人教版四下《鸡兔同笼》教学设计

1、教学设计教学课题以假探真，以真求实-人教版四下第九单元数学广角鸡兔同笼学科数学年级四年级时长1课时教学背景分析一、深入浅出析教材（一）所属知识领域鸡兔同笼一课属于数与代数领域中探索规律。（二）教材分析鸡兔同笼源于一道经典的古代名题，这是孙子算经中呈现的； -孙子算法这我们的教材中呈现的。也是以古代名题导入，通过核心设问“这个问题你能解决吗？”学生发现数据太大，不好解决，于是提出化繁为简的思想，从简单情境入手进入到例题的研究。呈现了列表和列算式两种方法。-人教版四下教材纵观12册教材，借助画图、列表、列方程等方式都可以解决鸡兔同笼问题,而画图和列表是学生已经经历过的解决问题的策略，为今天的学习垫

2、定了基础。后续学生在五年级还将学到列方程、延伸到初中还会学习列方程组解决这个问题。本节课主要是在学生原有的经验基础上，感悟解决问题方法的多样化，了解用假设法解决问题的方法。假设是通过科学地对客观事物的假定、说明，根据事实提出来的一种思想，实质是尝试。画图策略、列表方法、列方程或方程组，这些都是“尝试”的具体手段，本质都是“尝试”。（三）指导思想和理论依据1. 回归课标看依据新版数学课程标准在“总目标”中提出：要让学生“获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”在“学段目标”的“第二学段”中提出：“学生能探索分析和解决简单问题的有效办法，了解解决问题方法的多样性

3、，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。又根据“鸡兔同笼”问题在生活中有着广泛的应用，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。2.体会假设法的意义画图、列表、列算式是多样的解决问题形式，其中列算式是普适性的形式，不受数据大小限制。无论是画图、列表，还是用算式解决问题，他们的核心都蕴含着假设。这样一来，学生就不会被众多形式所困，也容易接受观察、分析、猜测、验证与调整的最普通的解决问题的思维方法，也就是假设，它是掌握解决此类问题的一般方法。面对这样的教材和我的认识，学生的情况又是如何？二、分析学情定目标根据以往的教学设计和思考，以及对文献阅读的

4、理解，发现这节课的难点在于学生怎样将这些方法沟通起来，并且以假设来贯穿始终，为此我进行了前测以了解学生的真实情况。1.前测对象：四年级3班 36人2.前测方法：问卷调查法3.前测题目：（由于“鸡兔同笼”问题极具典型性，因此我选择用例题进行前测，以生成想设计）有若干只鸡和兔子同在一个笼子里，一共有8个头，26只脚。问：笼子里，鸡和兔各有多少只？问题1：关于“鸡兔同笼”，你知道什么？问题2：你是怎么想到这种方法的？4.前测目的：问题1目的：穷尽学生已知，找到知识生长点。问题2目的：学生是否能够大胆尝试，正向迁移。5.前测结果及思考：（1）有38.9%的学生只知道有一些鸡和一些兔子在笼子里，一共有8

5、个头、26只脚；有61.1%的学生不仅知道题面信息，还知道隐含的数学信息：鸡有2只脚、兔子有4只脚。由此可以看出：学生已有一定分析的能力，能提取有效信息。（2）全班有50%的学生通过单纯猜测（5.5%）、画图（22.3%）、列表格（16.7%）和列算式（5.5%）的多种形式正确解决了问题,并且已经有了运用假设去思考的意识,但是通过追问“为什么这么想？”“每一步都是什么意思？”发现学生无法准确说出其中的道理，知其然不知其所以然。（3）还有50%学生没有正确解决这个问题，有22.2%学生因假设无顺序没有的到正确结果；有19.4%学生因为假设时只是依据26只脚进行计算，而忽略了8个头；有的只是依据8

6、个头进行计算，而忽略了26只脚，顾此失彼，导致结果不对。这都是因为假设的方法不够明晰，在重点环节将突出假设法的理解和感悟。教学目标我的思考：我认为本节课的目的在于通过让学生体验知识形成的全过程，感受大数据下假设法的价值。而相对于画图、列表这种直观的形式来说，列算式解决问题更具有抽象性，是解决问题的普适性方法，也是本课重点引领学生探究的保底方法。同时培养学生有序思考及逻辑推理等能力，将思维模式从具体的形象向抽象过渡，体现建模思想。 基于以上思考和认识，我确定了本课的教学目标及重、难点教学目标：1.通过分析画图、列表、列算式的学情，在猜测和调整中体会假设的思想；借助假设解决问题的学情，建立多种方法

7、之间的联系，初步掌握列式解决问题的一般方法。2.经历解决问题的过程，在过程中体验分析解决的方法，培养有序思考的习惯、逻辑推理能力。3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养探究意识和能力，激发学数学、用数学的兴趣。教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法，通过不断的猜测和调整，感受并体验假设法的一般性。教学难点：能运用不同方法解决实际问题，体会假设法的一般性。教学方式与策略教学流程教学策略由具体到抽象，由浅入深 通过画图、列表具体解决问题的形式，向抽象的列算式的形式过渡，同时也是学生由较浅的认知向更深层次认知的过渡，其实质都是假设法。教学活动设计活动内容活动意图时间分配一、切入主题，聚焦重

8、点一、切入主题，聚焦重点（1）师：今天这节课，我们一起来研究一个有趣的数学问题。这个问题大约在一千五百年前，被记载在了我国古代数学名著孙子算经中。出示主题图：谁来给大家读读这句话（古）？什么意思？（同桌互相说一说）（2）出示题干：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？（3）揭示课题：这就是我们今天要研究的问题。(板书：鸡兔同笼)（4）师：勇敢地猜一猜，结果会是什么？生：20只鸡，15只兔；18只鸡，7只兔.（5）师:为什么猜不对？我们该怎么办呢？生：先研究数小一点的，找找规律，再解决这个问题。利用古代数学名题激发兴趣，引导学生大胆猜测结果

9、，感受数据繁琐，为化繁为简思想打基础。3分钟二、自主试学，尝试解决二、自主试学，尝试解决1.化繁为简（1）小结：你的想法多好啊！要研究复杂问题可以从简单情况开始研究。（2）出示：鸡兔同笼，有8个头，26只脚。鸡和兔各有多少只？（3）师：从题中你知道了哪些数学信息？生1：有一些鸡和兔子在笼子里，他们一共有8个头，26只脚。生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。大问题2.各抒己见，启发思路（1）师：这个问题你能解决吗？生：点头、摇头（2）师：有的同学肯定地向我点点头，有的同学有点皱眉，没关系，今天我们来一起研究这个问题。通过昨天老师对你们的调研，发现了不少好方法。体会从简单入手的重要性，分析已知信息，初步

10、找寻解决问题的方法。片段开始通过学习单提供画图法、列表法，引导学生大胆尝试自主探究。5分钟3、暴露资源，反馈交流三、 暴露资源，反馈交流1.呈现画图（1）师：谁来和大家交流一下你的想法？（全看成是鸡）生：我是画的图。就是想把它们都想成是鸡，鸡有2只脚，我就给它们都画2只脚，就画了16只脚。但是还不够差了10只脚，还得画。因为兔子是4只脚，所以多的10只脚就应该是兔子的，我就继续画，每个头下面再画2只。画完了就是有5只兔子，3只鸡。（板书：画图）师：你们听明白了吗？李嘉诺把它们都想成是鸡，就是猜测成一种情况。发现差了10只脚再往上鸡的身上添脚，也就是在调整脚的数量。（2）师：老师有一个小问题，你

11、是怎样想到添上脚，将5只鸡变成兔的？生：因为兔有4只脚，所以要在5只鸡下面再画2只脚变成兔，才够26只脚。（3）师：你们真棒，结合了隐含的已知信息，找到了解决问题的突破口。顺着他的思维，你还有其他办法吗？生：还可以都想成是兔子，再去画脚，得出结果。（4）师小结：没错。我们采用的方法是给8个头上按脚，凑脚数。把这8个头都看成鸡或都看成兔子，画脚。再根据实际情况调整脚的数量，直到符合题意。2.呈现列表格出示：“1鸡7兔”表（1）师：大家一起来看看，他是怎么想的？生：他是把8拆分了，从1只鸡、7只兔子开始算的，把每种情况都算了一遍，找到结果的。（2）师：对，他也是先猜测成1只鸡、7只兔子的情况，算出

12、脚数，发现不合适，再调整。看到他写的，你有什么感受？生：这么看有点乱。（3）师：那我们怎么完善一下？生：可以列个表格。（4）师：你是这个意思吗？（出示添加表格后的图）他这种方法叫列表。（板书：列表）（5）师：观察这个表格，你有什么发现吗？同桌之间互相说说。（停顿）谁来说说？生：我们发现，每两个挨着的格，脚数都差两只脚。师：也就是说，当我们把1只兔子换成1只鸡后，脚的数量就增加2只，你是这个意思吗？ 快看看你发现这个规律了吗？（6）师：为什么换完，脚的数量就增加2只呢？生：因为兔子比鸡多2只脚，所以1只兔子换成1只鸡后，脚的数量就增加2只。师：看来当我们有序的把每种情况都列出来时，能够发现“1只

13、兔子换成1只鸡后，脚的数量就增加2只”，这样一个规律。2只兔子换成鸡呢？（脚的数量就增加4只）；3只兔子换成鸡呢？（脚的数量就增加6只）；换5只呢？（脚数就增加10只）. （7）师：反过来呢？（停顿）1只鸡换成1只兔子，能发现什么？ 生：1只鸡换成1只兔子，脚的数量就减少2只。 师：接着呢？ 生：2只鸡换成2只兔子，脚的数量就减少4只。 师：5只鸡换成兔子呢？（脚的数量就减少10只）（8）（出示“7鸡1兔”表）师：这个是不是就能说明这个规律？师：刚刚的这两种都可以以列表的形式呈现，数据有序的摆放在这里，更方便我们发现规律。3.呈现列算式（1）师：除了刚刚说到的画图、列表的方法，还有这么做的（出

14、示算式），你能明白他的意思吗？师：第一步他是什么意思？生：第一步是把它们看成全是鸡。每只鸡2只脚，用2×816（只），也就是有16只脚。（2）师：第二步呢？生：用261610（只），也就是还差10只脚。（3）师：第三步呢？干嘛除以2呀？生：2是1只鸡和1只兔子相差的2只脚。师：5只是什么？生：是5只兔子。师：你怎么知道就是5只兔子？生1：刚才找到的规律是5只鸡换成兔子，脚的数量就增加10只。差的10只脚是换完的5只兔子。生2：我认为不用这么麻烦，因为这8只不是鸡就是兔子，所以那5只肯定是兔子。（4）师：第三步我们弄清楚了。第四步呢？一眼就看出来能看明白了吧。（5）师：看看这个，还有同

15、学是全看成兔子，再进行计算。 4.回顾反思，找联系（1）师：看来列算式也能帮我们解决这个问题，对比这三种形式，你有什么感受？生：我觉得画图、列表和列算式一样。（2）师：一样是什么意思？生：就是想的过程都一样，都是把它们全看成是什么，或者是大部分都看成是什么，然后再去算。（3）师小结：你们的意思是说，列算式的过程也是先去猜测成全是鸡或全是兔，然后进行调整脚数，最终得出正确答案。（对）片段结束（4）师小结：你们可真棒，在刚刚研究的过程中，把8个头全都猜测成是鸡或全是兔，就是在进行大胆的假设。在 “猜”“调”“悟”的过程中探寻到真正的结果，以真实的探究过程获得实实在在的收获。真正的做到“以假探真 以

16、真求实”。暴露资源，感受不同方法之间是相互融合，呈现画图、列表生成，分析异同，提出“猜-调”的过程，初步感受假设的思想。12分钟四、全课小结，提升思想四、全课小结，提升思想（1）师：我们一起来回顾这些方法，在这些方法中你最欣赏谁的？说说你的理由？生1：我最喜欢列表的，可以把每种情况都列出来，看看哪种符合要求。生2：我最欣赏画图的，画图可以直接数出来鸡有多少只、兔有多少只。生3：我喜欢列算式的，直接进行列算式计算就行了，写的少。（2）师：每位同学都有自己喜欢的方法，并且这些方法都能解决这个问题。在数据较小时，这几种方法用哪种都可以。（3）师：（出示古代上课的情境）这种数据小的问题我们已经解决了，回到主题图中，你觉得这道题选择哪种方法更合适？为什么？生：列表或者列算式，画图就太麻烦了，得画好多头和脚。（4）师：如果数据更大呢？你会选择哪种方法？生：列算式。数更大了，画图画不过来了，列表也要列好多，也不一定能列出来，这两种方法都太麻烦了，所以得用列算式的方法。（5）小结：看来呀，无论是画图、列表还是列算式，其实都是运用假设，列算式是我们解决这类问题的通用的方法，无论数据大、小都适用。通过提问“在这些方法中你最欣赏谁的？说说你的理由？”，理解解决问题方法的多样性。回到主题图，感受当数据大时，用列算式进行假设的方法是解决这类问题的一般方法。5分钟大