算术平方根平方根和立方根学习教案

1、会计学1算术算术(sunsh)平方根平方根和立方根平方根平方根和立方根第一页，共28页。一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于(dngy)a，即即x2=a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方根，记为的算术平方根，记为“ ”，读作读作“根号根号a”。a特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0即即. 00 知识知识(zh shi)精华精华a叫做叫做(jiozu)被被开方数开方数.第2页/共28页第二页，共28页。求下列求下列(xili)各数的算术平方根：各数的算术平方根：,16936， 17， 0.81，0，410(-5)2第3页/

2、共28页第三页，共28页。（1）正数）正数(zhngsh)a的算术平方根是的算术平方根是_ _没有没有(mi yu)算术平方根算术平方根（2）算术平方根）算术平方根 具有具有双重非负双重非负性：性：a被开方数被开方数a是非负数，即：是非负数，即： 中的中的a0；a算术平方根算术平方根 本身是非负数，即本身是非负数，即 0。aa0的算术的算术(sunsh)平方根是平方根是_第4页/共28页第四页，共28页。一、填空题：一、填空题： 1若一个数的算术平方若一个数的算术平方根是根是 ，那么这个数是，那么这个数是 ；2 的算术平方根是的算术平方根是 ；3 的算术平方根是的算术平方根是 ；4若若 ，则，

3、则 = 792)32(22 m2)2(m733216第5页/共28页第五页，共28页。1、求的算术、求的算术(sunsh)平方平方根根162、已知、已知x、y满足满足(mnz) 求求 的值。的值。04412yyx22yx 第6页/共28页第六页，共28页。二、平方根第7页/共28页第七页，共28页。 （1）9的平方根是的平方根是_,算术算术(sunsh)平方根是平方根是_ （2）16的平方根是的平方根是_,算术算术(sunsh)平方根是平方根是_ （3）0的平方根是的平方根是_,算术算术(sunsh)平方根是平方根是_（4）3的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_0433 练一练：

4、练一练：（5）10 的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_（6） 表示表示16的的_； 表示表示16的的_. 16平方根平方根10算术平方根算术平方根03431016第8页/共28页第八页，共28页。NoImage平方根与算术平方根的联系(linx)与区别： 2.只有(zhyu)非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .aaaa第9页/共28页第九页，共28页。（1）一个）一个(y )正数有几个平方根？它们有正数有几个平方根？它们有何

5、关系？何关系？（2）0 有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？ 一个正数一个正数(zhngsh)有两个平方根，它们互为有两个平方根，它们互为相反数相反数 议一议议一议0只有一个只有一个(y )平方根，它是平方根，它是0本本身身 负数没有平方根负数没有平方根第10页/共28页第十页，共28页。三、三、 立方根立方根第11页/共28页第十一页，共28页。预习课本预习课本30-3130-31页解决下列问题（页解决下列问题（3 3分钟）分钟）1 1、什么叫立方根？、什么叫立方根？2 2、如何表示数、如何表示数a a的立方根？怎么读？的立方根？怎么读？3 3、一个正数有几个立方根？是什么数

6、？、一个正数有几个立方根？是什么数？4 4、一个负数、一个负数(fsh)(fsh)有无立方根？若有，有无立方根？若有，是什么数？是什么数？5 5、0 0的立方根是什么？的立方根是什么？6 6、什么叫开立方？、什么叫开立方？7 7、如何求一个数的立方根？、如何求一个数的立方根？第12页/共28页第十二页，共28页。如：如：2 2是是-的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 一般地，如果一般地，如果(rgu)(rgu)一个数一个数x x的立方等于的立方等于a a，即，即x3=a, x3=a, 那么这个数那么这个数x x就叫做就叫做a a的立方根（也叫做三次

7、方根）的立方根（也叫做三次方根）-2708第13页/共28页第十三页，共28页。立方根的表示立方根的表示(biosh)(biosh)方法：方法： a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意(zh y):(zh y):这个根指数这个根指数3 3是绝是绝对不可省的对不可省的. . 3a第14页/共28页第十四页，共28页。怎样求下列括号怎样求下列括号(kuho)(kuho)内的数？各题中已知什么数？求什么数？内的数？各题中已知什么数？求什么数？；）（001. 03 ；）（64273 . 03）（ 1 . 0430（1 1）正数有几个）正数有几个(j (j )立方根？立方根？（2

8、 2）0 0有几个有几个(j (j )立方根？立方根？（3 3）负数呢？）负数呢？做一做做一做议一议议一议第15页/共28页第十五页，共28页。正数(zhngsh)、负数、 0的立方根正数正数(zhngsh)的立方根是一个的立方根是一个正数正数(zhngsh)负数负数(fsh)的立方根是一个负数的立方根是一个负数(fsh)0的立方根是的立方根是0开立方求一个数求一个数a的立方根的运算叫开立方的立方根的运算叫开立方第16页/共28页第十六页，共28页。例例1 1 求下列求下列(xili)(xili)各数的立各数的立方根方根: :；216. 0. 5；27；1258；833（1 1）（2 2）（3

9、 3）（4 4）（5 5）(6) 10-6 (7) -0.008第17页/共28页第十七页，共28页。例例 求下列求下列(xili)各式的值各式的值:38) 1 (3064. 0)2(31258)3(38)4(333)5(33)4 . 0()6(通过通过(tnggu)以上计算，你发现了什么以上计算，你发现了什么规律？规律？3a（1） 表示表示a的立方根，则的立方根，则 等于什么？等于什么？ 呢？呢？（2） 与与 有何关系？有何关系？33()a33a3a3a333333(),.a aaaaa第18页/共28页第十八页，共28页。求下列求下列(xili)各式的值各式的值: .165;54;643;

10、642;125. 013333333练一练练一练第19页/共28页第十九页，共28页。平方根平方根与与立方根（读背立方根（读背5分钟）分钟） 2 2平方根的性质平方根的性质(xngzh)(xngzh)一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数负数(fsh)(fsh)没有平方根没有平方根2 2立方根的性质立方根的性质(xngzh)(xngzh)正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0 0的立方根是的立方根是0 0；负数的立方根是负数。负数的立方根是负数。1 1开平方的定开平方的定义义求一个数求一个数a的的平方根平方根的运算，的运算，叫做叫做开平方开平方，

11、其中，其中a叫做被开叫做被开方数如：方数如： . 24422 ，求一个数求一个数a的的立方根立方根的运算，的运算，叫做叫做开立方开立方，其中，其中a叫做被叫做被开方数如：开方数如：1 1开立方的定开立方的定义义 . 288233，比一比比一比 3 3平方根的表示方法平方根的表示方法 3 3立方根的表示方法立方根的表示方法第20页/共28页第二十页，共28页。1.1. 立方根的概念，会用三次根号表示一个立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根根 2.2.在学习中应注意以下在学习中应注意以下5 5点：点：（1 1）符号）符号

12、中根指数中根指数“3 3”不能省略；不能省略；（2 2）对于立方根，被开方数没有限制，正）对于立方根，被开方数没有限制，正数、数、 零、负数都有一个立方零、负数都有一个立方根；根；课堂课堂(ktng)(ktng)小结小结3a第21页/共28页第二十一页，共28页。（3 3）平方根和立方根的区别：平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根，正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算我们也可）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根

13、，或检验一个以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根数是不是另一个数的立方根 333333,aaaaa a,第22页/共28页第二十二页，共28页。四、巩固(gngg)练习第23页/共28页第二十三页，共28页。思考：1、算术(sunsh)平方根等于它本身的数有_；2、平方根等于它本身的数有_；3、立方根等于它本身的数有_；0和100和1第24页/共28页第二十四页，共28页。夯实夯实(hn sh)基础：基础： 1、9的算术的算术(sunsh)平方平方根是根是 ; 2、(-5)0的立方根是的立方根是 ; 3、10-2的平方根是的平方根是 ; 16 4、的平方根是；3125、 的算术的算术(sunsh)平方根是平方根是_；222_;729343_,21. 1_,963、3 31.197101第25页/共28页第二十五页，共28页。_;, 972xx则、若3_;,6493xx则、若_;, 210 xx则的平方根是、若-416_;411