu(t) =U0cos t22221)()(CRUIIICR第30页/共73页第三十一页，共73页。32电路电路(dinl)上的电流为上的电流为i(t) = I0 cos( t+ ) . 电流超前于电压电流超前于电压(diny)， 为负值，为负值， = arctan( CR) RC并

25、联电路的阻抗并联电路的阻抗 2211)()(CRIUZ并联电路中并联电路中01. ( )( )( ) 1112. 3. RCRCRCCRCRi tititIIIZZZZIIZ但第31页/共73页第三十二页，共73页。33IR2.RL并联并联(bnglin)uRLxyoUIL I IR=U/RIL=U/ L222211RLIIIURL22111UZIRLarctanRLf第32页/共73页第三十三页，共73页。34由以上的讨论由以上的讨论(toln)可以看到：可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路相同规交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路相同规律，由于交流电简谐量之间存

26、在相位差，律，由于交流电简谐量之间存在相位差， 峰值或有效值一峰值或有效值一般般(ybn)情况下不能写成同样形式；情况下不能写成同样形式； (2) 求解求解(qi ji)交流电路的中心问题，在一般情况交流电路的中心问题，在一般情况下是确定电路的阻抗和相位差；下是确定电路的阻抗和相位差； (3) 引入阻抗，电路上电流、电压峰值或有效值与阻抗引入阻抗，电路上电流、电压峰值或有效值与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系，因存在相位差瞬时之间可以写成类似欧姆定律的关系，因存在相位差瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。值与阻抗之间不能写成此形式。第33页/共73页第三十四页，共73页。35 13-4 交流电路

27、的复数交流电路的复数(fsh)解法解法一、交流电简谐量与复数一、交流电简谐量与复数(fsh)的对应关系的对应关系 简谐量简谐量x与这个与这个(zh ge)复数的实部复数的实部相对应。相对应。 若用一个复数代表一个简谐量，该复数实部就是若用一个复数代表一个简谐量，该复数实部就是这个量本身，或者复数的模与简谐量的峰值相对应这个量本身，或者复数的模与简谐量的峰值相对应，辐角与相位相对应。，辐角与相位相对应。复数的实部是这些简谐量进复数的实部是这些简谐量进行运算的结果。行运算的结果。 复数运算比余弦函数的运算简便，所以交流电路的复复数运算比余弦函数的运算简便，所以交流电路的复数解法是求解交流电路常用的

28、一种重要的方法。数解法是求解交流电路常用的一种重要的方法。)sin(j)cos(e)( jtAtAAxt第34页/共73页第三十五页，共73页。36(1)复电压、复电流和复阻抗之间出现类似于欧姆定律的形式，运算方便；复电压、复电流和复阻抗之间出现类似于欧姆定律的形式，运算方便；(2)复阻抗同时反映复阻抗同时反映(fnyng)了电压与电流的量值关系和相位关系两方面的信息。了电压与电流的量值关系和相位关系两方面的信息。 代表代表u(t)=U0cos( t+ u)的复数称为的复数称为复电压复电压 )(sinj)(cose00)( j0uuttUtUUUu代表代表i(t)=I0cos( t + i )

29、的复数称为的复数称为复电流复电流 )sin(j)cos(e00)( j0iittItIIIi复阻抗复阻抗j()j()j00j()00eeeeuuiittUUUZIIIfffff复数解法复数解法(ji f)的方便之处：的方便之处：Z 第35页/共73页第三十六页，共73页。37二、元件二、元件(yunjin)和电路的复阻抗和电路的复阻抗 (complex impedance ) 电感电感(din n)L：ZL=L， = /2，电容电容(dinrng)C：ZC =1/C， = /2，电阻电阻R：ZR=R， =0，0 jjeeRZZRRLLZZLLjee2jjCCCZZCCj1je1e2jj 纯电阻

30、提供复阻抗的实部，纯电感和纯电容提供纯电阻提供复阻抗的实部，纯电感和纯电容提供阻抗的虚部。复阻抗的虚部称为阻抗的虚部。复阻抗的虚部称为电抗电抗，由电感提供的，由电感提供的电抗称为电抗称为感抗感抗，由电容提供的电抗称为，由电容提供的电抗称为容抗容抗。 第36页/共73页第三十七页，共73页。38串联电路中电流串联电路中电流(dinli)瞬时值相同，用一共同复电流瞬时值相同，用一共同复电流(dinli)代表。代表。总电压瞬时值等于各元件上电压瞬时值之和，总电压瞬时值等于各元件上电压瞬时值之和， u(t) = u1(t) + u2(t) + u3(t) + = u tii( )写成复数形式写成复数形

31、式 UUUUUii123将将 ， (i =1,2,3,)，代入可得，代入可得UIZUIZii iiZZZZZ321串联电路串联电路(dinl)的总复阻抗等于各元件的复阻抗之和。的总复阻抗等于各元件的复阻抗之和。 第37页/共73页第三十八页，共73页。39并联电路中电压相同可用一个共同并联电路中电压相同可用一个共同(gngtng)复电压复电压来代表。来代表。并联电路总复阻抗倒数等于并联电路总复阻抗倒数等于(dngy)各支路复阻抗倒数之和。各支路复阻抗倒数之和。 写成复数形式写成复数形式 IIIIIii123将将 ， (i =1,2,3,)，代入可得，代入可得IUZiZUiI总电流瞬时值等于各支

32、路上电流瞬时值之和总电流瞬时值等于各支路上电流瞬时值之和 i(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) + = i tii( ) iiZZZZZ11111321第38页/共73页第三十九页，共73页。40例例1: 求图中电路求图中电路(dinl)的阻抗的阻抗Z和位相差和位相差。解解: 先求电路先求电路(dinl)的复阻抗，再的复阻抗，再由复阻抗求出电路由复阻抗求出电路(dinl)的阻抗的阻抗Z和相位差和相位差。 求求得得LRC1111122()ZLRCCLCRCLRLjjjj()ZCLRLCLCR221jjZZLCRCLCR()()()222211LRCCLCRCLCRCR2322

33、2)1 ()(tanarc1tanarc1tanarcarctanarctanarctanxyxyxy1第39页/共73页第四十页，共73页。41三、交流电路的基尔霍夫方程组及其复数三、交流电路的基尔霍夫方程组及其复数(fsh)形式形式 基尔霍夫定律只适用基尔霍夫定律只适用(shyng)于似恒电流下的交流电于似恒电流下的交流电路。路。交流电路基尔霍夫第一方程组为交流电路基尔霍夫第一方程组为 i t ( ) 0基尔霍夫第二方程组为基尔霍夫第二方程组为 0)()(tetu写成复数形式写成复数形式 ()I00)()(ZI第40页/共73页第四十一页，共73页。42先设定各简谐量方向先设定各简谐量方向

34、, 在交流电路中被设定的标定方向应在交流电路中被设定的标定方向应有有(yn yu)三套，即电流的标定方向、电势降落的标定三套，即电流的标定方向、电势降落的标定方向方向(即绕行方向即绕行方向)和电动势的标定方向。和电动势的标定方向。 1. 由节点流出的电流，其复量前写加号，流向节点由节点流出的电流，其复量前写加号，流向节点的电流，其复量前写减号；的电流，其复量前写减号；2. 若绕行方向与某支路上电流的标定方向一致若绕行方向与某支路上电流的标定方向一致(yzh)，该支路的复阻抗前写加号，否则写减号；，该支路的复阻抗前写加号，否则写减号；3. 沿绕行方向遇电源电动势的正极，该电动势的复沿绕行方向遇电

35、源电动势的正极，该电动势的复量前写加号，遇负极写减号。量前写加号，遇负极写减号。 列方程的约定列方程的约定(yudng)：第41页/共73页第四十二页，共73页。43解：假设解：假设(jish)电流、电动势和电势降落三套标定电流、电动势和电势降落三套标定方向如图，列出基尔霍夫方程组。列出一个节点电方向如图，列出基尔霍夫方程组。列出一个节点电流方程式和两个回路电压方程式的复数形式流方程式和两个回路电压方程式的复数形式 例例2：如右图，：如右图，R1、R2和和L已知，已知，且 电 源且 电 源 ( d i n y u n ) 电 动 势 为电 动 势 为e(t)=0cost，求各元件上的电流。求各

36、元件上的电流。 0jj012211210LIRILIRIIIIeLR1R2i2i1i21第42页/共73页第四十三页，共73页。44联立方程式整理成标准联立方程式整理成标准(biozhn)形式形式，并解出，并解出 i1= I01 cos(t-1 ) ,其中其中(qzhng) 由复电流得电流峰值由复电流得电流峰值(fn zh)和相位及电流的瞬时值和相位及电流的瞬时值 ()IRR RL RR121212j()()IIIRLR RL RR1221212jj()ILR RL RR21212jjIRR RL RR0102122222122()11212arctanL RRR R()第43页/共73页第四

37、十四页，共73页。45 i2 = I02 cos( t + /2 - 1 ) ,其中其中(qzhng)ILR RLRR020122222122()()ILR RL RR21212jj11212arctanL RRR R()第44页/共73页第四十五页，共73页。46 i =I0 cos( t + 2 - 1 ) ,其中其中(qzhng)IRLR RLRR002222122222122()22 arctanLR()()IIIRLR RL RR1221212jj第45页/共73页第四十六页，共73页。47 13-5 交流电的功率交流电的功率(gngl)一、瞬时功率和有功一、瞬时功率和有功(yu n

38、)功率功率交流电路中电压交流电路中电压(diny)与电流之间有相位差与电流之间有相位差， u(t) =U0 cos t , i(t) = I0 cos( t ) 电源输给交流电路瞬时功率为电源输给交流电路瞬时功率为 00( )( ) ( )coscos()p tu t i tU Ittcoscos(2)UIUIt000011coscos(2)22U IU It第46页/共73页第四十七页，共73页。48平 均 功 率平 均 功 率 ( 有 功有 功 ( y u n)功率功率):PTUIUIttUIT120coscos()cosd 在纯电阻电路中，在纯电阻电路中， = 0，cos =1， ，表示

39、电源提供给电路的有功功率为最大。表示电源提供给电路的有功功率为最大。 PUIPTp ttT10( )d 纯电感或纯电容电路中纯电感或纯电容电路中 = /2,cos =0, 。功率瞬时值并不总为零，正值功率的时间与负值功功率瞬时值并不总为零，正值功率的时间与负值功率时间相等。率时间相等。P 0第47页/共73页第四十八页，共73页。49 瞬时值为正值瞬时值为正值(zhn zh)，表示电源向电路提供能，表示电源向电路提供能量；瞬时值为负值，表示电路将能量回授给电源。平量；瞬时值为负值，表示电路将能量回授给电源。平均功率为零，说明电源向电路提供的能量与电路回授均功率为零，说明电源向电路提供的能量与电

40、路回授给电源的能量相等。给电源的能量相等。 一般情况一般情况+ /2 /2,1cos 0, 。正值功率的时间长于负值功率的时间，即电源对电正值功率的时间长于负值功率的时间，即电源对电路提供的能量大于电路回授给电源的能量。路提供的能量大于电路回授给电源的能量。 UIP 0第48页/共73页第四十九页，共73页。50二、视在功率二、视在功率(sh zi n l)和无功功率和无功功率 电力设备输出的电压电力设备输出的电压(diny)有效值有效值U与电流有效值与电流有效值I的乘的乘积也称为视在功率，对外提供的功率还必须再乘以功率因数积也称为视在功率，对外提供的功率还必须再乘以功率因数。 视在功率为电压

41、有效值视在功率为电压有效值U与电流有效值与电流有效值I的乘积的乘积(chngj)， S = UI 单位单位VA (伏伏安安) 和和kVA (千千伏伏安安)电路或用电器消耗的功率是有功功率电路或用电器消耗的功率是有功功率 = S cos PUIcos电力设备或电器的铭牌上所标定的为额定电压和额定电流。额电力设备或电器的铭牌上所标定的为额定电压和额定电流。额定电压与额定电流的乘积称为定电压与额定电流的乘积称为额定视在功率额定视在功率，或称，或称容量容量。 第49页/共73页第五十页，共73页。51复阻抗包括复阻抗包括(boku)实部和虚部实部和虚部, 实部是电阻实部是电阻,虚部虚部是电抗。是电抗。

42、其中其中(qzhng) r = Z cos ， X = Z sin cossinZZZrXjj有功电阻有功电阻(dinz)与无功与无功电抗电抗ZrX ZXrsincosUIXUUIrUXrUUXUrI 第50页/共73页第五十一页，共73页。52 有功电阻代表电功率的任何消耗或转换有功电阻代表电功率的任何消耗或转换(zhunhun)，而一般电阻只表示电功率向热功率，而一般电阻只表示电功率向热功率的转换的转换(zhunhun)。有功功率就是电路所消耗有功功率就是电路所消耗(xioho)的功率。通常将复的功率。通常将复阻抗的实部称有功电阻。阻抗的实部称有功电阻。有功功率可写为有功功率可写为 rII

43、UUIPr2cos无功功率可写为无功功率可写为 XIIUUIPX2sin无功功率无功功率(w n n l)储存能量。复阻抗虚部称为无功电抗。储存能量。复阻抗虚部称为无功电抗。ZRr=R，X=0RRLZRj Lr=R，X= L第51页/共73页第五十二页，共73页。53无功功率无功功率(w n n l)(reactive power)sinsinSUIPq单位单位(dnwi)Var (乏乏)和和kVar (千乏千乏)，代表电路的储，代表电路的储能能力。能能力。视在功率视在功率(gngl)、有功功率、有功功率(gngl)和无功功和无功功率率(gngl)三者关系三者关系 SPPq22 SPqP第52

44、页/共73页第五十三页，共73页。54RLIIRILr=R，X= L。？。？111ZRj L222222 =Rj LRj LZRj L Rj LRLjRLRL22222RLrRLL是不耗能的，是不耗能的，r为什么和为什么和、L有关有关(yugun)？L给给R充电充电(chng din)。22RI rI R第53页/共73页第五十四页，共73页。55有功有功(yu n)电流和无功电电流和无功电流流 UII I/ZIU/III/cos sinIIII/cossinqPUIUIPUIUI第54页/共73页第五十五页，共73页。56三、提高功率因数三、提高功率因数(n l yn sh)的的意义和方法意

45、义和方法 输电线消耗功率、电路或用电器吸收或获得输电线消耗功率、电路或用电器吸收或获得(hud)的功率的功率以及电力系统输出功率，都与功率因数有密切关系。以及电力系统输出功率，都与功率因数有密切关系。 改变电路电抗可以改变阻抗，从而改变功率因数改变电路电抗可以改变阻抗，从而改变功率因数。对于感抗性。对于感抗性(或容抗性或容抗性)负载，总是用并联或串联适负载，总是用并联或串联适量电容量电容(或电感或电感(din n)的方法提高其功率因数。的方法提高其功率因数。 提高功率因数可减小输电线和电源内阻上的电势降落提高功率因数可减小输电线和电源内阻上的电势降落，从而保证用户电器得到一定的电压。，从而保证

46、用户电器得到一定的电压。提高功率因数可以充分发挥电力设备的能力。提高功率因数可以充分发挥电力设备的能力。IIPU/cosIIPU/coscos第55页/共73页第五十六页，共73页。57例例1:电压电压220V、频率、频率50Hz交流电源供给一感抗性负交流电源供给一感抗性负载以载以550W的有功功率的有功功率(gngl)，功率，功率(gngl)因数因数为为0.6。问：。问：(1) 欲使功率欲使功率(gngl)因数提高到因数提高到1，需串联多大的电，需串联多大的电容？容？(2) 串联电容器后，电源供给的有功功率串联电容器后，电源供给的有功功率(gngl)为多大？为多大？解解: (1) 因为负载是

47、感抗性的，因为负载是感抗性的， 可将其复阻抗写为可将其复阻抗写为ZrXL j可得负载的电抗可得负载的电抗 XZUPLsinsincos2ZUP2cos2cosUPZ第56页/共73页第五十七页，共73页。58 (2) 串联电容器后，负载的功率因数串联电容器后，负载的功率因数(n l yn sh)cos =1， 电源供给的有功功率等于视在功率电源供给的有功功率等于视在功率，所以，所以由此解得由此解得 根据题意，串联电容器根据题意，串联电容器C后，应使负载的功率后，应使负载的功率因数因数cos =1，即，即 = 0，就是必须使复阻抗变，就是必须使复阻抗变为实数。于是可以得到为实数。于是可以得到 j

48、jXCL10F75F8 . 06 . 02205014. 32550sincos122UPXCLPUIUIUrP coscos.22255006153kWkW第57页/共73页第五十八页，共73页。5913-6 串联共振电路串联共振电路(dinl)一、串联共振现象一、串联共振现象(xinxing) (series resonance phenomenon) 电路中共振现象电路中共振现象(xinxing)也称为也称为谐振。谐振。 组成组成RLC串联共振电路。串联共振电路。其中电阻其中电阻R就是包括电容器的介电损耗、电感线圈就是包括电容器的介电损耗、电感线圈导线的焦耳损耗，以及磁芯的涡流损耗和磁滞

49、损耗导线的焦耳损耗，以及磁芯的涡流损耗和磁滞损耗等在内的有功电阻，而无须另外串接电阻。等在内的有功电阻，而无须另外串接电阻。 这个电路的复阻抗为这个电路的复阻抗为 )(CLRZ1jLRCu第58页/共73页第五十九页，共73页。60当连续改变电源的频率时，由于电路阻抗的改变，电当连续改变电源的频率时，由于电路阻抗的改变，电路的电流路的电流(dinli)也将随之连续变化。也将随之连续变化。 可求得电路的阻抗为可求得电路的阻抗为 221)(CLRZ 当电源角频率满足当电源角频率满足 时，电路阻抗出现时，电路阻抗出现极小值，而电流达到极大值，这种现象称为极小值，而电流达到极大值，这种现象称为共振共振

50、。共振频率，用。共振频率，用f0表示表示LC1fLC00212由电路由电路(dinl)复阻抗可求得串联共振电路复阻抗可求得串联共振电路(dinl)的相位差的相位差 arctan21LCCR第59页/共73页第六十页，共73页。61 当电源的频率等于共振频率时当电源的频率等于共振频率时，相位差为零，表示共振时，相位差为零，表示共振时RLC串联串联(chunlin)电路的相位差表电路的相位差表现为纯电阻的性质。现为纯电阻的性质。 在在fL，容抗大于感抗，容抗大于感抗， f0的区域，的区域，L1/C，感抗大于容抗，感抗大于容抗， 0，电压，电压(diny)超前于电流，电路表现为感抗性。超前于电流，电

51、路表现为感抗性。如果电源如果电源(dinyun)的频率连续改变，相位差也相应的频率连续改变，相位差也相应变化，变化， f0f0 /2/2感抗性感抗性容抗性容抗性第60页/共73页第六十一页，共73页。62二、串联共振电路二、串联共振电路(dinl)的品质因数的品质因数(quality factor)(Q值值) 共振时电压共振时电压(diny)与电流同相位，电流写为与电流同相位，电流写为i(t)=I0cost, 电容器两端电压电容器两端电压(diny)比电流落后比电流落后/2相位相位RLC串联串联(chunlin)电路中电阻耗能为电路中电阻耗能为WR = I 2 R T 电感和电容储能电感和电容储能WLitCutCS121222( )( )utC( ) ICtICt002cos()sinWILtCtS0222221(cossin)第61页/共73页第六十二页，共73页。63 共振时，电路中稳定储存一定量电磁能，这能量共振时，电路中稳定储存一定量电磁能，这能量(nngling)只在电感与电容间交换，电路与电源间不只在电感与电容间交换，电路与电源间不再交换无功功率。再交换无功功率。 Q值代表值代表(dibio)电路储能效率，电路储能效率，Q值越高电路储能值越高电路储能效率越高，储存一定能量所付出的能量消耗就越小。效