江苏省常州市七年级初一(下)期末数学试卷(解析版)

1、 江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列计算正确的是（）A3x+5y=8xyB（x3）3=x6Cx6÷x3=x2Dx3x5=x82（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A0.76×107B7.6×108C7.6×109D76×10103（2分）若xy，则下列不等式中不成立的是（）Ax1y1B3x3yCD2x2y4（2分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店

2、李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）ABCD5（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A4个B5个C8个D10个6（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A3B4C5D67（2分）如图，直线ABCD，B=50°，C=40°，则E等于（）A70°B80&

3、#176;C90°D100°8（2分）在下列命题中：同旁内角互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）计算：2x（x+7）= 10（2分）写出有一个解是的二元一次方程： （写出一个即可）11（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是 12（2分）已知一个锐角为（5x35）°，则x的取值范围是 13（2分）不等式3（x1）5x的非负整数解有 个14（2分）写出命题“直角三角形的

4、两个锐角互余”的逆命题： 15（2分）如图，在四边形ABCD中，A+B=200°，作ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，则第5次操作后CO5D的度数是 16（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k0，b0）的解，则关于x的不等式k（x3）+2b0的解集是 三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17（8分）计算：（1）（

5、1）2+（2017）0+； （2）（2m3）（m+2）18（8分）分解因式：（1）9ax2ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy319（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）20（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）21（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，1=52°，2=128°（1）求证：BDCE；（2）若A=F，探索C与D的数量关系，并证明你的结论22（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元（1）A、B两种商

6、品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？23（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差24（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x1，y，且2x3y=k，求k的取值范围25（10分）已知：如图，点A、B分别是MON的边OM、ON上两点，OC平分MON，在CON的内

7、部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB（1）探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x°，OBP=y°，若APB的平分线PQ交OC于点Q，求OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列计算正确的是（）A3x+5y=8xyB（x3）3=x6Cx6÷x3=x2Dx3x5=x8【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3x5=x8，故

8、此选项正确故选：D2（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A0.76×107B7.6×108C7.6×109D76×1010【解答】解：0.000 0000 76=7.6×108，故选：B3（2分）若xy，则下列不等式中不成立的是（）Ax1y1B3x3yCD2x2y【解答】解：若xy，则x1y1，选项A成立；若xy，则3x3y，选项B成立；若xy，则，选项C成立；若xy，则2x2y，选项D不成立，故选：D4（2分）我国古代算

9、法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）ABCD【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A5（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A4个B5个C8个D10个【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm又第三根木棒的长是偶数，则应为4c

10、m，6cm，8cm，10cm共可以构成4个不同的三角形故选：A6（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A3B4C5D6【解答】解：根据题意得：（n2）180°360°=180°，解得n=5故选：C7（2分）如图，直线ABCD，B=50°，C=40°，则E等于（）A70°B80°C90°D100°【解答】解：ABCD，1=B=50°，C=40°，E=180°B1=90°，故选：C8（2分）在下列命题中：同旁内角互补；两点确定一条直线；

11、两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；两点确定一条直线；是真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题其中属于真命题的有2个，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）计算：2x（x+7）=2x2+14x【解答】解：原式=2x2+14x，故答案为： 2x2+14x10（2分）写出有一个解是的二元一次方程：x+y=0（写出一个即可）【解答】解：写出有一

12、个解是的二元一次方程x+y=0，故答案为：x+y=011（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是2【解答】解：，+得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=64=2，故答案为：212（2分）已知一个锐角为（5x35）°，则x的取值范围是7x25【解答】解：由题意可知：05x3590解得：7x25故答案为：7x2513（2分）不等式3（x1）5x的非负整数解有3个【解答】解：去括号，得：3x35x，移项，得：3x+x5+3，合并同类项，得：4x8，系数化为1，得：x2，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：314（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角

13、互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形15（2分）如图，在四边形ABCD中，A+B=200°，作ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，则第5次操作后CO5D的度数是175°【解答】解：如图所示，ADC、BCD的平分线交于点O1，O1DC+O1CD=（ADC+DCB），O1DC、O1CD的平分线交于点O2，O2DC+O2

14、CD=（O1DC+O1CD）=（ADC+DCB），同理可得，O3DC+O3CD=（O2DC+O2CD）=（ADC+DCB），由此可得，O5DC+O5CD=（O4DC+O4CD）=（ADC+DCB），CO5D中，CO5D=180°（O5DC+O5CD）=180°（ADC+DCB），又四边形ABCD中，DAB+ABC=200°，ADC+DCB=160°，CO5D=180°×160°=180°5°=175°，故答案为：175°16（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k0，b0）的解

15、，则关于x的不等式k（x3）+2b0的解集是x7【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=2k，所以k（x3）+2b0化为k（x3）4k0，因为k0，所以x340，所以x7故答案为x7三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17（8分）计算：（1）（1）2+（2017）0+； （2）（2m3）（m+2）【解答】解：（1）（1）2+（2017）0+=1+1+4=6；（2）（2m3）（m+2）=2m2+4m3m6=2m2+m618（8分）分解因

16、式：（1）9ax2ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2y2）=a（3x+y）（3xy）（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）【解答】解：（1），×2得：x=6，把x=6代入得：6+2y=20，解得y=3，所以原方程组的解为；（2），由不等式，得x1； 由不等式，得x2，不等式组的解集为x220（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）【解答】解：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=×1= （2）（x21）（

17、y21）=x2y2x2y2+1=（xy）2（x+y）22xy+1=（）2（1）+1=21（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，1=52°，2=128°（1）求证：BDCE；（2）若A=F，探索C与D的数量关系，并证明你的结论【解答】（1）证明：1=DGH=52°，2=128°，DGH+2=180°，BDCE；（2）解：C=D理由：BDCE，D=CEFA=F，ACDF，C=CEF，C=D22（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元（1）A、B两种商品每件

18、的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？【解答】解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100x）件，根据题意得：20x+5（100x）1000，解得：x33，x为整数，x的最大整数解为33，最多能购进A种商品33件23（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形

19、面积与长方形面积的差【解答】解：（1）长方形的周长为2（x+y）m，正方形的边长为： m=m，正方形的面积为（）2m2；（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，所以长方形的面积为y（y+a）m2，正方形的边长为m=（y+）m，正方形的面积为（y+）2m2，正方形面积与长方形面积的差为（y+）2y（y+a）=a2（m2）24（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x1，y，且2x3y=k，求k的取值范围【解答】解：（1）2x+3y=1，3y=12x，y=；（2）y=1，解得：x1，即若实数y

20、满足y1，x的取值范围是x1；（3）联立2x+3y=1和2x3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：5k425（10分）已知：如图，点A、B分别是MON的边OM、ON上两点，OC平分MON，在CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB（1）探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x°，OBP=y°，若APB的平分线PQ交OC于点Q，求OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）【解答】解：（1）分两种情况：如图1，点P在直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360°，证明：四边形AOBP的内角和为（42）