过程装备基础第67.8章习习题解

1、第6章 内压薄壁壳体的应力分析6-1 圆锥形壳体的中间面由一与对称轴成角（称为半顶角）的直线段为母线绕对称轴回转而成，若已知经线上任一点的平行圆半径r，试导出经线上任一点第一曲率半径R1和第二曲率半径R2的表达式。解：由于圆锥壳的经线为直线，所以，第一曲率半径R1穷大，第二曲率半径R2可由图示几何关系导出，即6-2 椭球形壳体的经线为一椭圆曲线。试证明椭球形壳体经线上任一点的第一曲率半径、第二曲率半径的计算公式如下：， 证：经线上任一点的第一曲率半径由下式决定：（1）第二曲率半径根据图示几何关系，有 （2）由椭圆方程可计算出式（1）和式（2）中的各量，即， 将以上各式代入式（1），得： 将此式

2、代入（2）式，得。证毕。6-3 一压力容器由圆筒形壳体、两端为椭圆形封头组成，已知圆筒内直径为Di=2000mm，厚度d=20mm，所受内压p=2MPa，试确定：（1）圆筒形壳体上的经向应力和周向应力各是多少（2）如果椭圆形封头a/b的值分别为2、和3时，封头厚度为20 mm，分别确定封头上顶点和赤道点的经向应力与周向应力的值，并确定压应力的作用范围（用角度在图上表示出来）。（3）若封头改为半球形，与筒体等厚度，则封头上的经向应力和周向应力又为多少解：（1）经向应力： （1）周向应力： （2）（2）由于圆筒内直径为2000mm，所以，封头长半轴a=1000mm. 顶点处两向薄膜应力相等，即 （

3、3）赤道点的两向薄膜应力如下： （4） （5）将a/b的值2、和3分别代入（3）式和（5）式，就可得到顶点处和赤道处两向薄膜应力的相应值，具体过程略。当a/b=时，赤道点的环向应力为零，其他点的两向薄膜应力都大于零，即不存在压应力。当a/b的值为2和3时，在赤道附近点的环向应力为压应力，其作用范围由下式决定： （6）将第一和第二曲率半径的计算公式代入上式，整理后，得：， （7） （8）当a/b=2时，；当a/b=3时，。， （a） （b）图（a）和图（b）表示了这两种情况周向压应力的作用范围，即周向应力为零的点至赤道点的这一段上所有点的周向薄膜应力都为零。（3）若封头改为半球形，与筒体等厚度，

4、则封头上的经向应力和周向应力是相等的，即 。6-4 半顶角=30°、厚度为10mm的圆锥形壳体，所受内压p=2MPa，在经线上距顶点为100mm点的两向薄膜应力为多少解：在经线上距顶点为100mm点的平行圆半径为：r=100sin30°=50mm，于是，该点的两向薄膜应力如下：，6-5 现有内直径为2000 mm的圆筒形壳体，经实测其厚度为10.5 mm。已知圆筒形壳体材料的许用应力=133MPa。试按最大薄膜应力来判断该圆筒形壳体能否承受的压力。解：最大薄膜应力为周向应力，其强度条件为：， 即该圆筒形壳体能够承受的最大内压为，显然，不能承受的压力。6-6 敞口圆筒形容器中

5、盛有某种密度为的液体，试求在如下两种情况下筒壁中的最大薄膜应力：（1）放在地面上图（a）；（2）被提离地面后图（b）。设圆筒形容器的内直径为D、厚度为d。解：由于容器为敞口，故容器内外均受大气压作用，即液面上部表压为零，筒体中各点的两向薄膜应力仅由液柱静压力产生，最大静压力pmax=gH，故不论是放在地面上，还是被提离地面，最大周向薄膜应力均由下式决定：经向薄膜应力要满足圆筒壳体的轴向平衡条件。用与壳体轴线相垂直的横截面将圆筒壳截开，画出受力图，如图（c）和图（d）所示。显然，放在地地面上时，经向薄膜应力为零；容器被提离地面后，向上的提离地面的作用力应等于液体的重力，即，故其平衡条件为： (a) (b) (c) 放在地面上时 (d)被提离地面时6-7 有一立式圆筒形储油罐，如图所示，罐体内直径为5000 mm，厚度为10mm，油的密度为700kg/m3。设当